人教版（2024）六年级下册数学思考达标测试

这是一份人教版（2024）六年级下册数学思考达标测试，共11页。试卷主要包含了个小圆点，如图，根火柴，用小棒摆五边形，如图所示等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•新沂市期末）如图，用棱长是1厘米的小正方形像这样摆下去，第n图形的周长是（ ）
A．4n厘米B．（8n﹣4）厘米
C．8n厘米
2．（2024秋•长春期末）观察点阵图的规律，第6幅图形中有（ ）个小圆点。
A．21B．24C．25
3．（2025•闵行区）如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含30°角的直角三角尺，“乙”尺是含45°角的直角三角尺，则如图中α与β一定相等的是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
二．填空题（共3小题）
4．（2025秋•海城市期中）如图：
（1）按这样拼摆下去，6张桌子拼摆在一起可坐（ ）人。
（2）n张长条桌拼摆在一起可坐（ ）人，如果有98人，需要（ ）张长条桌拼摆在一起。
5．（2024秋•乌鲁木齐期末）用棋子按如图这样的方式摆出正方形。如果继续这样摆下去，摆第8个正方形需要 枚棋子，摆第n个正方形需要 枚棋子。
6．（2024秋•沭阳县期末）如图，按这样的规律，第6幅图对应的分数是（ ），181是第（ ）幅图对应的分数，第（ ）幅图中涂色部分周长是大正方形的1100。
三．判断题（共3小题）
7．（2025秋•项城市期中）（ ），根据规律可知，括号里应填。（ ）
8．（2023秋•召陵区期末）摆一个等边三角形需要3根火柴，往后每多摆1个就增加2根火柴，按这样的规律摆n个三角形，一共需要（2n+3）根火柴。
9．（2022秋•沙依巴克区期末）如图，如果一个小三角形的边长为1厘米，那么第5个图形的周长为15厘米。
四．应用题（共1小题）
10．（2025•九江）用小棒摆五边形，如图所示。
（1）填表。
（2）照这样摆120个五边形，需要多少根小棒？
（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.4.4数与形结合的规律
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋•新沂市期末）如图，用棱长是1厘米的小正方形像这样摆下去，第n图形的周长是（ ）
A．4n厘米B．（8n﹣4）厘米
C．8n厘米
【考点】数与形结合的规律．
【专题】找“定”法；模型思想．
【答案】A
【分析】第一个图形的周长是4厘米，第二个图形的周长是（4×2＝8）厘米，第三个图形的周长是（4×3＝12）厘米，……第n个图形的周长是（4×n ）厘米。据此解答。
【解答】解：第一个图形的周长是4厘米，第二个图形的周长是（4×2＝8）厘米，第三个图形的周长是（4×3＝12）厘米，……第n个图形的周长是（4×n ）厘米。
故选：A。
【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。
2．（2024秋•长春期末）观察点阵图的规律，第6幅图形中有（ ）个小圆点。
A．21B．24C．25
【考点】数与形结合的规律．
【专题】找“定”法；模型思想．
【答案】A
【分析】第一幅图有1个点子，第二幅图有（1+4）个点子，第三幅图有（1+4×2）个点子……第n幅图有[1+4×（n﹣1）]个点子。据此解答即可。
【解答】解：当n＝6时，
1+4×（n﹣1）
＝1+4×5
＝21
答：第6幅图形中有21个小圆点。
故选：A。
【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。
3．（2025•闵行区）如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含30°角的直角三角尺，“乙”尺是含45°角的直角三角尺，则如图中α与β一定相等的是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
【考点】数与形结合的规律．
【专题】综合题；几何直观．
【答案】B
【分析】对每一个选项逐条分析，选择即可。
【解答】解：①α和β的和是90°，α和β不一定相等；
②α和β都是90°减同一个角的度数，α和β一定相等；
③α和β都是180°﹣45°＝135°，α和β一定相等；
④α＝90°﹣45°＝45°，β＝90°﹣30°＝60°，α和β一定不相等。
所以图中α与β一定相等的是②和③。
故选：B。
【点评】本题考查数与形结合的规律，熟练掌握平角是180°和三角尺各个角的度数，是解答本题的关键。
二．填空题（共3小题）
4．（2025秋•海城市期中）如图：
（1）按这样拼摆下去，6张桌子拼摆在一起可坐（ 26 ）人。
（2）n张长条桌拼摆在一起可坐（ （4n+2） ）人，如果有98人，需要（ 24 ）张长条桌拼摆在一起。
【考点】数与形结合的规律．
【专题】推理能力．
【答案】（1）26；
（2）（4n+2）；24。
【分析】从图中可知：第一张餐桌上可以坐2+4×1＝6人，第二张图增加一个桌子人数增加了4人，即2+4×2＝10，第三图比第二张图增加一张桌子，人数也比第二张图人数增加4人，即2+4×3＝14，由此发现：n张长条桌拼摆在一起可坐2+4×n人。据此解答即可。
【解答】解：（1）第一张餐桌上可以坐6人：2+4人，即2+4×1
第二张餐桌上可以坐：2+4+4人，即2+4×2
第三张餐桌上可以坐：2+4+4+4人，即2+4×3
6张桌子拼摆在一起可坐：
2+4×6
＝2+24
＝26（人）
所以6张桌子拼摆在一起可坐26人。
（2）由（1）规律可知n张长条桌拼摆在一起可坐（2+4×n）人，即（4n+2）人。
如果有98人，即4n+2＝98
4n+2＝98
4n+2﹣2＝98﹣2
4n÷4＝96÷4
n＝24
所以n张长条桌拼摆在一起可坐（4n+2）人，如果有98人，需要24张长条桌拼摆在一起。
故答案为：（1）26；（2）（4n+2）；24。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
5．（2024秋•乌鲁木齐期末）用棋子按如图这样的方式摆出正方形。如果继续这样摆下去，摆第8个正方形需要 32 枚棋子，摆第n个正方形需要 4n 枚棋子。
【考点】数与形结合的规律．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】32；4n。
【分析】摆第1个正方形需要4枚棋子，摆第2个正方形需要（4+4）枚棋子，摆第3个正方形需要（4+4+4）枚棋子，摆第n个正方形需要4n枚棋子，由此解答本题。
【解答】解：摆第8个正方形需要棋子：8×4＝32（枚）
摆第n个正方形需要4n枚棋子。
故答案为：32；4n。
【点评】本题考查的是数与行结合的规律的应用。
6．（2024秋•沭阳县期末）如图，按这样的规律，第6幅图对应的分数是（ 136 ），181是第（ 9 ）幅图对应的分数，第（ 100 ）幅图中涂色部分周长是大正方形的1100。
【考点】数与形结合的规律．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】136；9；100。
【分析】观察图形可知，第1幅图对应的数是112，第2幅图对应的数是122，第3幅图对应的数是132⋯⋯，因此第6幅图对应的数是162，把181化成192，所以181是第9幅图对应的分数，观察第一幅图的阴影部分的周长是大正方形周长的11，第二幅图的阴影部分的周长是大正方形周长的12，第三幅图的阴影部分的周长是大正方形周长的13，……第n幅图的阴影部分的周长是大正方形周长的1n，所以第100幅图中涂色部分周长是大正方形的1100。
【解答】解：第6幅图对应的分数是162=136
181=192，所以181是第9幅图对应的分数
第100幅图中涂色部分周长是大正方形的1100。
答：第6幅图对应的分数是136，181是第9幅图对应的分数，第100幅图中涂色部分周长是大正方形的1100。
故答案为：136；9；100。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
三．判断题（共3小题）
7．（2025秋•项城市期中）（ ），根据规律可知，括号里应填。（ √ ）
【考点】数与形结合的规律．
【专题】推理能力．
【答案】√。
【分析】观察图形可知，第一个图形由2个小正方形组成，第二个图形由4个小正方形组成，第三个图形由6个小正方形组成，从第一个图形到第二个图形，小正方形数量从2变到4，增加了2个小正方形；从第二个图形到第三个图形，小正方形数量从4变到6，也增加了2个小正方形，所以每个图形比前一个图形多增加2个小正方形；据此确定括号内图形的小正方形数量为8，从而得到对应的图形。
【解答】解：据分析可得：每个图形比前一个图形多增加2个小正方形，
6+2＝8（个）
（ ），根据规律可知，括号里应填，故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
8．（2023秋•召陵区期末）摆一个等边三角形需要3根火柴，往后每多摆1个就增加2根火柴，按这样的规律摆n个三角形，一共需要（2n+3）根火柴。 ×
【考点】数与形结合的规律．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】根据题意，摆一个三角形用3根火柴棒，3＝2×1+1，
摆两个三角形用5根火柴棒，5＝2×2+1，
摆三个三角形用7根火柴棒，7＝2×3+1，
摆四个三角形用9根火柴棒，9＝2×4+1……
所摆三角形个数的2倍加1就是所用火柴棒的根数，即摆n个三角形要用（2n+1）根火柴棒。据此解答即可。
【解答】解：分析可知，摆一个等边三角形需要3根火柴，往后每多摆1个就增加2根火柴，按这样的规律摆n个三角形，一共需要（2n+1）根火柴。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了数与形的组合知识，解答此题的关键是找规律，只要找到规律，根据规律解答即可。
9．（2022秋•沙依巴克区期末）如图，如果一个小三角形的边长为1厘米，那么第5个图形的周长为15厘米。 ×
【考点】数与形结合的规律．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】×。
【分析】根据图示可知，第一个图形的周长是3厘米，第二个图形的周长是4厘米，第三个图形的周长是5厘米，……第n各图形的周长是（n+2）厘米，据此解答。
【解答】解：5+2＝7（厘米）
答：如果一个小三角形的边长为1厘米，那么第5个图形的周长为7厘米。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
四．应用题（共1小题）
10．（2025•九江）用小棒摆五边形，如图所示。
（1）填表。
（2）照这样摆120个五边形，需要多少根小棒？
【考点】数与形结合的规律．
【专题】模型思想；应用意识．
【答案】（1）
（2）481根。
【分析】（1）根据题意，摆1个五边形需要5根小棒，摆2个五边形需要9根小棒，摆3个五边形需要13根小棒，摆4个五边形需要17根小棒，每增加一个五边形，需要增加4根小棒，由此得出，摆n个五边形，需要小棒的根数是（4n+1）根。据此填表。
（2）根据（1）中的规律可知，摆n个五边形，需要小棒的根数是（4n+1）根，把n＝120代入即可解答。
【解答】解：（1）填表如下：
（2）4×120+1
＝480+1
＝481（根）
答：照这样摆120个五边形，需要481根小棒。
故答案为：5+4+4+4；4n+1。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
考点卡片
1．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．

五边形个数
1
2
3
4
……
n
小棒根数
5
5+4
5+4+4
……
题号
1
2
3
答案
A
A
B
五边形个数
1
2
3
4
……
n
小棒根数
5
5+4
5+4+4
……
五边形个数
1
2
3
4
……
n
小棒根数
5
5+4
5+4+4
5+4+4+4
……
4n+1
五边形个数
1
2
3
4
……
n
小棒根数
5
5+4
5+4+4
5+4+4+4
……
4n+1