小学数学人教版（2024）五年级下册最小公倍数测试题

这是一份小学数学人教版（2024）五年级下册最小公倍数测试题，共9页。试卷主要包含了，a、b的最小公倍数是c，直接写出各组数的最小公倍数等内容，欢迎下载使用。
1．（2025春•亭湖区期末）2和24的最小公倍数是（ ）
A．2B．12C．24D．48
2．（2025春•阜宁县期末）已知m+1＝n（m、n均为非零自然数），则m和n的最小公倍数是（ ）
A．1B．mC．nD．mn
3．（2025春•白云区期末）a是b的倍数，是a和b的最小公倍数是（ ）
A．aB．bC．a bD．1
二．填空题（共3小题）
4．（2025•许昌）如果a＝3b，（a、b都是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
5．（2025春•潼南区期末）m÷n=17（m和n都是不为0的整数），m和n的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
6．（2025春•梁平区期末）非零自然数a和b的最小公倍数是ab，它们的最大公因数是 。
三．判断题（共3小题）
7．（2025•开平区）如果a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），a、b的最小公倍数是c。
8．（2025•牡丹区）a是非零自然数，如果a＝4b，则a和b的最小公倍数是b．
9．（2024春•江阳区校级期中）如果甲能整除乙，那么乙一定是甲、乙的公倍数．
四．计算题（共1小题）
10．（2025春•大兴区期中）直接写出各组数的最小公倍数。
[5，7]＝
[6，8]＝
[10，5]＝
[8，9]＝
（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业4.5.1最小公倍数
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2025春•亭湖区期末）2和24的最小公倍数是（ ）
A．2B．12C．24D．48
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】根据求两个数的最小公倍数的方法，如果两个数是倍数关系，这两个数中较大数是它们的最小公倍数；据此解答即可。
【解答】解：24÷2＝12，24和2是倍数关系，所以2和24的最小公倍数是24。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解在求两个数的最小公倍数的方法及应用。
2．（2025春•阜宁县期末）已知m+1＝n（m、n均为非零自然数），则m和n的最小公倍数是（ ）
A．1B．mC．nD．mn
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】模型思想；应用意识．
【答案】D
【分析】互质的两个数的最小公倍数是这两个数的乘积，据此解答。
【解答】解：已知m+1＝n（m、n均为非零自然数），则m和n的最小公倍数是mn。
故选：D。
【点评】本题主要考查求两个数的最小公倍数的方法及应用。
3．（2025春•白云区期末）a是b的倍数，是a和b的最小公倍数是（ ）
A．aB．bC．a bD．1
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】数的整除．
【答案】A
【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公因数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．
【解答】解：由a是b的倍数，可知a＞b，所以a和b最小公倍数是a．
故选：A．
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数．
二．填空题（共3小题）
4．（2025•许昌）如果a＝3b，（a、b都是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是 b ，最小公倍数是 a 。
【考点】求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数的整除；模型思想．
【答案】b，a。
【分析】由a＝3b（a、b是不为0的自然数），可知a和b是倍数关系，根据倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答。
【解答】解：a＝3b（a、b是不为0的自然数），可知a和b是倍数关系，
所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数的a。
故选：b，a。
【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
5．（2025春•潼南区期末）m÷n=17（m和n都是不为0的整数），m和n的最大公因数是m ，最小公倍数是n 。
【考点】求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】m，n。
【分析】已知m÷n=17，说明m和n是倍数关系，且m＜n；根据“当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”进行解答。
【解答】解：m÷n=17（m和n都是不为0的整数），说明n是m的7倍，即m和n是倍数关系；
所以m和n的最大公因数是m，最小公倍数是n。
故答案为：m，n。
【点评】熟练掌握求两个数最大公因数与最小公倍数的方法是解题的关键。
6．（2025春•梁平区期末）非零自然数a和b的最小公倍数是ab，它们的最大公因数是 1 。
【考点】求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．
【专题】运算能力．
【答案】1。
【分析】互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。据此解答。
【解答】解：非零自然数a和b的最小公倍数是ab，它们的最大公因数是1。
故答案为：1。
【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法及应用。
三．判断题（共3小题）
7．（2025•开平区）如果a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），a、b的最小公倍数是c。 ×
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】×。
【分析】根据a和b是自然数，且a÷b＝c，可知a和b是倍数关系，为倍数关系的两个数的最小公倍数是较大数，据此解答。
【解答】解：如果a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），a、b的最小公倍数是a。所以原题干表述错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查倍数关系的两个数的最小公倍数，为倍数关系的两个数的最小公倍数是较大数。
8．（2025•牡丹区）a是非零自然数，如果a＝4b，则a和b的最小公倍数是b． ×
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】数的整除．
【答案】×
【分析】a＝4b（a、b为非零自然数）说明a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最小公倍数：两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的数；由此解答问题即可．
【解答】解：由题意得，自然数a除以自然数b商是4，
可知a是b的倍数，所以a和b的最小公倍数是a，题目说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最小公倍数：两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的数．
9．（2024春•江阳区校级期中）如果甲能整除乙，那么乙一定是甲、乙的公倍数． √
【考点】公倍数和最小公倍数．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据两个数是倍数关系，那么其中较大的数就是它们的最小公倍数．如果甲能整除乙，也就是乙是甲的倍数，那么乙一定是甲、乙的最小公倍数．
【解答】解：由分析可知，如果甲能整除乙，也就是乙是甲的倍数，那么乙一定是甲、乙的最小公倍数．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是使学生理解公倍数和最小公倍数的意义，明确如果两个数是倍数关系，那么其中较大的数就是它们的最小公倍数．
四．计算题（共1小题）
10．（2025春•大兴区期中）直接写出各组数的最小公倍数。
[5，7]＝
[6，8]＝
[10，5]＝
[8，9]＝
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】运算能力．
【答案】35；24；10；72。
【分析】两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是几个数的乘积；据此解答。
【解答】解：5和7是互质数，5和7的最小公倍数是5×7＝35
[5，7]＝35
6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24。
[6，8]＝24
10和5是倍数关系，10和5的最小公倍数是10。
[10，5]＝10
8和9是互质数，8和9的最小公倍数是8×9＝72。
[8，9]＝72
【点评】本题主要考查求两个数的最小公倍数的方法及应用。
考点卡片
1．公倍数和最小公倍数
【知识点解释】
公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：两个数的乘积一定是这两个数的公倍数． √ ．
分析：两个数的乘积一定是这两个数的公倍数这是正确的，举例证明即可．
解：比如4和12，12×4＝48，48是12的倍数，48也是4的倍数，即48是4、12的公倍数；
所以两个数的乘积一定是这两个数的公倍数是正确的；
故答案为：√．
点评：本题主要考查公倍数的意义，注意掌握两个数的乘积和这两个数的公倍数的关系．
例2：能同时被2、3、5整除的最大三位数是 990 ．
分析：根据题意可先确定能被2整除的数的特征、能被3整除的数的特征、能被5整除的数的特征，再确定能同时被2、3、5整除的数的特征，再算出最大的三位数即可．
解：能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，
能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，
能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，
要同时能被2和5整除，这个三位数的个位一定是0．
要能被3整除，又要是最大的三位数，这个数是990．
故答案为：990．
点评：此题主要考查的是能同时被2、3、5整除的数的特征．
2．求几个数的最大公因数的方法
【知识点归纳】
方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．
2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果A是B的15，A和B的最小公倍数是B ，它们的最大公因数是A ．
分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的15，也就是B是A的5倍，由此可以解决．
解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，
故答案为：B；A．
此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．
例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是 12 ，最小公倍数 120 ．
分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．
解：甲＝2×2×2×3；
乙＝2×2×3×5；
甲和乙的最大公因数是：2×2×3＝12；
甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5＝120；
故答案为：12，120．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．
3．求几个数的最小公倍数的方法
【知识点归纳】
方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．
（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生 49 人．
分析：要求这个班至少有学生多少人，即求12与16的最小公倍数再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
解：12＝2×2×3，
16＝2×2×2×2，
则12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48，
48+1＝49（人）；
答：这班至少有学生49人；
故答案为：49．
点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
例2：A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C＝ 2 ．
分析：利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题．
解：分解质因数A＝2×5×C，
B＝3×5×C，
所以2×3×5×C＝60，则C＝2．
故答案为：2．
点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用．

题号
1
2
3
答案
C
D
A