小学数学人教版（2024）四年级下册三角形的分类课后练习题

这是一份小学数学人教版（2024）四年级下册三角形的分类课后练习题，共12页。试卷主要包含了三角形，判断，一个三角形可能有两个钝角，找一找，填一填等内容，欢迎下载使用。
1．（2025春•南昌期末）一个三角形的两个内角分别是48°和41°，这是一个（ ）三角形。
A．锐角B．直角C．钝角D．都有可能
2．（2025春•嵩县期末）如图，一条虚线和一条黑色路径形成了七个等边三角形。虚线的长度为15cm，黑色路径的长度是（ ）
A．20cmB．30cmC．40cmD．45cm
3．（2025春•宁乡市期末）关于三角形，下列说法不正确的是（ ）
A．等边三角形三个角都是60°。
B．钝角三角形有2个锐角。
C．一个三角形有两条边分别是9厘米和6厘米，第三条边肯定大于15厘米。
D．一个等腰三角形既可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋•莱州市期末）如图，∠2是110°，被盖住的角是 度，这个三角形的形状按边分类是 三角形，按角分类是 三角形。
5．（2025秋•汉寿县期中）一个三角形的三个内角度数的比是2：7：9，这个三角形是 三角形。
6．（2024秋•苍南县期末）一个等腰三角形，它的两个内角度数的比是2：5．如果它是锐角三角形，它的顶角是 度；如果它是钝角三角形，它的顶角是 度．
三．判断题（共3小题）
7．（2025春•五莲县期末）一个三角形的两个内角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形． ．
8．（2025秋•桓台县期中）判断：有2个角是锐角的三角形是锐角三角形。
9．（2025春•河东区期末）一个三角形可能有两个钝角．
四．应用题（共1小题）
10．（2025春•绿园区期末）找一找，填一填。
（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级同步个性化分层作业5.2三角形的分类
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2025春•南昌期末）一个三角形的两个内角分别是48°和41°，这是一个（ ）三角形。
A．锐角B．直角C．钝角D．都有可能
【考点】三角形的分类；三角形的内角和．
【专题】空间与图形；数感．
【答案】C
【分析】三角形内角和是180°，用180°减去两个内角的度数，求出第三个角的度数，根据三角形的分类，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此选择即可。
【解答】解：180°﹣48°﹣41°
＝132°﹣41°
＝91°
答：这是一个钝角三角形。
故选：C。
【点评】熟练掌握三角形的分类，是解答此题的关键。
2．（2025春•嵩县期末）如图，一条虚线和一条黑色路径形成了七个等边三角形。虚线的长度为15cm，黑色路径的长度是（ ）
A．20cmB．30cmC．40cmD．45cm
【考点】等腰三角形与等边三角形．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】等边三角形：三条边都相等的三角形；根据“一条虚线和一条黑色路径形成了七个等边三角形”可知，每个等边三角形的另外两条黑色路径长度是虚线长度的2倍，那么整条黑色路径长度也是整条虚线长度的2倍，求一个数的几倍是多少用乘法计算；据此解答。
【解答】解：根据分析：15×2＝30（cm），所以黑色路径的长度是30cm。
故选：B。
【点评】灵活掌握等边三角形的特征，是解答此题的关键。
3．（2025春•宁乡市期末）关于三角形，下列说法不正确的是（ ）
A．等边三角形三个角都是60°。
B．钝角三角形有2个锐角。
C．一个三角形有两条边分别是9厘米和6厘米，第三条边肯定大于15厘米。
D．一个等腰三角形既可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。
【考点】等腰三角形与等边三角形；三角形边的关系；三角形的分类．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形；三角形按边来分，分为普通三角形、等腰三角形和等边三角形。有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，三条边都相等的三角形叫作等边三角形（等边三角形的三个角都相等）；三角形的内角和为180°。三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。
【解答】解：A．等边三角形的三个角都相等，180°÷3＝60°，即等边三角形的三个角都是60°。该选项说法正确。
B．由图可知，钝角三角形有2个锐角。该选项说法正确。
C．一个三角形有两条边分别是9厘米和6厘米，6+9＝15（厘米），由三角形三边的关系可知，这个三角形的第三条边肯定小于15厘米。该选项说法错误。
D．根据题意作图如下：
故选：C。
【点评】本题根据三角形的特征解答即可。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋•莱州市期末）如图，∠2是110°，被盖住的角是 35 度，这个三角形的形状按边分类是 等腰 三角形，按角分类是 钝角 三角形。
【考点】三角形的分类；三角形的内角和．
【专题】几何直观．
【答案】35；等腰；钝角。
【分析】先根据平角的度数求出三角形的一个内角，再利用三角形内角和求出被盖住的角，最后根据边和角的特点判断三角形类型。
【解答】解：180°﹣110°﹣35°＝35°
因为三角形中一个大于90°，且两个相同的角，所以这个三角形的形状按边分类是等腰三角形，按角分类是钝角三角形。
答：被盖住的角是35度；按边分是等腰三角形；按角分是钝角三角形。
故答案为：35；等腰；钝角。
【点评】本题考查的知识点是三角形的内角和的认识，以及三角形按边和按角的分类。
5．（2025秋•汉寿县期中）一个三角形的三个内角度数的比是2：7：9，这个三角形是 直角 三角形。
【考点】三角形的分类．
【专题】常规题型；推理能力．
【答案】直角。
【分析】判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+7+9）＝18份，最大角占总和的918，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可。
【解答】解：180°×92+7+9=90°
90度是一个直角，因此这是一个直角三角形。
故答案为：直角。
【点评】此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形。
6．（2024秋•苍南县期末）一个等腰三角形，它的两个内角度数的比是2：5．如果它是锐角三角形，它的顶角是 30 度；如果它是钝角三角形，它的顶角是 100 度．
【考点】等腰三角形与等边三角形；三角形的内角和．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知：如果这个三角形是锐角三角形，则三个内角的度数比为2：5：5，；如果这个三角形是钝角三角形，则三个内角的度数比为2：2：5，再利用按比例分配的方法即可求解．
【解答】解：180°×22+5+5=30°，
180°×52+2+5=100°，
答：如果它是锐角三角形，它的顶角是 30度；如果它是钝角三角形，它的顶角是100度．
故答案为：30，100．
【点评】解答此题的关键是：依据题意弄清楚这个三角形三个内角的度数比．
三．判断题（共3小题）
7．（2025春•五莲县期末）一个三角形的两个内角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形． × ．
【考点】三角形的分类．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】×
【分析】由三角形的内角和是180°可知，如果一个三角形有两个内角是锐角，则另外一个角可以是锐角，也可以是直角或钝角；则这个三角形可以是锐角三角形，也可以是直角或钝角三角形．
【解答】解：由三角形的内角和是180°可知，如果一个三角形有两个内角是锐角，则另外一个角可以是直角，也可以是钝角，
则这个三角形可以是锐角三角形，也可以是直角或钝角三角形；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查三角形的内角和及三角形的分类．
8．（2025秋•桓台县期中）判断：有2个角是锐角的三角形是锐角三角形。 ×
【考点】三角形的分类．
【专题】几何直观．
【答案】×。
【分析】由三角形的内角和是180°可知，如果一个三角形有两个内角是锐角，则另外一个角可以是锐角，也可以是直角或钝角；根据三个角都是锐角的三角形是锐角三角形判断此题即可。
【解答】解：三角形的内角和是180°，如果一个三角形有两个内角是锐角，则另外一个角可以是直角，也可以是钝角，还可能是锐角，所以这个三角形可以是锐角三角形，也可以是直角或钝角三角形，故原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了三角形的分类知识，依据对锐角三角形的认识求解即可。
9．（2025春•河东区期末）一个三角形可能有两个钝角． ×
【考点】三角形的分类；三角形的内角和．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】×
【分析】依据三角形的内角和是180度，假设一个三角形中可以有多于1个的钝角，则会得出违背三角形内角和是180度的结论，假设不成立，从而可以作出正确的选择．
【解答】解：假设三角形中，出现2个钝角，那么三角形的内角和就大于180°，
不符合三角形内角和是180°，因而假设不成立，
所以三角形中最多有两个钝角的说法是错误的；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查三角形的内角和是180度的灵活应用，利用假设法即可进行解答．
四．应用题（共1小题）
10．（2025春•绿园区期末）找一找，填一填。
【考点】三角形的分类．
【答案】
【分析】锐角三角形是指三角形的三个内角都是锐角的三角形，直角三角形是指有一个角为90°的三角形，钝角三角形是指三角形中有一个角是钝角的三角形。
有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，三条边都相等的三角形叫作等边三角形。
三角形①三个角都为锐角，所以①为锐角三角形，三角形②有一个角为90°，所以②为直角三角形，三角形③有一个角为钝角，同时两条边相等，所以③为钝角三角形也是等腰三角形，三角形④三条边都相等，所以④为等边三角形。三角形⑤有一个角为钝角，所以⑤为钝角三角形，三角形⑥有一个角为90°，所以⑥为直角三角形。
【解答】解：①④为锐角三角形，②⑥为直角三角形，③⑤为钝角三角形，③为等腰三角形，④为等边三角形。
如图：
【点评】本题考查了三角形的分类。
考点卡片
1．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的49，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：180×42+3+4=80（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
2．三角形的内角和
【知识点归纳】
三角形内角和为180°．
直角三角形的两个锐角互余．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A、90° B、180° C、60°
分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．
解：因为三角形的内角和等于180°，
所以每个小三角形的内角和也是180°．
故选：B．
点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．
例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定
分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．
解：因为∠1＝∠2+∠3，
所以∠1＝180°÷2＝90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：B．
点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
3．等腰三角形与等边三角形
【知识点归纳】
1．等腰三角形的定义和性质：
定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形．
判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）．
2．等边三角形定义：
三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”．是特殊的等腰三角形．
如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：
（1）三边长度相等；
（2）三个内角度数均为60度；
（3）一个内角为60度的等腰三角形．
【命题方向】
常考题型：
例1：等边三角形是（ ）
A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形
分析：等边三角形也叫正三角形，是指三条边、三个角都相等的三角形，每一个角都是180°÷3＝60°，所以等边三角形一定是锐角三角形．
解：因为等边三角形的每一个角都是60°，所以等边三角形一定是锐角三角形．
故选：B．
点评：解决此题关键是掌握等边三角形的特征：三条边、三个角都相等．再根据锐角、钝角、直角三角形的特征进行判断即可．
例2：一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形一定是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形
分析：根据等角对等边，可知这个三角形中有两条边相等，依此即可作出判断．
解：因为一个三角形中有两个角相等，
所以这个三角形中有两条边相等；
那么这个三角形一定是等腰三角形．
故选：C．
点评：此题考查了等腰三角形判定，本题关键是熟悉三角形中等角对等边的性质．
4．三角形边的关系
【知识点归纳】
1、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
2、三角形任意两边的和大于第三边。
【命题方向】
常考题型：
1.判断每组线段能不能围成三角形？为什么？
8cm，2cm，4cm
5cm，5cm，5cm
3cm，3cm，6cm
3cm，7cm，9cm
答案：5cm，5cm，5cm 和3cm，7cm，9cm可以，其他不行
2.通过用纸条摆三角形，可以发现：三角形任意两边的和_______第三边。
答案：大于
3.搭1个有两个内角相等的三角形，若其中两条边分别长4cm和8cm，则第三条边是几厘米？解决这个问题最主要用到下列（ ）知识。
A．三角形的内角和B．三角形的三边关系
C．三角形的稳定性D．三角形的分类
答案：B
3.在“研究三角形的三边关系”时，同学们准备把12厘米长的小棒剪成三段围成三角形，如果第一刀剪在3厘米处，要想围成三角形，第二刀可以剪在（ ）处。
A．A B．B C．C
答案：C

题号
1
2
3
答案
C
B
C