数学五年级下册最小公倍数随堂练习题

这是一份数学五年级下册最小公倍数随堂练习题，共10页。
A．aB．bC．10
2．（2025春•城关区期末）曲珍要用9个珠子在计数器上拨出一个两位数，她说：“我拨出的这个数是6和9的公倍数。”她能拨出几个这样的两位数？（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．（2025春•溧阳市月考）24是4和6的（ ）
A．最大公因数B．公倍数
C．最小公倍数D．无法确定
二．填空题（共3小题）
4．（2025•裕华区）已知两个非零自然数a和b的最大公因数是1，那么它们的最小公倍数是 。
5．（2025春•淮安期末）a、b都是非零自然数，如果a÷b＝1……1，那么a和b的最大公因数是（ ）；如果a÷0.1＝b，那么a和b的最小公倍数是（ ）；如果12÷a＝3，那么12和a的最小公倍数是（ ）。
6．（2025春•汉南区期末）a＝2×3×M，b＝3×5×M，a和b的最大公因数是21，M＝ ，它们的最小公倍数是 。
三．判断题（共3小题）
7．（2025春•崂山区期中）两个不同的非0自然数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数．
8．（2024•鄄城县）ba是一个最简分数，那么a和b的最小公倍数一定是它们的乘积。
9．（2023秋•肇源县期末）几个数的最小公倍数一定大于这几个数中的每个数． ．
四．计算题（共1小题）
10．（2025春•姑苏区校级月考）写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
8和15
18和32
17和51
（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业4.5.1最小公倍数
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2025春•禅城区期末）a、b都是自然数，如果a÷b＝10，那么a与b的最小公倍数是（ ）
A．aB．bC．10
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】数的整除．
【答案】A
【分析】根据两个数为倍数关系时：最大公约数为较小的数；最小公倍数是较大的数；据此解答．
【解答】解：a、b都是自然数，如果a÷b＝10，所以a是b的倍数，
根据分析，a与b的最小公倍数是较大的数a．
故选：A．
【点评】此题主要考查了当两个数为倍数关系时：最大公约数为较小的数，最小公倍数为较大的数．
2．（2025春•城关区期末）曲珍要用9个珠子在计数器上拨出一个两位数，她说：“我拨出的这个数是6和9的公倍数。”她能拨出几个这样的两位数？（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考点】公倍数和最小公倍数．
【专题】数的整除；数据分析观念．
【答案】D
【分析】先求6和9的最小公倍数：分解质因数，6＝2×3，9＝3×3。根据最小公倍数的求法，6和9的最小公倍数是2×3×3＝18，所以6和9的公倍数是18的倍数。
找出两位数中18的倍数：依次计算18×1＝18，18×2＝36，18×3＝54，18×4＝72，18×5＝90，这些是两位数里18的倍数。
“用9个珠子拨两位数”（珠子数为十位与个位数字之和）：对于18：十位1个珠子、个位8个珠子，1+8＝9，符合用9个珠子的条件。对于36：十位3个珠子、个位6个珠子，3+6＝9，符合条件。对于54：十位5个珠子、个位4个珠子，5+4＝9，符合条件。对于72：十位7个珠子、个位2个珠子，7+2＝9，符合条件。对于90：十位9个珠子、个位0个珠子，9+0＝9，符合条件。
【解答】解：6＝2×3
9＝3×3
6和9的公倍数是：2×3×3＝18
100以内18的倍数：18，36，54，72，90。这5个数都符合用9个珠子在计数器上拨出两位数。
故选：D。
【点评】本题考查了找两个数的公倍数的方法。
3．（2025春•溧阳市月考）24是4和6的（ ）
A．最大公因数B．公倍数
C．最小公倍数D．无法确定
【考点】求几个数的最小公倍数的方法；公倍数和最小公倍数；因数、公因数和最大公因数；求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数的整除；数据分析观念．
【答案】B
【分析】最大公因数：指几个自然数公有的因数中最大的那个；公倍数：是指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数；最小公倍数：是几个自然数公有的倍数中最小的那个。本题中通过对这几个概念的计算和判断，来确定24与4、6的关系。
【解答】解：A．求4和6的最大公因数，用分解质因数法，4＝2×2，6＝2×3，所以4和6的最大公因数是2，A选项错误；
B．4×6＝24，24÷4＝6，24÷6＝4，说明24是4和6的倍数，也就是4和6的公倍数，B选项正确；
C．4＝2×2，6＝2×3，4和6的最小公倍数为2×2×3＝4×3＝12，不是24，C选项错误。
故选：B。
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应注意基础知识的积累。
二．填空题（共3小题）
4．（2025•裕华区）已知两个非零自然数a和b的最大公因数是1，那么它们的最小公倍数是ab 。
【考点】求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】ab。
【分析】如果两个非零自然数a、b的最大公因数是1，那么a、b互质，则它们的最小公倍数是它们的积，据此得解。
【解答】解：已知两个非零自然数a和b的最大公因数是1，那么它们的最小公倍数是ab。
故答案为：ab。
【点评】此题考查了两个数互质，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
5．（2025春•淮安期末）a、b都是非零自然数，如果a÷b＝1……1，那么a和b的最大公因数是（ 1 ）；如果a÷0.1＝b，那么a和b的最小公倍数是（b ）；如果12÷a＝3，那么12和a的最小公倍数是（ 12 ）。
【考点】求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数的运算；运算能力．
【答案】1，b，12。
【分析】a、b都是非零自然数，如果a÷b＝1……1，则a和b是相邻自然数，这两个自然数互质，互质的两个数的最大公因数是1；互为倍数的两个数，最小公倍数为较大的数。
【解答】解：a、b都是非零自然数，如果a÷b＝1……1，则a和b互质，a和b的最大公因数是1；
如果a÷0.1＝b，则b＝10a，a和b的最小公倍数是b；
如果12÷a＝3，12和a的最小公倍数是12。
故答案为：1，b，12。
【点评】灵活运用求最小公倍数的方法是解决本题的关键。
6．（2025春•汉南区期末）a＝2×3×M，b＝3×5×M，a和b的最大公因数是21，M＝ 7 ，它们的最小公倍数是 210 。
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】数据分析观念．
【答案】7，210。
【分析】根据最大公因数和最小公倍数的意义可知；最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数共有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此求出M的值即可解决问题。
【解答】解：a和b的最大公因数是21；
所以3×M＝21，M＝21÷3＝7；
a和b的最小公倍数是2×3×5×7＝210；
故答案为：7，210。
【点评】主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
三．判断题（共3小题）
7．（2025春•崂山区期中）两个不同的非0自然数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数． √
【考点】求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数的整除；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】两个数的最小公倍数，是其中任何一个数的倍数，最大公因数能整除这两个数中的任何一个数，所以两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公因数的倍数；由此判断即可．
【解答】解：因为两个数的最小公倍数，是其中任何一个数的倍数，最大公因数能整除这两个数中的任何一个数，所以两个数的最小公倍数一定是这两个数的最大公因数的倍数．
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题应根据几个数的最大公因数和最小公倍数的之间的关系进行解答．
8．（2024•鄄城县）ba是一个最简分数，那么a和b的最小公倍数一定是它们的乘积。 √
【考点】公倍数和最小公倍数．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】最简分数就是不能约分的分数，分子和分母只有公因数1，也就是互质数。那么a和b的最小公倍数就一定是它们的乘积。
【解答】解：ba是一个最简分数，那么a和b的最小公倍数一定是它们的乘积。√
故答案为：√。
【点评】本题的关键是最简分数的概念，以及互质数的最小公倍数的计算方法。
9．（2023秋•肇源县期末）几个数的最小公倍数一定大于这几个数中的每个数． × ．
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据求两个数的最小公倍数的方法，如果两个数是倍数关系，这两个数中较大的数就是这两个数的最小公倍数，由此解答．
【解答】解：如果两个数是倍数关系，这两个数中较大的数就是这两个数的最小公倍数．
所以原题说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要根据求两个数是倍数关系时的最小公倍数的方法解决问题．
四．计算题（共1小题）
10．（2025春•姑苏区校级月考）写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
8和15
18和32
17和51
【考点】求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数的整除；运算能力．
【答案】8和15的最大公因数是1，最小公倍数是120；
18和32的最大公因数是2，最小公倍数是288；
17和51的最大公因数是17，最小公倍数是51。
【分析】（1）当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积。
（2）分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。
两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。
（3）当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
【解答】解：（1）8和15是互质数，所以8和15的最大公因数是1，最小公倍数是8×15＝120；
（2）18＝2×3×3
32＝2×2×2×2×2
18和32的最大公因数是2，最小公倍数是2×2×2×2×2×3×3＝288。
（3）17和51是倍数关系，所以17和51的最大公因数是17，最小公倍数是51。
【点评】本题考查了求两个数的最小公倍数和最大公因数。
考点卡片
1．公倍数和最小公倍数
【知识点解释】
公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：两个数的乘积一定是这两个数的公倍数． √ ．
分析：两个数的乘积一定是这两个数的公倍数这是正确的，举例证明即可．
解：比如4和12，12×4＝48，48是12的倍数，48也是4的倍数，即48是4、12的公倍数；
所以两个数的乘积一定是这两个数的公倍数是正确的；
故答案为：√．
点评：本题主要考查公倍数的意义，注意掌握两个数的乘积和这两个数的公倍数的关系．
例2：能同时被2、3、5整除的最大三位数是 990 ．
分析：根据题意可先确定能被2整除的数的特征、能被3整除的数的特征、能被5整除的数的特征，再确定能同时被2、3、5整除的数的特征，再算出最大的三位数即可．
解：能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，
能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，
能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，
要同时能被2和5整除，这个三位数的个位一定是0．
要能被3整除，又要是最大的三位数，这个数是990．
故答案为：990．
点评：此题主要考查的是能同时被2、3、5整除的数的特征．
2．因数、公因数和最大公因数
【知识点解释】
给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数．
【命题方向】
常考题型：
例1：互质的两个数没有公约数． × ．
分析：根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数，以此解答问题即可．
解：因为，公因数只有1的两个数叫做互质数；
所以，互质的两个数没有公约数这种说法是错误的．
故答案为：×．
点评：此题主要考查互质数的意义以及判断两个数是不是互质数的方法．
例2：36和48的最大公约数是12，公约数是1、2、3、4、6、12． √ ．
分析：利用分解质因数的方法和求一个数的公约数的方法即可解决问题．
解：36的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，
48的约数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，
所以36和48的公约数有1、2、3、4、6、12，其中最大公约数为12，
所以原题说法正确，
故答案为：√．
点评：此题是考查求一个数的公约数和最大公约数的方法．
3．求几个数的最大公因数的方法
【知识点归纳】
方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．
2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果A是B的15，A和B的最小公倍数是B ，它们的最大公因数是A ．
分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的15，也就是B是A的5倍，由此可以解决．
解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，
故答案为：B；A．
此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．
例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是 12 ，最小公倍数 120 ．
分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．
解：甲＝2×2×2×3；
乙＝2×2×3×5；
甲和乙的最大公因数是：2×2×3＝12；
甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5＝120；
故答案为：12，120．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．
4．求几个数的最小公倍数的方法
【知识点归纳】
方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．
（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生 49 人．
分析：要求这个班至少有学生多少人，即求12与16的最小公倍数再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
解：12＝2×2×3，
16＝2×2×2×2，
则12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48，
48+1＝49（人）；
答：这班至少有学生49人；
故答案为：49．
点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
例2：A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C＝ 2 ．
分析：利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题．
解：分解质因数A＝2×5×C，
B＝3×5×C，
所以2×3×5×C＝60，则C＝2．
故答案为：2．
点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用．

题号
1
2
3
答案
A
D
B