数学圆锥的体积课时练习

这是一份数学圆锥的体积课时练习，共14页。试卷主要包含了号圆柱容器中正好装满，厘米等内容，欢迎下载使用。
1．（2025•宿迁）一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的13，体积（ ）
A．扩大到原来的3倍B．扩大到原来的9倍
C．不变D．缩小到原来的13
2．（2025•泗水县）如图中的长方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。下面哪句话是正确的？（ ）
A．圆柱的体积比长方体的体积小一些。
B．圆柱体积与圆锥体积相等。
C．圆锥的体积是长方体体积的13。
3．（2025•横州市）把如图圆锥形玻璃容器装满水，再将这些水倒入（ ）号圆柱容器中正好装满。
A．B．
C．D．
二．填空题（共3小题）
4．（2025•泗水县）在一个从里面量高24厘米的圆锥形量杯里装满水，再将这些水倒入与它底面积相等的圆柱形量杯中，水面降低（ ）厘米。
5．（2025•金平区）一个圆柱的体积是9.42m3，与它等底等高的圆锥的体积是 m3．
6．（2025•乌鲁木齐）在一个底面半径是10厘米的圆柱形水桶中装水，水中放一个底面半径5厘米的圆锥形铅锤，铅锤全部淹没，取出铅锤后桶面水面下降2厘米，铅锤的高是 。
三．判断题（共3小题）
7．（2025•连山区）把一个高7cm的圆柱形橡皮泥捏成一个与它等底的圆锥，这个圆锥的高是21cm。
8．（2025•台前县）同体积的圆柱和圆锥放在一起，圆锥的高一定是圆柱的3倍．
9．（2025春•西安期中）体积和底面积都相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是6cm，圆锥高是18cm。
四．计算题（共1小题）
10．（2025•尉氏县）求如图三角形绕轴AB旋转一周所形成的几何体的体积。
（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业3.2.2圆锥的体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2025•宿迁）一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的13，体积（ ）
A．扩大到原来的3倍B．扩大到原来的9倍
C．不变D．缩小到原来的13
【考点】圆锥的体积．
【专题】数感．
【答案】A
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，再根据因数与积的变化规律，圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，底面积就扩大到原来的（3×3）倍，高缩小到原来的13，它的体积扩大到原来的3×3×13=3倍，据此解答即可。
【解答】解：3×3×13=3
答：它的体积就扩大到原来的3倍。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
2．（2025•泗水县）如图中的长方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。下面哪句话是正确的？（ ）
A．圆柱的体积比长方体的体积小一些。
B．圆柱体积与圆锥体积相等。
C．圆锥的体积是长方体体积的13。
【考点】圆锥的体积；长方体和正方体的体积；圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】C
【分析】由题意可知，长方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。长方体体积公式为：V＝S×h（S表示底面积，h表示高）。圆柱体积公式：V＝S×h（S是圆柱底面积，h是高）。圆锥体积公式：V=13Sh（S是圆锥底面积，h是圆锥的高）。在等底等高的圆柱和圆锥中，圆锥体积是圆柱体积的13。据此分析各选项，进而得出正确答案。
【解答】解：A．因为长方体和圆柱等底等高，所以圆柱体积和长方体体积相等，原题说法错误。
B．圆锥体积是圆柱体积的13，原题说法错误。
C．长方体体积＝圆柱体积，圆锥体积是圆柱体积的13，所以圆锥的体积是长方体体积的13，原题说法正确。
所以只有选项C中的说法是正确的。
故选：C。
【点评】本题考查的是圆柱体积和圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
3．（2025•横州市）把如图圆锥形玻璃容器装满水，再将这些水倒入（ ）号圆柱容器中正好装满。
A．B．
C．D．
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】B
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×13，代入数据，求出圆锥形玻璃容器中水的体积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，分别求出各个选项的圆柱容器的体积，再进行比较，即可解答。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×15×13
＝3.14×42×15×13
＝3.14×16×15×13
＝251.2
A．3.14×（8÷2）2×15
＝3.14×16×15
＝753.6
B．3.14×（8÷2）2×5
＝3.14×16×5
＝251.2
C．3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4
D．3.14×（8÷2）2×8
＝3.14×16×8
＝401.92
答：再将这些水倒入号圆柱容器中正好装满。
故选：B。
【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
二．填空题（共3小题）
4．（2025•泗水县）在一个从里面量高24厘米的圆锥形量杯里装满水，再将这些水倒入与它底面积相等的圆柱形量杯中，水面降低（ 16 ）厘米。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】16。
【分析】由题意可知，水的体积不变，圆锥与圆柱底面积相等。根据等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，因此圆锥的高24厘米对应圆柱的高为8厘米，用圆锥的水面高度减去圆柱的水面高度就是水面降低的高度。
【解答】解：圆锥体积公式：
V圆锥=13Sh
将水倒入底面积相等的圆柱形量杯中，圆柱体积公式：
V圆柱＝Sh'
因为水的体积不变，则V圆锥＝V圆柱
即：13Sh=Sh'
因此圆柱中水面高度为：
h'=13h
=13×24
＝8（厘米）
24﹣8＝16（厘米）
答：水面降低的高度为16厘米。
故答案为：16。
【点评】本题考查的是圆柱体积和圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
5．（2025•金平区）一个圆柱的体积是9.42m3，与它等底等高的圆锥的体积是 3.14 m3．
【考点】圆锥的体积．
【专题】综合填空题；立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13，已知圆柱的体积是9.42m3，求与它等底等高的圆锥的体积，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．
【解答】解：9.42×13=3.14（m3），
答：与它等底等高的圆锥的体积是3.14m3．
故答案为：3.14．
【点评】此题主要考查圆锥的体积计算，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13这一关系，再根据一个数乘分数的意义，用乘法解决问题．
6．（2025•乌鲁木齐）在一个底面半径是10厘米的圆柱形水桶中装水，水中放一个底面半径5厘米的圆锥形铅锤，铅锤全部淹没，取出铅锤后桶面水面下降2厘米，铅锤的高是 24厘米 。
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】24厘米。
【分析】根据题意知道圆柱形水桶的水面下降的2厘米的水的体积就是圆锥形铅块的体积，由此再根据圆锥的体积公式的变形，h＝3V÷S，即可求出铅锥的高．
【解答】解：3.14×102×2×3÷（3.14×52）
＝3.14×100×6÷（3.14×25）
＝314×6÷78.5
＝1884÷78.5
＝24（厘米）
答：铅锤的高是24厘米。
故答案为：24厘米。
【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
三．判断题（共3小题）
7．（2025•连山区）把一个高7cm的圆柱形橡皮泥捏成一个与它等底的圆锥，这个圆锥的高是21cm。 √
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】√。
【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，把一个高7cm的圆柱形橡皮泥捏成一个与它等底的圆锥，这个圆锥的高是7的3倍，据此解答。
【解答】解：7×3＝21（cm）
答：这个圆锥的高是21cm。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是圆锥的体积计算，掌握等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍是解答关键。
8．（2025•台前县）同体积的圆柱和圆锥放在一起，圆锥的高一定是圆柱的3倍． ×
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍．据此判断．
【解答】解：当圆柱和圆锥的体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，题干中只知道圆柱和圆锥的体积相等，没有说明底面积是否相等，所以圆锥的高不一定是圆柱高的3倍．
由此，同体积的圆柱和圆锥放在一起，圆锥的高一定是圆柱的3倍．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用．
9．（2025春•西安期中）体积和底面积都相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是6cm，圆锥高是18cm。 √
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】√。
【分析】根据等底等高圆锥的体积是圆柱体积的13，已知圆锥和圆柱等底等体积，圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，由此解答。
【解答】解：圆锥和圆柱等底等体积，圆柱的高是6厘米，
那么圆锥的高是圆柱高的3倍，即6×3＝18（厘米），
即圆锥的高是18厘米，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题解答关键是理解和掌握等底等高圆锥的体积是圆柱体积的13，根据这一关系，如果圆锥和圆柱等底等体积，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，由此解决问题。
四．计算题（共1小题）
10．（2025•尉氏县）求如图三角形绕轴AB旋转一周所形成的几何体的体积。
【考点】圆锥的体积．
【专题】几何直观．
【答案】50.24立方厘米。
【分析】根据图可知：绕轴AB旋转一周所形成的几何体是一个圆锥体，圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米，进而根据：圆锥的体积=13πr2h，由此解答即可。
【解答】解：13×3.14×42×3
＝3.14×16
＝50.24（立方厘米）
答：围成的几何体的体积是50.24立方厘米。
【点评】灵活掌握圆锥的体积计算公式，是解答此题的关键。
考点卡片
1．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（ ）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
2．圆柱的体积
【知识点归纳】
若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h
【命题方向】
常考题型：
一个圆柱的侧面积是100m2，底面半径是4m，这个圆柱的体积是多少立方米？
（将圆柱按如图所示的方式“转化”成一个近似的长方体，长方体前面的面积是圆柱侧面积的一半，宽是圆柱的底面半径）
分析：圆柱的侧面积等于底面周长×高，利用圆的周长公式确定圆柱的底面周长，然后再用圆柱的侧面积除以底面周长即可得到圆柱的高，然后用一个底面积乘高即得圆柱的体积。
解：100÷（3.14×4×2）＝（米）
3.14×42×＝200（立方米）
答：这个圆柱的体积是200立方米。
2、计算如图圆柱的体积。
解：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
3.14×3×3×8
＝3.14×9×8
＝226.08（立方分米）
答：圆柱的体积是226.08立方分米。
3．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．
【命题方向】
常考题型：
例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（ ）
A、表面积 B、体积 C、侧面积
分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．
解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，
所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，
故选：C．
点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．
例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v＝sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．
解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），
＝3.14×42×10÷80，
＝3.14×16×10÷80，
＝502.4÷80，
＝6.28（厘米）；
答：水面高6.28厘米．
点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题．
4．圆锥的体积
【知识点归纳】
圆锥体积=13×底面积×高，用字母表示：
V=13Sh=13πr2h，（S表示底面积，h表示高）
【命题方向】
常考题型：
例1：把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（ ）
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍
分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案．
解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的13，
又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，
所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍；
故选：A．
点评：解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的13，即可得到答案．
例2：一个圆锥形小麦堆，高1米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约有多少吨？
分析：根据圆锥的底面周长求出底面半径，再代入圆锥的体积公式求出体积，进而求得重量即可．
解：r＝C÷2π，
＝18.84÷（2×3.14），
＝3（米）；
V锥=13πr2h，
=13×3.14×32×1，
=13×3.14×9×1，
＝9.42（立方米）；
9.42×0.75＝7.065（吨）；
答：这堆小麦大约有7.065吨．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的实际应用．

题号
1
2
3
答案
A
C
B