人教版（2024）五年级下册最小公倍数当堂达标检测题

这是一份人教版（2024）五年级下册最小公倍数当堂达标检测题，共10页。
A．3B．6C．84D．504
2．（2025春•津南区期末）学校选派一些同学参加公益活动，要求人数在60～100之间，把这些同学按8人一组或12人一组分都能正好分完。参加这次公益活动的同学至少有（ ）人。
A．24B．48C．72D．96
3．（2025春•铜梁区期末）a和b都是非零自然数，a÷b＝7，那么a和b的最小公倍数是（ ）
A．7B．aC．b
二．填空题（共3小题）
4．（2025•新津区）在50以内，6和8的公倍数有 ；9和27的最大公因数是 。
5．（2025春•宁乡市期末）12和9的最小公倍数是 ；两个质数的积是14，这两个质数中较大的那个是 。
6．（2025春•海陵区校级期末）a、b是非零自然数，如果a÷7＝b，a和b的最大公因数是 ；如果a+1＝b，a和b的最小公倍数是 。
三．判断题（共3小题）
7．（2025春•慈溪市期末）两个数的最小公倍数一定是这两个数最大公因数的倍数。
8．（2025春•永昌县期末）X和Y只有公因数1，那么X和Y的最小公倍数是XY。
9．（2025春•太原期中）两个相邻自然数的最小公倍数是72，这两个自然数的和是17。
四．计算题（共1小题）
10．（2025春•海阳市期末）用短除法求下列每组数的最小公倍数和最大公因数。
（1）45和30
（2）3、5和15（本组数只求最小公倍数）
（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业4.5.1最小公倍数
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2025春•美兰区期末）M＝2×2×3，N＝2×3×7，M和N的最小公倍数是（ ）
A．3B．6C．84D．504
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】两个数的公有质因数的乘积是这两个数的最大公因数，最大公因数和独有质因数的乘积，是这两个数的最小公倍数。据此解答。
【解答】解：2×3×2×7＝84
答：M和N的最小公倍数是84。
故选：C。
【点评】本题主要考查求两个数的最小公倍数数的方法及应用。
2．（2025春•津南区期末）学校选派一些同学参加公益活动，要求人数在60～100之间，把这些同学按8人一组或12人一组分都能正好分完。参加这次公益活动的同学至少有（ ）人。
A．24B．48C．72D．96
【考点】公倍数和最小公倍数．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】列出8和12的公倍数，找到在60～100之间最小的公倍数即可。
【解答】解：8和12的公倍数有24、48、72、96、120、由于参加公益活动的人数在60～100之间，所以至少有72人参加了这次公益活动。
故选：C。
【点评】本题考查的是求两个数的公倍数，公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数。
3．（2025春•铜梁区期末）a和b都是非零自然数，a÷b＝7，那么a和b的最小公倍数是（ ）
A．7B．aC．b
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据a和b都是非零自然数，a÷b＝7，可知a是b的倍数，即a和b的最小公倍数即为a。据此解答。
【解答】解：因为a÷b＝7，且a和b都是非零自然数，
所以a＝7b
即a是7的倍数，
所以[a，b]＝a
答：a和b的最小公倍数是a。
故选：B。
【点评】本题考查了求2个数最小公倍数的方法，一个非0数是另一个非0数的倍数，这个数即为两个数的最小公倍数。
二．填空题（共3小题）
4．（2025•新津区）在50以内，6和8的公倍数有 24、48 ；9和27的最大公因数是 9 。
【考点】公倍数和最小公倍数；求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】公倍数是两个数公有的倍数，先找出两个数的倍数，从中找出公有的倍数；
公因数是两个数公有的因数，先求出两个数的因数，然后找出公有的因数即可，公因数中最大的一个就是这两个数的最大公因数，据此找出9和27的最大公因数。
【解答】解：50以内6和8的倍数是：
6的倍数是：6、12、18、24、30、36、42、48，
8的倍数是：8、16、24、32、40、48，
50以内6和8的公倍数有：24、48；
9的因数有：1、3、9，
27的因数有：1、3、9、27，
9和27的公因数有：1、3、9；9和27的公因数1、3、9中，9是最大的，所以9和27的最大公因数是9。
故答案为：24、48；9。
【点评】此题需要学生掌握倍数，公倍数，因数、公因数和最大公因数。
5．（2025春•宁乡市期末）12和9的最小公倍数是 36 ；两个质数的积是14，这两个质数中较大的那个是 7 。
【考点】求几个数的最小公倍数的方法；合数与质数的初步认识．
【专题】运算能力．
【答案】36，7。
【分析】利用分解质因数的方法求12和9的最小公倍数；根据质数和合数的意义，结合题意做题即可。
【解答】解：12＝2×2×3
9＝3×3
2×2×3×3＝36
14＝2×7
答：12和9的最小公倍数是36；两个质数的积是14，这两个质数中较大的那个是7。
故答案为：36，7。
【点评】本题主要考查求两个数的最小公倍数的方法及质数和合数的意义的应用。
6．（2025春•海陵区校级期末）a、b是非零自然数，如果a÷7＝b，a和b的最大公因数是 b ；如果a+1＝b，a和b的最小公倍数是 ab 。
【考点】求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数的运算；运算能力．
【答案】b，ab。
【分析】根据题意，如果a÷7＝b，说明a和b是倍数关系，且a＞b；根据“当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”进行解答；如果a+1＝b，说明a和b是相邻的两个自然数，它们是互质数；根据“两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积”进行解答。
【解答】解：a、b是非零自然数，如果a÷7＝b，说明a和b是倍数关系，那么a和b的最大公因数是b；
如果a+1＝b，说明a和b是互质数，那么a和b的最小公倍数是ab。
故答案为：b，ab。
【点评】灵活运用求最小公倍数的方法是解决本题的关键。
三．判断题（共3小题）
7．（2025春•慈溪市期末）两个数的最小公倍数一定是这两个数最大公因数的倍数。 √
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】根据两个数的最小公倍数和最大公因数的意义判断即可。
【解答】解：两个数的公有质因数的乘积是这两个数的最大公因数，最大公因数和独有质因数的乘积，是这两个数的最小公倍数，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法及应用。
8．（2025春•永昌县期末）X和Y只有公因数1，那么X和Y的最小公倍数是XY。 √
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】数据分析观念．
【答案】√
【分析】只有公因数1的两个数互质，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。
【解答】解：X和Y只有公因数1，所以X和Y互质，所以X和Y的最小公倍数是XY。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】明确互质的两个数的最小公倍数就是这两个数的乘积是解题的关键。
9．（2025春•太原期中）两个相邻自然数的最小公倍数是72，这两个自然数的和是17。 √
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】相邻的两个自然数，一定是互质数，已知两个相邻自然数的最小公倍数是72，把72分解质因数即可求出这两个自然数，再根据加法的意义解答。
【解答】解：把72分解质因数：72＝2×2×2×3×3
由于这两个自然数是相邻的，所以这两个自然数分别是：2×2×2＝8，3×3＝9
8+9＝17
所以这两个自然数的和是17，故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题解答关键是明白：相邻的两个自然数，一定是互质数，利用分解质因数的方法求出这两个自然数，进而求出它们的和。
四．计算题（共1小题）
10．（2025春•海阳市期末）用短除法求下列每组数的最小公倍数和最大公因数。
（1）45和30
（2）3、5和15（本组数只求最小公倍数）
【考点】求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】（1）45和30的最小公倍数是90，最大公因数是15；（2）3、5和15的最小公倍数是15，最大公因数是1。
【分析】用短除法，写短除算式，分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘即可求解最大公因数；短除法求解最小公倍数用分解质因数法：先把这两个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：（1）如图：
45和30的最小公倍数是：3×5×3×2＝90
45和30的最大公因数是：3×5＝15
（2）如图：
3、5和15的最小公倍数是：3×5＝15
3、5和15的最大公因数是：1
【点评】本题考查了短除法求最小公倍数和最大公因数的方法。
考点卡片
1．公倍数和最小公倍数
【知识点解释】
公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：两个数的乘积一定是这两个数的公倍数． √ ．
分析：两个数的乘积一定是这两个数的公倍数这是正确的，举例证明即可．
解：比如4和12，12×4＝48，48是12的倍数，48也是4的倍数，即48是4、12的公倍数；
所以两个数的乘积一定是这两个数的公倍数是正确的；
故答案为：√．
点评：本题主要考查公倍数的意义，注意掌握两个数的乘积和这两个数的公倍数的关系．
例2：能同时被2、3、5整除的最大三位数是 990 ．
分析：根据题意可先确定能被2整除的数的特征、能被3整除的数的特征、能被5整除的数的特征，再确定能同时被2、3、5整除的数的特征，再算出最大的三位数即可．
解：能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，
能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，
能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，
要同时能被2和5整除，这个三位数的个位一定是0．
要能被3整除，又要是最大的三位数，这个数是990．
故答案为：990．
点评：此题主要考查的是能同时被2、3、5整除的数的特征．
2．求几个数的最大公因数的方法
【知识点归纳】
方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．
2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果A是B的15，A和B的最小公倍数是B ，它们的最大公因数是A ．
分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的15，也就是B是A的5倍，由此可以解决．
解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，
故答案为：B；A．
此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．
例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是 12 ，最小公倍数 120 ．
分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．
解：甲＝2×2×2×3；
乙＝2×2×3×5；
甲和乙的最大公因数是：2×2×3＝12；
甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5＝120；
故答案为：12，120．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．
3．求几个数的最小公倍数的方法
【知识点归纳】
方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．
（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生 49 人．
分析：要求这个班至少有学生多少人，即求12与16的最小公倍数再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
解：12＝2×2×3，
16＝2×2×2×2，
则12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48，
48+1＝49（人）；
答：这班至少有学生49人；
故答案为：49．
点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
例2：A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C＝ 2 ．
分析：利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题．
解：分解质因数A＝2×5×C，
B＝3×5×C，
所以2×3×5×C＝60，则C＝2．
故答案为：2．
点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用．
4．合数与质数的初步认识
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数． × ．
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．

题号
1
2
3
答案
C
C
B