初中数学冀教版（2024）八年级下册（2024）21.1 多边形示范课课件ppt

这是一份初中数学冀教版（2024）八年级下册（2024）21.1 多边形示范课课件ppt，共49页。PPT课件主要包含了导入新课，思路一，思路二，高效课堂，课堂评价，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
　　问题1:三角形的内角和是多少度?四边形ABCD的内角和与外角和分别是多少度?　　问题2:我们是如何得到四边形的内角和与外角和的?　　其他的多边形的内角和与外角和又是多少呢?　　本节课我们就来探索一下.
任务一：活动探究，揭示新知
　　活动1:探究多边形的内角和　　类比求四边形内角和的方法,将多边形分割成不重叠的三角形.求出五边形、六边形、七边形的内角和.完成图形分割,并将结果填入表格.　　多边形的内角和与边数n有关系吗?猜想n边形的内角和,并将结果也填入表格.
　　这就是将多边形转化为三角形来求,转化是数学学习中一种重要的方法.　　也就是说,n边形的内角和等于(n-2)×180°.　　现在,我们一起来证明一下这个结论.先写出已知和求证.　　已知:如图,n边形A1A2A3…An-1An.　　求证:n边形A1A2A3…An-1An的内角和等于(n-2)×180°.
　　证明:连接A1Ai(i=3,4,…,n-1),得到△A1Ai-1Ai(i=3,4,…,n-1,n),共有(n-2)个三角形.　　∵△A1Ai-1Ai(i=3,4,…,n-1,n)的内角和等于180°,　　∴n边形A1A2A3…An-1An的内角和=△A1A2A3的内角和+A1A3A4的内角和+…+A1An-1An的内角和=(n-2)×180°.　　多边形的内角和定理:n边形的内角和等于(n-2)×180°(n≥3).
　　活动2:探究多边形的外角和　　我们知道,四边形的外角和是360°,请借助求四边形外角和的方法,求n边形的外角和.
任务二：学以致用，运用新知
　　例1　已知一个多边形,它的内角和与外角和相等,求这个多边形是几边形.　　解:设多边形的边数为n,那么它的内角和等于(n-2)×180°,外角和等于360°,由题意,得(n-2)×180°=360°.　　解这个方程,得n=4.　　所以,这个多边形是四边形.
　　例2　如图,小亮从点O出发,前进5 m后向右转20°,再前进5 m后又向右转20°,这样走n次后,恰好回到点O处.　　(1)小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度,内角和是多少度?　　(2)小亮走出的这个n边形的周长是多少米?
　　解:(1)这个n边形的每个内角是180°-20°=160°.　　∵多边形的外角和是360°,　　∴n×20°=360°,　　∴n=18,　　∴这个n边形的内角和是(18-2)×180°=2 880°.　　(2)∵5×18=90(m),　　∴小亮走出的这个n边形的周长为90 m.
任务三：拓展延伸，开拓思维
　　剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?得到的这个多边形的内角和是多少度?　　请大家先独立思考,再组内合作探究,体会分类的数学思想.
　　1.若一个多边形截去一个角后变成了六边形,则原来多边形的边数可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)　　A.5或6　　　B.6或7　　　C.5或6或7　　　D.6或7或8　　2.如果一个多边形的内角和等于1 440°,那么这个多边形的边数是＿＿.　　3.若n边形的内角和等于它外角和的2倍,则边数n为＿＿.
　　4.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3分别是∠BAE,∠AED,∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3等于＿＿＿.
　　5.阅读小明和小红的对话,解决下列问题.　　(1)通过列方程说明“多边形的内角和不可能是1 520°”的理由.　　(2)求该多边形的内角和.
　　1.本节课主要学习了哪些内容?　　2.在探究多边形内角和公式与外角和的过程中,你觉得有哪些重要的方法?　　3.你还有什么收获和疑问?