人教版（2024）八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.2 平行四边形教学课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.2 平行四边形教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了ADBC，两组对边分别相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，两组对边分别平行，AD∥BC等内容，欢迎下载使用。
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的对角线互相平分.
对边相等的四边形是平行四边形；
对角相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
猜想1 对边相等的四边形是平行四边形.
证明：连接AC. ∵AB=CD，BC=AD，AC=AC， ∴△ABC≌△CDA， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴AB//CD，BC//AD， ∴四边形ABCD是平行四边形.
已知：在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，求证：四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
符号语言∵AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形.
猜想2 对角相等的四边形是平行四边形.
证明：∵∠B=∠D，∠A=∠C， ∴2∠B+2∠A=360°， ∴∠B+∠A=180°， ∴BC//AD， 同理可证AB//CD， ∴四边形ABCD是平行四边形.
已知：在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠A=∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
符号语言∵∠B=∠D，∠A=∠C，∴四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOB= ∠COD， ∴△AOB≌△COD， ∴∠OAB = ∠OCD， ∴AB//CD. 同理AD//BC. ∴四边形ABCD是平行四边形.
猜想3 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
已知：在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
符号语言∵AC和BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO= CO， BO= DO. ∵AE=CF， ∴AO−AE=CO−CF， 即EO= FO. 又BO=DO， ∴四边形BFDE是平行四边形.
例4 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形.
你还有其他证明方法吗？
1.如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠CBD，∠C+∠ABC=180°，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由.
解：四边形ABCD是平行四边形，理由如下： ∵∠ADB=∠CBD，∠C+∠ABC=180°， ∴AD//BC，AB//CD， ∴四边形ABCD是平行四边形.
2.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．图中有哪些互相平行的线段？
解：AB//DC//EF， AD//BC， DE//CF．
3.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB//CD，请添加一个条件 (写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
4.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F分别是OA，OC的中点，连接DE，DF，BE，BF．求证：四边形DEBF是平行四边形.
1.（2022年内蒙古赤峰）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（     ）A．四边形ABCD周长不变B．AD=CDC．四边形ABCD面积不变D．AD=BC
2.（2024年山东济宁）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，请补充一个条件 ，使四边形ABCD是平行四边形．
3.（2023年湖南邵阳）如图，在四边形ABCD中， AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（     ）A．AD=BCB．∠ABD=∠BDCC．AB=ADD．∠A=∠C
4.（2021年河北）如图1，▱ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（     ） A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是 C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是
证明:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD， ∵ BE=FD，∴ OB−BE=OD−FD， ∴ OE=OF， 又∵ OA=OC， ∴四边形AECF是平行四边形．
5.（2023年浙江杭州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=EF=FD，连接AE，EC，CF，FA．(1)求证：四边形AECF是平行四边形．
5.（2023年浙江杭州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=EF=FD，连接AE，EC，CF，FA．(2)若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积．
探究性作业：习题21.2 第7，8题.