数学三角形的特性优秀随堂练习题

这是一份数学三角形的特性优秀随堂练习题，共18页。试卷主要包含了单选题，判断题，填空题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下面三组小棒中，不能围成三角形的是( )。
A．3厘米、3厘米、5厘米
B．4厘米、4厘米、4厘米
C．3厘米、3厘米、6厘米
2．任意一个三角形，至少有（ ）。
A．两个锐角B．三个锐角C．无法确定
3．同学们准备把一根12厘米长的小棒剪成三段，摆成三角形。第一刀剪在了3厘米处(如下图)，要想摆成三角形，第二刀可以剪在( )处。
A．①B．②C．③D．④
4．学习了图形分类后，老师和同学们玩起了“听指令做记号”的数学游戏，图形符合一个指令，就做一次记号。下面( )做记号的次数最多。
指令：①四边形 ②两组对边分别平行 ③有钝角 ④邻边一定相等
A．长方形B．平行四边形C．钝角三角形D．梯形
5．曲米和爸爸一起摆三角形，现在有四种长度的小木棒各一根，分别长9厘米、6厘米、5厘米和4厘米。从中任选3根，有( )种摆法。
A．2B．3C．4D．5
6．下面不能正好摆成三角形的一组小棒是( )。(单位：厘米)
A．B．
C．D．
7．下面的小棒中，有一部分被遮住了，其中一定不能摆成三角形的是( )。(单位：厘米)
A．B．
C．D．
8．下面各组小棒中，能摆成三角形的是( )。
A．7 cm、 7 cm、 7 cm
B．6 cm、 2 cm、 8 cm
C．4 cm、 5 cm、 10 cm
9．如下图，为了缩短十字路口行人过街时间，保证行人安全，交警部门在路口设置了对角斑马线，请阅读下边《对角斑马线》材料并思考：这是利用了( )特点。
A．正方形四条边相等
B．四边形具有不稳定性
C．三角形任意两边之和大于第三边
D．三角形具有稳定性
10．如下图，聪聪从家出发，先去钱塘图书馆，再到金沙湖公园，最后直接从金沙湖公园走回家，正好走了三角形的三条边。聪聪可能走了( )米。
A．1900B．2000C．2500D．3600
11．将一条长为10cm的彩带剪成三段，如果第一刀剪在2cm处，小舟想要围成三角形，第二刀要剪在( )处。
A．①B．②C．③D．④
12．如下图，张叔叔家太阳能热水器支架由三根钢条组成，钢条①+钢条②+钢条③的总长度可能是 ( )。
A．2.1+1.5+0.3=3.9mB．2.1+1.5+1.8=5.4m
C．2.1+1.5+0.6=4.2mD．2.1+1.5+3.6=7.2m
13．两个三角形，都是用6厘米、8厘米、10厘米的小棒首尾相连摆成。这两个三角形( )。
A．周长相等，面积相等
B．周长相等，形状不同
C．形状相同、面积不同
14．如图，两个边长分别是4厘米、3厘米的正方形组成的图形中，三角形ABC 底边AB上的高是( )厘米
A．4B．3C．1
15．有2根小棒，长度分别是6cm和4cm，如果再添一根小棒搭成一个三角形，这根小棒的长度可能是( ) cm.
A．4B．2C．10
16．三角形的两条边分别是3cm和6cm，第三根小棒的长度不可能是( )。
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
17．小芳要用三根木棒搭建一个三角形底座放置花盆，她已经准备了两根木棒，分别长40厘米、60厘米。第三根木棒要选择( )。
A．110厘米B．100厘米C．90厘米D．20厘米
18．下面能围成三角形的是( )。
A．3.2 8.6 7.1B．4.4 15.6 10.6
C．6.5 6.5 13D．9.5 10.5 21
19．工人叔叔打算用直角三角形瓷砖装饰墙面(如下图)。请你想一想，空白部分还需要( )块这样的瓷砖。
A．6B．12C．14D．16
20．下面不能围成三角形的是( )组小棒。
A．B．
C．D．
二、判断题
21．用长3cm、5cm和8cm的三根小棒能拼出一个三角形。( )
22．用6cm、2cm、8cm的三根小棒，可以拼成一个三角形。( )
23．三条长度分别为2 cm，3 cm，5 cm的线段可以围成一个钝角三角形。 ( )
24．三角形有两条边长分别是5cm、4cm，第三条边最短是1cm。( )
25．用长4cm、5cm、6cm的三根小棒可以围成一个三角形。( )
26．直角三角形中斜边的长度大于其它任意一条边的长度。( )
27．三条长度为5cm、4cm和10cm的线段能围成周长是19cm的三角形。( )
28．把一根15厘米长的铁线分成三份，就可以围成一个等边三角形。( )
29．三角形的两边之和有时可以等于第三边。( )
30．一个三角形的三条边分别长4厘米，3厘米，7厘米。( )
三、填空题
31．两个完全一样的直角三角形可以拼成一个 形、 形或 形。
32． 一个三角形的两条边长度分别是5分米和8分米，那么第三条边必须比 分米长，比 分米短。
33．当梯形的上底逐渐缩短到一个点时，梯形就转化成 形，当梯形的上底延长到与下底相等时，梯形就转化成 形。梯形有 组对边平行。
34．曲米有两根小棒，一根长20厘米，另一根长15厘米，他想再找一根小棒摆成一个三角形，他找的这根小棒最长是 厘米，最短是 厘米。(小棒长为整厘米数)
35．曲妍家的太阳能热水器的支架损坏了(如下图)，需要更换一根钢条，钢条的长度可能是 。(填序号)
①0.9米 ②2.7 米 ③0.3米
太阳能热水器的支架利用了 ，生活中 也利用了这一特性。
36．如图，沿正方形一条边的中点折出一个三角形，该三角形底边上高是 cm。已知∠1=25°， 那么∠2= °。
37． 一个三角形的边长都是整厘米数，其中两条边长分别是8厘米和4厘米，那么这个三角形第三条边最长是 厘米，最短是 厘米。
38．一根10cm长的小棒，要把它剪成三段(长度都是整厘米)，围成一个三角形。如果第一刀剪在2cm处，那么第二刀应剪在 cm处。
39．一个三角形最多有 个直角，至少有 个锐角。
40．一根铁丝长36厘米，想做成一个三角形，最长的一条边长度要小于 厘米；你想做一个边长分别为 厘米、 厘米、 厘米的三角形。(均取整厘米数)
四、解决问题
41．曲米说得对吗？写出你判断的理由。
42．艺术小组用15分米长的木条设计三角形图案，三角形每条边都是整分米数，你可以帮他们设计出几种三角形？填一填。(木条正好用完)
43．一个三角形的两条边分别长3厘米和7 厘米，另一个三角形的两条边分别长9厘米和17厘米。这两个三角形的第三条边一样长，请你写出它的长度，并写出你的思考过程。(边长为整厘米数)
44．用4个螺钉将不可弯曲的木条围成一个木框如下图所示，其中木条长度依次是3cm，4cm，7cm，5cm。若任意调整相邻两根木条的夹角，使木框围成三角形，则一共可以围成多少个不同的三角形？
45．如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木棍固定成一个木框，其中相邻两颗螺丝之间的距离依次为3，4，7，5，且相邻两根木棍的夹角均可以调节，若调整木棍的夹角时不破坏木框，妙妙量得有两颗螺丝间的距离是12，可能吗？请说明理由。
46．把一根长15cm的吸管剪成整厘米数的三段，用线串成一个三角形(如图)。还可以怎样剪？请全部写出来。
47．爸爸想用三根长分别为10厘米，10 厘米和21 厘米的木条钉成一个三角形的小画框，请问他能钉成吗？如果不能，怎样处理一下就可以钉成？
48．有一个三角形，它的三条边中有两条边长分别为4厘米、7厘米，它的另一条边长可能是多少厘米？有几种可能？（边长取整数）
49．数一数，下列各图中各有三角形多少个？
50．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A项中，3+3=6>5，所以能围成三角形；
B项中，4+4=8>4，所以能围成三角形；
C项中，3+3=6，所以不能围成三角形。
故答案为：C。
【分析】三角形的两边之和大于第三边，据此作答即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：任意一个三角形，至少有两个锐角。
故答案为：A。
【分析】三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形；一个直角两个锐角的三角形是直角三角形；一个钝角两个锐角的三角形是钝角三角形；据此解答。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：①3+2＜7，不可以；
②3+3=6，不可以；
③3+4＞5，可以；
④3+3=6，不可以。
故答案为：C。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。第一段是3厘米，根据第二刀可能剪的长度结合三角形三边的特征判断即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：①四边形：长方形、平行四边形、梯形；
②两组对边分别平行：长方形、平行四边形；
③有钝角：平行四边形、钝角三角形、梯形；
④邻边一定相等：无。
所以平行四边形做记号的次数最多。
故答案为：B。
【分析】长方形四个角都是直角，对边平行且相等；平行四边形对边平行且相等；钝角三角形有一个角是钝角；梯形是只有一组对边平行的四边形。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：9厘米、6厘米、5厘米；9厘米、6厘米、4厘米；6厘米、5厘米、4厘米；共3种摆法。
故答案为：B。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。根据三边之间的关系判断能组成三角形的组合。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：A：4+5＞6，能摆成三角形；
B：4+4＞6，能摆成三角形；
C：2+3＜7，不能摆成三角形；
D：5+5＞5，能摆成三角形。
故答案为：C。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。所以两条最短的小棒的长度和大于最长的小棒就能摆成三角形。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：A：7+8＞10，能摆成三角形；
B：第三条边的长度如果小于3厘米就不能摆成三角形；
C：第三根有多长都能摆成三角形；
D：第二根和第三根的长度都小于5厘米，因此长度和小于10厘米，因此不能摆成三角形。
故答案为：D。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。由此根据三条边的关系判断能否摆成三角形。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：7+7＞7，能摆成三角形的是7cm、7cm、7cm 。
故答案为：A。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：这是利用了三角形任意两边之和大于第三边的特点。
故答案为：C。
【分析】长方形一条对角线和两条边组成一个三角形，走对角线是最短的，这是利用了三角形任意两边之和大于第三边的特点。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：1000＋800=1800（米）
1000-800=200（米）
200米＜第三条边的长度＜1800米
A项：1900-1800=100（米），不能围成三角形；
B项：2000-1800=200（米），不能围成三角形；
C项：1500-1800=700（米），能围成三角形；
D项：3600-1800=1800（米），不能围成三角形。
故答案为：C。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此计算出第三条边的取值范围是200米＜第三条边的长度＜1800米，然后把各项的周长-两条边的和，得数在这个范围内的就可以围成三角形，就是聪聪可能走的米数。
11．【答案】D
【解析】【解答】解：A项：2＋1=3（厘米），10-3=7（厘米），3＜7，不能围成三角形；
B项：2＋2=4（厘米），10-4=6（厘米），4＜6，不能围成三角形；
C项：2＋3=5（厘米），10-5=5（厘米），5=5，不能围成三角形；
D项：2＋4=6（厘米），10-6=4厘米），6＞4，能围成三角形。
故答案为：D。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，据此判断。
12．【答案】B
【解析】【解答】解：A项：1.5＋0.3=1.8（米）＜2.1米，错误；
B项：1.5＋1.8=2.3（米）＞2.1米，正确；
C项：1.5＋0.6=2.1（米）=2.1米，错误；
D项：2.1＋1.5=3.6（米）=3.6米，错误。
故答案为：B。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，据此判断第三条边的长度。
13．【答案】A
【解析】【解答】解：这两个三角形的周长相等，等于6＋8＋10=24（厘米），三角形的边长一定，形状也一定，面积相等。
故答案为：A。
【分析】三角形的周长=三角形三条边的长度相加；三角形的边确定后形状就确定，面积相等。
14．【答案】B
【解析】【解答】解：三角形ABC 底边AB上的高等于小正方形的边长，是3厘米。
故答案为：B。
【分析】从三角形的顶点向底边作一条垂线，这点和垂足之间的距离就是三角形的高，三角形ABC 底边AB上的高是3厘米。
15．【答案】A
【解析】【解答】解：6-4＜三角形第三边的取值范围＜6+4
2＜三角形第三边的取值范围＜10
这根小棒的长度可能是4cm
故答案为：A。
【分析】两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。
16．【答案】A
【解析】【解答】解：6-3＜三角形第三边的取值范围＜6+3
3＜三角形第三边的取值范围＜9
第三根小棒的长度不可能是3cm
故答案为：A。
【分析】两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。
17．【答案】C
【解析】【解答】解：60-40＋1=21（厘米）
60＋40-1=99（厘米）
21厘米＜第三根小棒的长度＜99厘米，则选择90厘米。
故答案为：C。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形第三条边最长=任意两边的和-1，三角形第三条边最短=任意两边的差＋1（三角形各条边的长度取整数）。据此选择。
18．【答案】A
【解析】【解答】解：A项：3.2＋7.1=10.3＞8.6，可以围成三角形；
B项：4.4＋10.6=15＜15.6，不可以围成三角形；
C项：6.5＋6.5=13，不可以围成三角形；
D项：9.5＋10.5=20＜21，不可以围成三角形。
故答案为：A。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此判断。
19．【答案】B
【解析】【解答】解：如图空白部分可以分成6个完全一样的长方形；
6×2=12（块）。
故答案为：B。
【分析】空白部分可以分成6个完全一样的长方形，每个长方形刚好铺2块瓷砖，共铺6×2=12块。
20．【答案】D
【解析】【解答】解：A项：6＋7＞8，能围成三角形；
B项：3＋7＞9，能围成三角形；
C项：5＋5＞5，能围成三角形；
D项：4＋4=8，不能围成三角形。
故答案为：D。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此判断。
21．【答案】错误
【解析】【解答】解：3＋5=8（厘米），不能拼成三角形。
故答案为：错误。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
22．【答案】错误
【解析】【解答】解：6＋2=8（厘米），不能拼成三角形。
故答案为：错误。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
23．【答案】错误
【解析】【解答】解：2＋3=5（厘米）
5厘米=5厘米，不能围成三角形。
故答案为：错误。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
24．【答案】错误
【解析】【解答】解：1+4=5，第三条边最短要大于1cm。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
25．【答案】正确
【解析】【解答】解：4cm+5cm＞6cm，
用长4cm、5cm、6cm的三根小棒可以围成一个三角形。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
26．【答案】正确
【解析】【解答】解：直角三角形中斜边的长度大于其它任意一条边的长度。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】在直角三角形中，斜边的长度最长，两条直角边的较短的边。
27．【答案】错误
【解析】【解答】解：5+4＜10，所以三条长度为5cm、4cm和10cm的线段不能围成周长是19cm的三角形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，由此判断这三条线段能否围成三角形即可。
28．【答案】错误
【解析】【解答】解：把一根15厘米长的铁线平均分成三份，就可以围成一个等边三角形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以这15厘米长的铁丝不是任意分成三份都能围成三角形的。
29．【答案】错误
【解析】【解答】解：三角形的两边之和一定大于第三边。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
30．【答案】错误
【解析】【解答】解：4+3=7，一个三角形的三条边不可能分别长4厘米，3厘米，7厘米。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以三角形两条较短边的长度和一定大于较长边的长度。
31．【答案】长方；平行四边；三角
【解析】【解答】解：两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形、平行四边形或三角形。
故答案为：长方；平行四边；三角。
【分析】如图所示：，，
所以两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形、平行四边形或三角形。
32．【答案】3；13
【解析】【解答】解：8-5=3（厘米），所以第三条边必须比3分米长；5+8=13（厘米），所以第三条边必须比13分米短。
故答案为：3；13。
【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
33．【答案】三角；平行四边；一
【解析】【解答】解：当梯形的上底逐渐缩短到一个点时，梯形就转化成三角形；当梯形的上底延长到与下底相等时，梯形就转化成平行四边形；梯形有一组对边平行。
故答案为：三角；平行四边；一。
【分析】梯形的上底和下底平行；
平行四边形的对边平行且相等。
34．【答案】34；6
【解析】【解答】解：20-15＜第三边＜20+15， 这根小棒最长是34厘米，最短是6厘米。
故答案为：34；6。
【分析】 此题主要考查了三角形的三边关系，在三角形中，第三边需满足：两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边；结合题目中“最长”和“最短”的要求，需分别计算第三边的最大值和最小值，且长度为整数。
35．【答案】①；三角形的稳定性；相机三脚架
【解析】【解答】解：钢条的长度一定小于1.5米，大于1.5-1.2=0.3米，所以可能是0.9米；
太阳能热水器的支架利用了三角形的稳定性，生活中相机三脚架也利用了这一特性。
故答案为：①；三角形的稳定性；相机三脚架。
【分析】支架是直角三角形，直角三角形直角边的长度笔斜边短，三角形任意两条边的长度差大于第三边，所以判断出钢条这条边的长度范围并选择可能的长度。三角形具有稳定性，三脚架、自行车车梁、房梁等都是利用这一原理。
36．【答案】7；40
【解析】【解答】解：该三角形底边上高是7厘米；
90°-25°×2
=90°-50°
=40°。
故答案为：7；40。
【分析】该三角形底边上高=正方形的边长=7厘米；正方形四个角都是直角，∠2=直角-∠1×2。
37．【答案】11；5
【解析】【解答】解：8＋4-1=11（厘米）
8-4＋1=5（厘米）。
故答案为：11；5。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形第三条边最长=任意两边的和-1，三角形第三条边最短=任意两边的差＋1（三角形各条边的长度取整数）。
38．【答案】6
【解析】【解答】解：10-2=8（厘米）
4＋4=8（厘米）
2＋4=6（厘米）
6厘米＞4厘米，第二刀应该在6厘米处。
故答案为：6。
【分析】还剩下的长度=总长-2厘米=8厘米，可以分成两段，分别是1厘米和7厘米；2厘米和6厘米；3厘米和5厘米；4厘米和4厘米，三角形任意两边之和大于第三边，只有4厘米、4厘米、2厘米能围成三角形。
39．【答案】1；2
【解析】【解答】一个三角形最多有1个直角，至少有2个锐角。
故答案为：1；2。
【分析】三角形有3个内角，3个内角的和是180度，直角是90°，如果有2个或2个以上的直角，那么内角和就会超过180°，所以只能最多有1个直角。小于90°的角叫做锐角，三角形中至少有2个角是锐角，最多3个角都是锐角。
40．【答案】18；16；10；10
【解析】【解答】解：36÷2=18（厘米），最长的一条边长度要小于18厘米；
可以做一个边长分别是16厘米、10厘米、10厘米的三角形（答案不唯一） 。
故答案为：18；16；10；10。
【分析】三角形最长一条边的长度要小于三角形的周长÷2，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此可以做一个边长分别是16厘米、10厘米、10厘米的三角形（答案不唯一） 。
41．【答案】解：曲米的两条腿和两脚之间的距离可以组成一个等腰三角形。
80+80=160(厘米)
160厘米