小学数学人教版（2024）五年级下册最大公因数同步练习题

这是一份小学数学人教版（2024）五年级下册最大公因数同步练习题，共12页。
A．aB．3C．bD．1
2．（2025春•正定县期末）自然数Y÷X＝6，那么X和Y的最大公因数是（ ）
A．6B．XC．YD．1
3．（2025春•高邑县期末）已知A＝2×2×3×a，B＝2×3×3×a，A、B的最大公因数是（ ）
A．2aB．3aC．6D．6a
二．填空题（共3小题）
4．（2025春•南昌县期末）互质的两个数只有一个公因数，是 。有两个不同质数的和是22，它们的积是 。
5．（2025春•正定县期末）分数5472的分子和分母的最大公因数是（ ），化成最简分数是（ ）。
6．（2025春•长寿区期末）五年级数学下册教材目录显示，本学期1—4单元分别学习了：观察物体、因数和倍数、长方体和正方体、探索图形（数学活动）、分数的意义和性质。期末复习可以分别从第2、5、18、44、45页起找到对应数学知识。这些页码数中奇数有（ ）个，合数有（ ）个，既是3的倍数又是5的倍数的数是（ ），其中18和45的最大公因数是（ ）。
三．判断题（共3小题）
7．（2025•安阳县）6和9的最大公因数是1，最小公倍数是54。
8．（2025春•鹿泉区期末）甲数是乙数的倍数，甲乙的最大公因数是甲乙两数的积．… ．
9．（2025春•安新县期末）2和16的最大公因数是2，最小公倍数是32。
四．计算题（共1小题）
10．（2025春•江岸区期中）请你用自己喜欢的方法，求出下列每组数的最大公因数。
（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业4.4.1最大公因数
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2025•济阳区）若3a＝b，（a、b均是不为0的自然数），a和b的最大公因数是（ ）
A．aB．3C．bD．1
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数的整除；数感；运算能力．
【答案】A
【分析】3a＝b（a、b都是非零自然数），说明b是a的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；由此解答问题即可。
【解答】解：因为3a＝b，说明b是a的整数倍，b能被a整除，
所以a、b的最大公因数是a。
故选：A。
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数。
2．（2025春•正定县期末）自然数Y÷X＝6，那么X和Y的最大公因数是（ ）
A．6B．XC．YD．1
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】根据题意，明确当两个数为倍数关系时，它们的最大公因数是两个数中的较小数，据此解答。
【解答】解：若Y÷X＝6，则Y是X的倍数，Y＞X，那么Y和X的最大公因数是X。
自然数Y÷X＝6，那么X和Y的最大公因数是X。
故选：B。
【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数的方法，注意倍数关系的最大公因数是较小数。
3．（2025春•高邑县期末）已知A＝2×2×3×a，B＝2×3×3×a，A、B的最大公因数是（ ）
A．2aB．3aC．6D．6a
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】D
【分析】根据题意，已知A＝2×2×3×a，B＝2×3×3×a，求出A、B的最大公因数是用2×3×a＝6a。以此选择即可。
【解答】解：2×3×a＝6a
已知A＝2×2×3×a，B＝2×3×3×a，A、B的最大公因数是6a。
故选：D。
【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数的方法及应用。
二．填空题（共3小题）
4．（2025春•南昌县期末）互质的两个数只有一个公因数，是 1 。有两个不同质数的和是22，它们的积是 57或85 。
【考点】因数、公因数和最大公因数；合数与质数的初步认识．
【专题】运算能力．
【答案】1；57或85。
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
有两个不同质数的和是22，这两个质数可能是3和19或5和17。
【解答】解：互质的两个数只有一个公因数，是1。
22＝3+19
22＝5+17
3×19＝57
5×17＝85
答：互质的两个数只有一个公因数，是1。有两个不同质数的和是22，它们的积是57或85。
故答案为：1；57或85。
【点评】本题主要考查了质数的认识以及互质数。
5．（2025春•正定县期末）分数5472的分子和分母的最大公因数是（ 18 ），化成最简分数是（ 34 ）。
【考点】求几个数的最大公因数的方法；最简分数．
【专题】推理能力．
【答案】18，34。
【分析】分别写出54和72的所有因数，然后找到最大的公有因数，再根据分数的基本性质，分子和分母同时除以最大公因数，进行化简即可。
【解答】解：54的因数：1、2、3、6、9、18、27、54；
72的因数：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72；
54和72的最大公因数是18；
5472=54÷1872÷18=34
分数5472的分子和分母的最大公因数是18；化成最简分数是34。
故答案为：18，34。
【点评】熟练掌握求两个数的最大公因数的方法以及化成最简分数的方法是解题的关键。
6．（2025春•长寿区期末）五年级数学下册教材目录显示，本学期1—4单元分别学习了：观察物体、因数和倍数、长方体和正方体、探索图形（数学活动）、分数的意义和性质。期末复习可以分别从第2、5、18、44、45页起找到对应数学知识。这些页码数中奇数有（ 2 ）个，合数有（ 3 ）个，既是3的倍数又是5的倍数的数是（ 45 ），其中18和45的最大公因数是（ 9 ）。
【考点】求几个数的最大公因数的方法；2、3、5的倍数特征．
【专题】应用意识．
【答案】2；3；45；9。
【分析】一个数除以2有余数（不是整数结果），那它就是奇数。一个数，如果除了1和它本身，还有其他因数，这样的数就是合数。3的倍数：一个数各位上数字的和，是3的倍数，那这个数就是3的倍数。5的倍数：个位上是0或5的数，就是5的倍数。几个数公有的因数，叫作它们的公因数；其中最大的那个公因数，就是最大公因数。以此分析给定的各数进行分析解答。
【解答】解：在2、5、18、44、45中，2÷2＝1，5÷2＝2……1，18÷2＝9，44÷2＝22，45÷2＝22……1，所以奇数是5、45，共2个。
2只有1和2两个因数，是质数。
5只有1和5两个因数，是质数。
18除了1和本身还有别的因数，是合数。
44因数有1、2、4、11、22、44，是合数。
45因数有1、3、5、9、15、45，是合数。
所以合数有18、44、45，共3个。
45个位是5，是5的倍数。4+5＝9，9÷3＝3，是3的倍数。
所以既是3的倍数又是5的倍数只有45。
18和45的最大公因数是9。
答：这些页码数中奇数有2个，合数有3个，既是3的倍数又是5的倍数的数是45，其中18和45的最大公因数是9。
故答案为：2；3；45；9。
【点评】本题主要考查2、3、5倍数的特征及应用。
三．判断题（共3小题）
7．（2025•安阳县）6和9的最大公因数是1，最小公倍数是54。 ×
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】×。
【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解。
【解答】解：6＝2×3
9＝3×3
所以6和9的最大公因数是3，最小公倍数是2×3×3×3＝54。因此原题干表述错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
8．（2025春•鹿泉区期末）甲数是乙数的倍数，甲乙的最大公因数是甲乙两数的积．… × ．
【考点】求几个数的最大公因数的方法；因数和倍数的意义．
【答案】见试题解答内容
【分析】求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；由此解答问题即可．
【解答】解：因为甲数是乙数的倍数，
所以甲乙的最大公因数是乙数．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数．
9．（2025春•安新县期末）2和16的最大公因数是2，最小公倍数是32。 ×
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】运算能力．
【答案】×。
【分析】若两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
【解答】解：2和16中，16是2的倍数。
所以2和16的最大公因数是较小的数，即2；最小公倍数应为较大的数，即16，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法的应用。
四．计算题（共1小题）
10．（2025春•江岸区期中）请你用自己喜欢的方法，求出下列每组数的最大公因数。
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】12；6；25。
【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数。
【解答】解：24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
所以24和36的最大公因数是2×2×3＝12；
60＝2×2×3×5
42＝2×3×7
所以60和42的最大公因数是2×3＝6；
因为50＝2×5×5
125＝5×5×5
所以50和125的最大公因数是5×5＝25。
故答案为：12；6；25。
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。
考点卡片
1．因数和倍数的意义
【知识点归纳】
假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：24是倍数，6是因数． × ．
分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．
解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．
例2：一个数的因数都比这个数的倍数小． × ．
分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．
解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；
故答案为：×．
点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．
2．因数、公因数和最大公因数
【知识点解释】
给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数．
【命题方向】
常考题型：
例1：互质的两个数没有公约数． × ．
分析：根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数，以此解答问题即可．
解：因为，公因数只有1的两个数叫做互质数；
所以，互质的两个数没有公约数这种说法是错误的．
故答案为：×．
点评：此题主要考查互质数的意义以及判断两个数是不是互质数的方法．
例2：36和48的最大公约数是12，公约数是1、2、3、4、6、12． √ ．
分析：利用分解质因数的方法和求一个数的公约数的方法即可解决问题．
解：36的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，
48的约数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，
所以36和48的公约数有1、2、3、4、6、12，其中最大公约数为12，
所以原题说法正确，
故答案为：√．
点评：此题是考查求一个数的公约数和最大公约数的方法．
3．求几个数的最大公因数的方法
【知识点归纳】
方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．
2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果A是B的15，A和B的最小公倍数是B ，它们的最大公因数是A ．
分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的15，也就是B是A的5倍，由此可以解决．
解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，
故答案为：B；A．
此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．
例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是 12 ，最小公倍数 120 ．
分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．
解：甲＝2×2×2×3；
乙＝2×2×3×5；
甲和乙的最大公因数是：2×2×3＝12；
甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5＝120；
故答案为：12，120．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．
4．合数与质数的初步认识
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数． × ．
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
5．2、3、5的倍数特征
【知识点归纳】
（1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。
（2）偶数与奇数：
①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是 0。
②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是 1。
（3）3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
（4）5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。
（5）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。
【方法总结】
每相邻的2个自然数中，就会有一个是2的倍数；每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数；每相邻的5个自然数中，就会有一个是5的倍数。
2、5的倍数末尾只能是0和5，而3的倍数末尾没有限制。
【常考题型】
1、一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（ ）
A．90 B．92 C．95
答案：A
2、要使17□50同时是2、3、5的倍数，那么□里最大能填（ ），最小能填（ ）。
答案：8；2
3、写出符合要求的最小的两位数：
（1）既是2的倍数，又是3的倍数：（ ）。
（2）既是3的倍数，又是5的倍数：（ ）。
（3）既是2的倍数，又是5的倍数：（ ）。
（4）既是2和5的倍数，又是3的倍数：（ ）。
答案：12；15；10；30
6．最简分数
【知识点归纳】
分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数．如：23，89，38等．
【命题方向】
常考题型：
例1：分数单位是16的最简真分数的和是 1 ．
分析：最简真分数的意义：分子分母是互质数并且分子小于分母的分数就是最真简分数，据此找出分数单位是16的最简真分数，把它们求和即可．
解：分数单位是16的最简真分数有：16、56，
它们的和是：16+56=1；
故答案为：1．
本题主要考查最简真分数的意义，注意先找出分数单位是16的最简真分数，再求和．
例2：分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数． √ ．
分析：最简分数的意义：分子分母是互质数的分数就是最简分数，据此分析判断．
解：不同的质数一定是互质数，所以分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数的说法是正确的；
故答案为：√．
点评：本题主要考查最简分数的意义，注意不同的质数一定是互质数．

24和36
60和42
50和125
题号
1
2
3
答案
A
B
D
24和36 12
60和42 6
50和125 25
24和36的最大公因数是12
60和42的最大公因数是6
50和125的最大公因数是25