小学数学人教版（2024）四年级下册三角形的分类复习练习题

这是一份小学数学人教版（2024）四年级下册三角形的分类复习练习题，共14页。试卷主要包含了如图∠1＝　 　 ，所有的等边三角形都是锐角三角形等内容，欢迎下载使用。
1．（2025春•赣州期末）下面的说法中，正确的是（ ）
A．一个三角形中最小的角是49°，那么这个三角形一定是锐角三角形。
B．0.8和0.80的大小相同，计数单位也相同。
C．学校举行跳绳比赛，欢欢所在的班级平均每人1分钟跳125下，乐乐所在的班级平均每人1分钟跳132下，所以乐乐跳的下数比欢欢多。
2．（2025秋•钢城区期中）如图，3个三角形都被一张纸遮住了一部分，下面说法正确的是（ ）
A．①号不可能是直角三角形
B．②号可能是等腰三角形
C．③号三角形的内角和大于①号三角形的内角和
3．（2025春•琼海期末）下列说法中不正确的是（ ）
A．钝角三角形中只有一个钝角
B．直角三角形中可能有两个直角
C．锐角三角形有三个锐角
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋•新沂市期末）有3厘米、5厘米、8厘米的小棒各2根，从中选三根围一个等腰三角形，一共可以围成 个不同的等腰三角形。
5．（2025秋•东平县期中）一个等腰三角形顶角是70度，它的底角是 度．按角分，这是一个 三角形．
6．（2025秋•钢城区期中）如图∠1＝ 。这是一个 三角形。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋•淄博期末）锐角三角形有3条高，钝角三角形只有1条高。
8．（2025春•凤泉区期末）所有的等边三角形都是锐角三角形． ．
9．（2025•裕华区）一个等腰三角形的两条边的长度分别为3cm和7cm，则三角形的周长可能是13cm。
四．应用题（共1小题）
10．（2025春•台江区期末）用一根长60厘米的铁丝，围成一个底边是1分米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长是多少厘米？
（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级同步个性化分层作业5.2三角形的分类
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2025春•赣州期末）下面的说法中，正确的是（ ）
A．一个三角形中最小的角是49°，那么这个三角形一定是锐角三角形。
B．0.8和0.80的大小相同，计数单位也相同。
C．学校举行跳绳比赛，欢欢所在的班级平均每人1分钟跳125下，乐乐所在的班级平均每人1分钟跳132下，所以乐乐跳的下数比欢欢多。
【考点】三角形的分类；平均数的含义及求平均数的方法；小数的读写、意义及分类；小数的性质及改写．
【专题】数感；几何直观．
【答案】A
【分析】A．三个角均小于90°的三角形是锐角三角形。已知最小角为49°（＜90°），而其他两个角一定大于等于49°，至少是49°，再算第三个角最大是180°﹣49°﹣49°＝82°，所以三个角中最大是82°，都小于90°，因此三个角均为锐角。
B．小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01，依此判断；
C．平均数是反映一组数据的平均水平，并不能反映这组数据的中各个数据的大小，依此判断。
【解答】解：A．一个三角形中最小的角是49°，最大可能是180°﹣49°﹣49°＝82°，所以这个三角形一定是锐角三角形，本选项说法正确。
B．0.8和0.80的大小相等，0.8的计数单位是0.1，0.80的计数单位是0.01，计数单位不同，所以本选项说法错误。
C．学校举行跳绳比赛，欢欢所在班级平均每人1分钟跳125次，乐乐所在班级平均每人1分钟跳132次，欢欢可能高于班级平均次数，乐乐可能低于班级平均次数，因此无法确定两人具体次数的大小关系，所以本选项说法错误。
故选：A。
【点评】本题考查了三角形的分类、小数的基本性质以及平均数知识，结合题意分析解答即可。
2．（2025秋•钢城区期中）如图，3个三角形都被一张纸遮住了一部分，下面说法正确的是（ ）
A．①号不可能是直角三角形
B．②号可能是等腰三角形
C．③号三角形的内角和大于①号三角形的内角和
【考点】三角形的分类；三角形的内角和．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】根据三角形的分类知识，①号可能是直角三角形、可能是钝角三角形或锐角三角形，②号可能是等腰三角形，三角形的内角和都是180度，据此结合题意分析解答即可。
【解答】解：分析可知，②号可能是等腰三角形。
故选：B。
【点评】本题考查了三角形的分类以及三角形的内角和知识，结合题意分析解答即可。
3．（2025春•琼海期末）下列说法中不正确的是（ ）
A．钝角三角形中只有一个钝角
B．直角三角形中可能有两个直角
C．锐角三角形有三个锐角
【考点】三角形的分类；三角形的内角和．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意，明确三角形的内角和是180度；有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形；有一个角是直角的三角形就是直角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。以此逐项判断选择即可。
【解答】解：A．钝角三角形中只有一个钝角，正确。
B．直角三角形中可能有两个直角，不正确，因为三角形的内角和是180度，一个三角形中只有一个直角。
C．三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，正确。
故选：B。
【点评】此题考查了三角形的知识。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋•新沂市期末）有3厘米、5厘米、8厘米的小棒各2根，从中选三根围一个等腰三角形，一共可以围成 5 个不同的等腰三角形。
【考点】等腰三角形与等边三角形．
【专题】应用意识．
【答案】5。
【分析】根据等腰三角形的特征及三角形三边的关系做题即可。
【解答】解：3+3＞5
5+5＞8
8+5＞8
8+3＞8
5+3＞5
答：一共可以围成5个不同的等腰三角形。
故答案为：5。
【点评】本题主要考查三角形三边的关系及等腰三角形的特征。
5．（2025秋•东平县期中）一个等腰三角形顶角是70度，它的底角是 55 度．按角分，这是一个 锐角 三角形．
【考点】三角形的分类；三角形的内角和；等腰三角形与等边三角形．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）等腰三角形的2个底角相等，三角形的内角和是180°，则一个底角度数＝（180°﹣顶角度数）÷2；
（2）根据三角形度数判断．
【解答】解：（1）（180°﹣70°）÷2＝55°．
（2）三角形的三个角的度数分别是70°，55°，55°，则是一个锐角三角形．
故答案为：55；锐角．
【点评】解决本题的关键是明确等腰三角形的2个底角相等，三角形的内角和是180°，即可求出底角度数．
6．（2025秋•钢城区期中）如图∠1＝ 81° 。这是一个 锐角 三角形。
【考点】三角形的分类．
【专题】几何直观．
【答案】81°，锐角。
【分析】根据三角形的内角和知识以及三角形的分类知识，结合题意分析解答即可。
【解答】解：180﹣55﹣44
＝125﹣44
＝81（度）
答：如图∠1＝81°。这是一个锐角三角形。
故答案为：81°，锐角。
【点评】本题考查了三角形的内角和知识以及三角形的分类知识，结合题意分析解答即可。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋•淄博期末）锐角三角形有3条高，钝角三角形只有1条高。 ×
【考点】三角形的分类．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】根据三角形的高的含义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；所以任意三角形都有三条高，直角三角形有三条高，两条直角边分别是它的两条高，过直角顶点向斜边也可做一条高，共三条高，由此判断即可。
【解答】解：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形的高，这个顶点所对的边叫做三角形的底。每个三角形都有三个底和对应的高；所以判断错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了三角形高的含义，任意三角形都有三条高。
8．（2025春•凤泉区期末）所有的等边三角形都是锐角三角形． √ ．
【考点】三角形的分类．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】√
【分析】根据三角形内角和等于180度，等边三角形的三个角都相等，都是60°，由此根据三角形按角分类的方法即可进行选择．
【解答】解：等边三角形的三个角都是60°，都是锐角，所以所有的等边三角形都是锐角三角形．
故答案为：√．
【点评】抓住等边三角形的三个角都相等的性质和锐角三角形的定义即可解决问题．
9．（2025•裕华区）一个等腰三角形的两条边的长度分别为3cm和7cm，则三角形的周长可能是13cm。 ×
【考点】等腰三角形与等边三角形；三角形边的关系．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】×。
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边及周长的意义判断即可。
【解答】解：一个等腰三角形的两条边的长度分别为3cm和7cm，则三角形的周长是7+7+3＝17（厘米），原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查等腰三角形的特征及三角形三边的关系。
四．应用题（共1小题）
10．（2025春•台江区期末）用一根长60厘米的铁丝，围成一个底边是1分米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长是多少厘米？
【考点】等腰三角形与等边三角形．
【专题】应用意识．
【答案】25厘米。
【分析】等腰三角形的两腰长度相等，所以用铁丝的总长度减去底边的长度，再除以2，即可得到腰长。
【解答】解：1分米＝10厘米
（60﹣10）÷2
＝50÷2
＝50（厘米）
答：这个等腰三角形的一条腰长是25厘米。
【点评】本题考查的是等腰三角形的特征的应用。
考点卡片
1．小数的读写、意义及分类
【知识点解释】
1.小数的意义：
小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．
2.小数的读法：
整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
3.小数的写法：
整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．
4.小数的分类：
①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．
②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”
【命题方向】
常考题型：
例1：2.0的计数单位是 0.1 ，它含有 20 个这样的计数单位．
分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；
（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．
解：2.0的计数单位是 0.1，它含有 20个这样的计数单位；
故答案为：0.1，20．
点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．
例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作 50.1 ．
分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．
解：10×0.01＝0.1，
50+0.1＝50.1；
故答案为：50.1．
点评：本题主要考查小数的写法．
例3：循环小数一定是无限小数． √ ．
分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．
解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．
故答案为：√．
点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．
2．小数的性质及改写
【知识点归纳】
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变．
小数的改写：为了读写方便，常常把较大的数改写成．
【命题方向】
常考题型：
例1：在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变． × ．
分析：根据小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性质．据此判断即可．
解：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．
所以，在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．此说法错误．
故答案为：×．
点评：此题考查的目的是理解掌握小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．
例2：不改变13的大小，把13改写成两位小数是 13.00 ，把0.2600化简是 0.26 ．
分析：根据小数的性质，在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变．把13改写成两位小数，首先在13个位的右下角点上小数点，再末尾添上两个0即可；把0.2600化简就是把末尾的两个0去掉．
解：根据分析：不改变13的大小，把13改写成两位小数是：13＝13.00；
0.2600＝0.26；
故答案为：13.00；0.26．
点评：此题考查的目的是理解小数的性质，掌握小数的改写和化简方法．
3．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的49，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：180×42+3+4=80（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
4．三角形的内角和
【知识点归纳】
三角形内角和为180°．
直角三角形的两个锐角互余．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A、90° B、180° C、60°
分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．
解：因为三角形的内角和等于180°，
所以每个小三角形的内角和也是180°．
故选：B．
点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．
例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定
分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．
解：因为∠1＝∠2+∠3，
所以∠1＝180°÷2＝90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：B．
点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
5．等腰三角形与等边三角形
【知识点归纳】
1．等腰三角形的定义和性质：
定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形．
判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）．
2．等边三角形定义：
三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”．是特殊的等腰三角形．
如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：
（1）三边长度相等；
（2）三个内角度数均为60度；
（3）一个内角为60度的等腰三角形．
【命题方向】
常考题型：
例1：等边三角形是（ ）
A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形
分析：等边三角形也叫正三角形，是指三条边、三个角都相等的三角形，每一个角都是180°÷3＝60°，所以等边三角形一定是锐角三角形．
解：因为等边三角形的每一个角都是60°，所以等边三角形一定是锐角三角形．
故选：B．
点评：解决此题关键是掌握等边三角形的特征：三条边、三个角都相等．再根据锐角、钝角、直角三角形的特征进行判断即可．
例2：一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形一定是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形
分析：根据等角对等边，可知这个三角形中有两条边相等，依此即可作出判断．
解：因为一个三角形中有两个角相等，
所以这个三角形中有两条边相等；
那么这个三角形一定是等腰三角形．
故选：C．
点评：此题考查了等腰三角形判定，本题关键是熟悉三角形中等角对等边的性质．
6．三角形边的关系
【知识点归纳】
1、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
2、三角形任意两边的和大于第三边。
【命题方向】
常考题型：
1.判断每组线段能不能围成三角形？为什么？
8cm，2cm，4cm
5cm，5cm，5cm
3cm，3cm，6cm
3cm，7cm，9cm
答案：5cm，5cm，5cm 和3cm，7cm，9cm可以，其他不行
2.通过用纸条摆三角形，可以发现：三角形任意两边的和_______第三边。
答案：大于
3.搭1个有两个内角相等的三角形，若其中两条边分别长4cm和8cm，则第三条边是几厘米？解决这个问题最主要用到下列（ ）知识。
A．三角形的内角和B．三角形的三边关系
C．三角形的稳定性D．三角形的分类
答案：B
3.在“研究三角形的三边关系”时，同学们准备把12厘米长的小棒剪成三段围成三角形，如果第一刀剪在3厘米处，要想围成三角形，第二刀可以剪在（ ）处。
A．A B．B C．C
答案：C
7．平均数的含义及求平均数的方法
【知识点归纳】
1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．
【命题方向】
常考题型：
例1：参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（ ）
A、82分 B、86分 C、87分 D、88分
分析：根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3＝全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可．
解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，
x×1+3×80＝82×（1+3），
x+240＝328，
x＝328﹣240，
x＝88；
或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1，
＝（328﹣240）÷1，
＝88（分）；
答：女生的平均成绩是88分．
故选：D．
点评：解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩．

题号
1
2
3
答案
A
B
B