小学数学人教版（2024）六年级下册数学思考巩固练习

这是一份小学数学人教版（2024）六年级下册数学思考巩固练习，共11页。试卷主要包含了找规律填空，小可用计算器算出，算式，探索与发现等内容，欢迎下载使用。
1．（2025秋•久治县期中）小雅借助计算器计算，找出规律，所求的结果是（ ）
1+1×8＝9
2+12×8＝98
3+123×8＝987
……
则7+1234567×8＝（ ）
A．9876543B．987654C．98765
2．（2025秋•如皋市期中）根据999×2+2＝2000，999×3+3＝3000，999×4+4＝4000，可知999×8+8＝（ ）
A．5000B．6000C．7000D．8000
3．（2025秋•莆田期中）已知99×11＝1089，999×11＝10989，99999×11＝1099989，则99999999×11＝（ ）
A．109999989B．109999889
C．1099999989D．1099998889
二．填空题（共3小题）
4．（2025秋•漳平市期中）已知1÷7=，2÷7=，3÷7=，那么5÷7＝（ ）。
5．（2025秋•保康县期中）找规律填空。
12×101＝（1212）
23×101＝（2323）
34×101＝（ ）
45×101＝（ ）
78×101＝（ ）
6．（2025秋•九龙坡区期中）小可用计算器算出：
88.2÷9＝9.8
88.83÷9＝9.87
88.884÷9＝9.876
根据以上规律，88.8885÷9＝ ， ÷9＝9.876543
三．判断题（共3小题）
7．（2023秋•安乡县期中）3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222根据前三题的得数，3333×3334＝11112222。
8．（2021秋•合阳县期中）根据9.9×7.7＝76.23；9.99×77.7＝776.223；9.999×777.7＝7776.2223可知，9.9999×7777.7＝77776.22223。
9．算式：1×8+1＝9，12×8+2＝98，123×8+3＝987；通过这三个算式不用计算可以得到1234×8+4＝9876。
四．应用题（共1小题）
10．（2022•建阳区）探索与发现：奇思在乘法口诀表上发现一组有趣的算式，如：
（1）根据上面这组乘法算式的特点，在右边横线上再写一组这样的算式 。
（2）观察上述这两组算式，你发现乘数怎样变化会引起积怎样变化？
（3）奇思发现6×6和5×7之间的规律可以用字母表示出来，下面正确的是 。
A.（a+1）×（a﹣1）＝a2+1
B.（a+1）×（a﹣1）＝a2
C.（a+1）×（a﹣1）＝a2﹣1
D.（a+2）×（a﹣2）＝a2+2
（4）根据上面发现的规律，如果2022×2022＝4088484，则2021×2023＝ 。
（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.4.3“式”的规律
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2025秋•久治县期中）小雅借助计算器计算，找出规律，所求的结果是（ ）
1+1×8＝9
2+12×8＝98
3+123×8＝987
……
则7+1234567×8＝（ ）
A．9876543B．987654C．98765
【考点】“式”的规律．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】A
【分析】根据题意得：是第几个式子算式中第一个数就是几，乘法中后一个因数是8，前一个因数是从1开始，下一个式子是12，依次到第7个式子则这个因数就是1到7的7位数；得到的积是从9开始，下一个式子的积是98，依次得到第七个式子的结果是9到3的7位数，据此可得出答案。
【解答】解：根据分析可得：
7+1234567×8＝9876543。
故选：A。
【点评】解答本题关键是找到规律，然后利用规律解答即可。
2．（2025秋•如皋市期中）根据999×2+2＝2000，999×3+3＝3000，999×4+4＝4000，可知999×8+8＝（ ）
A．5000B．6000C．7000D．8000
【考点】“式”的规律．
【专题】推理能力．
【答案】D
【分析】观察算式可得，第一个数都是999，第二和第三个数是相同的数，并且与得数的首位数相同；据此解答。
【解答】解：根据999×2+2＝2000，999×3+3＝3000，999×4+4＝4000，可知999×8+8＝8000。
故选：D。
【点评】解答此题要对比各算式的相同部分得出规律。
3．（2025秋•莆田期中）已知99×11＝1089，999×11＝10989，99999×11＝1099989，则99999999×11＝（ ）
A．109999989B．109999889
C．1099999989D．1099998889
【考点】“式”的规律．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】C
【分析】后第二个算式与第一个算式相比，因数分别增加1个9，积1089的8前面增加1个9，第三个算式与第二个相比，因数分别增加2个9，积10989的8前面增加2个9，依此规律解答即可。
【解答】解：已知99×11＝1089，999×11＝10989，99999×11＝1099989，则99999999×11＝1099999989。
故选：C。
【点评】此题考查了“式”的规律，要求学生掌握。
二．填空题（共3小题）
4．（2025秋•漳平市期中）已知1÷7=，2÷7=，3÷7=，那么5÷7＝（ ）。
【考点】“式”的规律．
【专题】推理能力．
【答案】。
【分析】已知1÷7=（循环节：142857），2÷7=（循环节：285714），3÷7=（循环节：428571），观察发现，所有结果的循环节都是“142857”这6个数字的循环排列（没有新增数字）；被除数是1，循环节从最小的“1”开始（142857）；被除数是2，循环节从第二小的数“2”开始（285714）；被除数是3→循环节从第三小的数“4”开始（428571）。即被除数是几，循环节就从“142857”中对应的数字开始循环，也就是按照以“1→2→4→5→7→8”的顺序开头循环，5÷7的循环节从“7”开始，结果为。
【解答】解：循环节就从“142857”中对应的数字开始循环，按照以“1→2→4→5→7→8”的顺序开头循环。
所以5÷7=。
故答案为：。
【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。
5．（2025秋•保康县期中）找规律填空。
12×101＝（1212）
23×101＝（2323）
34×101＝（ 3435 ）
45×101＝（ 4545 ）
78×101＝（ 7878 ）
【考点】“式”的规律．
【专题】推理能力．
【答案】3434；4545；7878。
【分析】根据12×101＝1212，23×101＝2323，由此可得：积是四位数，数字是第一个因数数字的重复一次排列，据此规律写成后面三个算式的积即可。
【解答】解：根据分析可得：
34×101＝3434
45×101＝4545
78×101＝7878
故答案为：3434；4545；7878。
【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。
6．（2025秋•九龙坡区期中）小可用计算器算出：
88.2÷9＝9.8
88.83÷9＝9.87
88.884÷9＝9.876
根据以上规律，88.8885÷9＝ 9.8765 ， 88.888887 ÷9＝9.876543
【考点】“式”的规律．
【专题】运算能力．
【答案】9.8765；88.888887。
【分析】各个除法算式中，商的位数与被除数位数相同，被除数除了最低位上的数外其余各个数位上都是8，被除数最低位上的数字与商最低位商的数字之和等于10，据此规律解答。
【解答】解：根据以上规律，88.8885÷9＝9.8765，88.888887÷9＝9.876543。
故答案为：9.8765；88.888887。
【点评】解答本题需准确分析算式中各个部分数字之间的关系，灵活找规律解答。
三．判断题（共3小题）
7．（2023秋•安乡县期中）3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222根据前三题的得数，3333×3334＝11112222。 √
【考点】“式”的规律．
【专题】探索数的规律；数据分析观念．
【答案】√
【分析】根据3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，可得规律为：积的各位数字是由1和2组成，1在2的前面；因数的位数都相同，积中1和2的个数等于其中一个因数的位数；据此规律解答即可。
【解答】解：根据分析可知，3333×3334的积中1和2的个数等于其中一个因数的位数，即积各数位上的数字数字由4个1和4个2构成，3333×3334＝11112222，故原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题关键是找到积的规律和积与因数的位数的关系，然后再利用这个规律去解答问题。
8．（2021秋•合阳县期中）根据9.9×7.7＝76.23；9.99×77.7＝776.223；9.999×777.7＝7776.2223可知，9.9999×7777.7＝77776.22223。 √
【考点】“式”的规律．
【答案】√
【分析】观察可得，后一个乘法算式与前一个算式相比，后一个算式的第一个乘数的小数位、第二个乘数的最高位增加9和7，积的小数位的倒数第二位就增加2，积的整数部分最高位就增加7。
【解答】解：根据9.9×7.7＝76.23；9.99×77.7＝776.223；9.999×777.7＝7776.2223可知，9.9999×7777.7＝77776.22223。
故答案为：√。
【点评】仔细观察，比较总结规律是解决本题的关键。
9．算式：1×8+1＝9，12×8+2＝98，123×8+3＝987；通过这三个算式不用计算可以得到1234×8+4＝9876。 √
【考点】“式”的规律．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】算式：1×8+1＝9，12×8+2＝98，123×8+3＝987，观察此算式可以得出一个规律，结合规律可以不用计算可以得到1234×8+4＝9876。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
1×8+1＝9，
12×8+2＝98，
123×8+3＝987
1234×8+4＝9876
……
故题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查式中的找规律问题。找到共同特征解决问题即可。
四．应用题（共1小题）
10．（2022•建阳区）探索与发现：奇思在乘法口诀表上发现一组有趣的算式，如：
（1）根据上面这组乘法算式的特点，在右边横线上再写一组这样的算式 7×7＝49
6×8＝48
5×9＝45
4×10＝40
3×11＝33（答案不唯一） 。
（2）观察上述这两组算式，你发现乘数怎样变化会引起积怎样变化？
（3）奇思发现6×6和5×7之间的规律可以用字母表示出来，下面正确的是 C 。
A.（a+1）×（a﹣1）＝a2+1
B.（a+1）×（a﹣1）＝a2
C.（a+1）×（a﹣1）＝a2﹣1
D.（a+2）×（a﹣2）＝a2+2
（4）根据上面发现的规律，如果2022×2022＝4088484，则2021×2023＝ 4088483 。
【考点】“式”的规律；用字母表示数．
【专题】运算能力；推理能力．
【答案】（1）7×7＝49
6×8＝48
5×9＝45
4×10＝40
3×11＝33（答案不唯一）
（2）两个相同的因数相乘，如果一个因数加n，另一个因数减n，积就等于因数的平方减n2。
（3）C；（4）4088483。
【分析】根据算式的规律，可以发现：
6×6和5×7之间的规律可以用字母表示出来：（a+1）×（a﹣1）＝a2﹣1；
6×6和4×8之间的规律可以用字母表示出来：（a+2）×（a﹣2）＝a2﹣22；
6×6和3×9之间的规律可以用字母表示出来：（a+3）×（a﹣3）＝a2﹣32；
据此结合题意解答即，
【解答】解：（1）根据上面这组乘法算式的特点，在右边横线上再写一组这样的算式：
7×7＝49
6×8＝48
5×9＝45
4×10＝40
3×11＝33（答案不唯一）
（2）观察上述这两组算式，发现：两个相同的因数相乘，如果一个因数加n，另一个因数减n，积就等于因数的平方减n2。
（3）奇思发现6×6和5×7之间的规律可以用字母表示出来，下面正确的是（a+1）×（a﹣1）＝a2﹣1，所以选C。
（4）根据上面发现的规律，如果2022×2022＝4088484，则：
2021×2023
＝2022×2022﹣1
＝4088484﹣1
＝4088483
故答案为：（1）7×7＝49
6×8＝48
5×9＝45
4×10＝40
3×11＝33（答案不唯一）
（3）C；（4）4088483。
【点评】本题考查了式的规律知识，结合题意分析解答即可。
考点卡片
1．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
2．“式”的规律
【知识点归纳】
把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．
【命题方向】
常考题型：
例：观察1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+11＝36这五道算式，找出规律，则下一道算式是 36+13＝49 ．
分析：观察所给出的式子，知道从第二个算式起，第一个加数分别是前一算式的和；从第二个式子起，第二个加数分别是前一算式中的第二个加数加2所得；由此得出要求的算式．
解：因为，要求的算式的前一个算式是：25+11＝36，
所以，要求的算式的第一个加数是：36，
第二个加数是：11+2＝13，
所以要求的算式是：36+13＝49，
故答案为：36+13＝49．
点评：解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．

题号
1
2
3
答案
A
D
C