小学数学人教版（2024）四年级下册三角形的内角和优秀综合训练题

这是一份小学数学人教版（2024）四年级下册三角形的内角和优秀综合训练题，共16页。试卷主要包含了单选题，判断题，填空题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．某同学把一块三角形玻璃打碎成三小块(如图)，现在他要到玻璃店去配一块形状完全相同的三角形玻璃，最省事的办法是带( )号玻璃去。
A．①B．②C．③
2．下面能说明“三角形的内角和是180”的有( )。
A．①②B．②③C．①③D．①②③
3．把两个完全相同的等腰直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形内角和是( )。
A．270°B．360°C．180°
4．等腰三角形的一个底角是52°，则它的顶角是（ ）。
A．128°B．104°C．76°
5．一个三角形中，有两个角都是45°，那么这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形
6．把下面的三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）°。
A．360B．180C．90
7．如果一个三角形中最小的一个角大于45°，那么这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角B．钝角C．直角D．锐角或直角
8．如图，在一个三角形中，∠2=36°，∠1的度数比∠2度数的1.5倍少4.8°，则∠3的度数是( )。
A．94.8°B．85.5°C．49.2°D．36.2°
9．下面的线段表示 0°到180°。一个三角形中两个内角的度数之和在点 P处，这个三角形一定是( )三角形。
A．直角B．锐角C．钝角D．等腰
10．下面几组度数中，( )是一个三角形中三个内角的度数。
A．40°，50°，80°B．65°，45°，70°
C．110°，35°，35°，70°D．90°，25°，75°
11．把一个等边三角形分成两个相同的直角三角形，则分成的直角三角形的两个锐角分别是( )。
A．30°和 30°B．45°和 45°
C．60°和 60°D．30°和 60°
12． 一个等腰三角形的底角是45°，这是一个( )。
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形
13．如图所示：将一个直角三角形的一个角折起来，∠1的度数是( )。
A．30°B．40°C．50°D．60°
14．在一个等腰三角形中，顶角的度数是一个底角的3倍，这个三角形是( )。
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定
15．如图，三角形 ABC 是等边三角形，两个锐角都是 45°的三角板的一条直角边在AB上，则∠1的度数为( )。
A．65°B．70°C．75°
16．把一个等边三角形平均分成两个直角三角形，如下图，其中一个直角三角形的两个锐角分别是( )。
A．45°和45°B．40°和50°C．30°和60°
17．奇奇把一张长方形纸沿对角线折叠，∠1=34°，∠2=( )。
A．28°B．30°C．32°
18．等腰三角形的一个内角是40°。下列说法正确的是( )。
A．这个三角形一定是钝角三角形
B．另外两个内角的度数只能是40°和100°
C．另外两个内角的度数可能都是70°
19．下列的三个角度为同一个钝角三角形的内角的是( )。
A．60°，60°，60°B．93°，24°，65°
C．102°，37°，41°D．105°，35°，30°
20．在一个三角形ABC 中，∠B 是∠A的2倍，∠C是∠A的3倍，这个三角形是( )三角形。
A．锐角B．直角C．钝角D．等腰
二、判断题
21．三角形越大，它的内角和就越大。（ ）
22．一个三角形最多有一个直角。( )
23．锐角三角形中任意两个锐角的和一定小于90°。( )
24．把两个相同的小三角形拼成一个大的三角形，这个大三角形的内角和比其它两个小三角形的内角和大。（ ）
25．把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和都是90°
26．三角尺上最多可以有3个直角。( )
27．在一个直角三角形中，已知其中一个锐角是43°则另一个锐角是47°。( )
28．钝角三角形中两个锐角的和一定大于90°。( )
29．一个大三角形和一个小三角形的三个内角和是不相等的。（ ）
30．把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90度。（ ）
三、填空题
31．直角三角形，一个锐角是45°，另一个锐角是 °，按边分，这个三角形是 三角形；三角形中有一个角是35°，第二个角是它的2倍，第三个角是 °，按角分，这个三角形 三角形。
32．李明用两个完全相同的三角尺拼了一个较大的三角形，这个三角形的内角和是 °。
33．三角形的两个内角之和是85°，另一个内角是 °，这个三角形是 三角形。
34．某三角形中，∠A=40°，∠B=70°，∠C= ，这个三角形是一个 三角形，也是 三角形。
35．三角形按角分可以分为 三角形、 三角形和 三角形。三角形中最大的角至少不小于 °。
36．一个直角三角形中其中一个锐角是85°，另外一个锐角是 °。
37．三角形ABC中，∠A＝47°，∠B＝86°，∠C＝ °，按角分这是一个 三角形。
38．如下图所示，笑笑不小心打碎了一块三角形玻璃，她只要带上 号碎片，就能买到与原来完全一样的玻璃。
39．把三角形的三条边都扩大到原来的2倍，则它现在的内角和是 °。
40．用10倍放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是 °。
四、解决问题
41．在一个等腰三角形中，其中一个内角是另一个内角的2倍，这个等腰三角形的顶角是多少度?
42．把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？
43．在一个三角形中，∠1，∠2，∠3为三角形的三个角，已知∠1＝45°，∠2比∠1大15°，求∠2和∠3的度数分别是多少。
44．如图，已知∠B＝45°，∠C是直角，求∠A＝？
45．求左下图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数。
46．如图所示，三角形ABE 和三角形ACD 都是等腰三角形，已知 ∠4=50∘,∠5=70°，则∠1、∠2、∠3各是多少度？
47．等腰三角形的一个内角是 54∘，它的另外两个内角可能是多少度？
48．曲米有一些三角形积木板，现在分别破损了一个角，如果要把它们补完整，那么需要补的角各是多少度？算一算。
49．如图所示，∠ ∠1=∠2,∠3=∠4，求∠5 的度数。
50．足球运动是一项古老的体育活动，最早起源于我国古代的一种球类游戏“蹴鞠”，后来发展成现代足球。足球射门时，除了个人技术还要考虑距离和角度，当角度越大时，射门越容易。下图是一个足球门，三角形ABC是等边三角形，在∠1射门比∠2容易，请你计算出∠1的度数。
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：①号已知三角形的一个角，②号三个角都不知道，③号已知三角形的两个角；所以是带③号玻璃去是最省事的办法。
故答案为：C。
【分析】三角形的内角和是180°，已知其中两个角的度数，可以求出第三个角的度数，所以最省事的办法是带③号玻璃去。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：三个图都能说明三角形的内角和是180°。
故答案为：C。
【分析】无论怎么减，把三角形的3个角拼在一起，就是180°。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：这个大三角形内角和是180°。
故答案为：C。
【分析】任何三角形的内角和都是180°。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：180°-52°×2
=180°-104°
=76°
它的顶角是76°
故答案为：C。
【分析】等腰三角形顶角的度数=三角形内角和-底角的度数×2。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：180°-45°-45°=90°，
这个三角形一定是直角三角形。
故答案为：B。
【分析】三角形的内角和-一个内角的度数-另一个内角的度数=第三个内角的度数；有一个角是直角的三角形是直角三角形。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：每个小三角形的内角和是180°。
故答案为：B。
【分析】不管什么样的三角形，内角和都是180°。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：最小的一个角假设46°，中间度数的角最小是47°，第三个角最大的度数是180°-46°-47°=87°，三个角的度数都小于90°，这个三角形是锐角三角形。
故答案为：A。
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∠1=∠2×1.5-4.8°
=36°×1.5-4.8°
=54°-4.8°
=49.2°
∠3=180°-（∠1+∠2）
=180°-（49.2°+36°）
=180°-85.2°
=94.8°
故答案为：A。
【分析】已知三角形中∠2的度数为36°，∠1的度数比∠2的1.5倍少4.8°，先求出∠1的度数，三角形的内角和是180°，∠3=180°-（∠1+∠2），据此列式解答。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：P到180°之间的度数大于90°，说明有一个角度数大于90°，这个三角形一定是钝角三角形。
故答案为：C。
【分析】点P的位置中点偏左，说明两个内角度数和小于90°，第三个内角度数大于90°。根据最大角度数判断三角形的类型。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：A：40°+50°+80°=170°，不是；
B：65°+45°+70°=180°，是；
C：110°，35°，35°，70°，共四个角，不是；
D：90°+25°+75°=190°，不是。
故答案为：B。
【分析】三角形共三个内角，三个内角的度数和是180°。
11．【答案】D
【解析】【解答】解：A：30°+30°=60°，不是；
B：45°+45°=90°，两个锐角不可能相等，不是；
C：60°+60°=120°，不是；
D：30°+60°=90°，是。
故答案为：D。
【分析】直角三角形中两个锐角的度数和是90°，因为是等边三角形分成的两个直角三角形，所以直角三角形一个锐角是等边三角形的一个内角，另一个是60°的一半。
12．【答案】C
【解析】【解答】解：180°-45°×2
=180°-90°
=90°，这个是直角三角形。
故答案为：C。
【分析】这个三角形顶角的度数=三角形的内角和-底角的度数×2=90°，有一个角是直角的三角形是直角三角形。
13．【答案】D
【解析】【解答】解：
90°-60°=30°
180°-30°×2
=180°-60°
=120°
180°-120°=60°。
故答案为：D。
【分析】平角=180°，三角形的内角和=180°，∠1=平角-∠BAC，其中，∠BAC=三角形的内角和-∠B×2，∠B=大直角三角形中内角90°-∠DEB。
14．【答案】C
【解析】【解答】解：180°÷（3＋1＋1）
=180°÷5
=36°
36°×3=108°，这个三角形是钝角三角形。
故答案为：C。
【分析】这个三角形中最大内角的度数=底角的度数×3；其中，底角的度数=三角形的内角和÷总份数×顶角占的份数=108°，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
15．【答案】C
【解析】【解答】解：
180°-45°-60°
=135°-60°
=75°。
故答案为：C。
【分析】等边三角形三个内角都是60°，∠1=∠ADB=三角形的内角和-∠EBD-∠BED。
16．【答案】C
【解析】【解答】解：90°-60°=30°，即两个锐角分别是30°和60°。
故答案为：C
【分析】等边三角形的三个内角都是60°，分成两个完全一样的直角三角形，三角形的内角和是180°，而直角三角形的两个锐角之和是90°，其中一个锐角是60°，90°减60°即可求出另一个内角。
17．【答案】A
【解析】【解答】解：如图：
∠3=（90°-∠1）÷2=（90°-34°）÷2=56°÷2=28°，
∠2=180°-90°-（∠1+∠3）=180°-90°-（34°+28°）=28°
故答案为：A。
【分析】因为是沿对角线折叠，所以∠3=∠4，
因为∠4+∠3+∠1=90度，所以∠3=（90°-∠1）÷2，
∠1、∠3、∠2、一个直角刚好是三角形的内角和，所以∠2=180°-90°-（∠1+∠3）。
18．【答案】C
【解析】【解答】解：40度的角如果是底角，那么三个角的度数分别是40度、40度、100度，
40度的角如果是顶角，（180°-40°）÷2=70°，那么三个角的度数分别是40度、70度、70度，
A：这个三角形可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形，原题说法错误，
B：另外两个内角的度数是40°和100°，也可能是70°、70°，原题说法错误，
C：另外两个内角的度数可能都是70°，原题说法正确。
故答案为：C。
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；
等腰三角形底角的度数=（180°-顶角的度数）÷2；
等腰三角形顶角的度数=三角形内角和-底角的度数×2。
19．【答案】C
【解析】【解答】解：A：是等边三角形的三个内角度数，不是钝角三角形；
B：93°+24°+65°=182°，不是三角形的三个内角；
C：102°+37°+41°=180°，是钝角三角形的内角；
D：105°+35°+30°=170°，不是三角形的三个内角。
故答案为：C。
【分析】三角形内角和是180°，先判断每个选项中的三个角是否是三角形的内角。最大角是钝角的三角形是钝角三角形。
20．【答案】B
【解析】【解答】解：180°÷（1＋2＋3）
=180°÷6
=30°
30°×3=90°，这个三角形是直角三角形。
故答案为：B。
【分析】把∠A看作1份，∠B是2份，∠C是3份，最大角的度数=三角形的内角和÷总份数×最大内角占的份数=90°，有一个角是直角的三角形是直角三角形。
21．【答案】错误
【解析】【解答】解：三角形越大，它的内角和是不变的，原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】任意三角形的内角和都是固定不变的，都是180°。
22．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个三角形最多有一个直角。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个三角形如果有两个直角，就和三角形的内角和是180度相矛盾。
23．【答案】错误
【解析】【解答】解：锐角三角形中任意两个锐角的和一定大于90°。
故答案为：错误。
【分析】锐角三角形中三个角都是锐角，锐角三角形中任意两个锐角的和一定大于90°，因为当任意两个锐角的和等于90°，第三角=90°，就是直角三角形了；当任意两个锐角的和小于90°，第三角＞90°，就是钝角三角形了。
24．【答案】错误
【解析】【解答】解：这个大的三角形的内角和与其它两个小三角形的内角和一样大。
故答案为：错误。
【分析】无论是怎样的三角形，它的内角和都是180°。
25．【答案】错误
【解析】【解答】把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和都是180°。
故答案为：错误
【分析】因为三角形的内角和永远是180°，三角形的内角和与三角形的大小无关，大三角形分成的是两个小三角形，所以每个小三角形的内角和也是180°，根据以上分析可得答案。
26．【答案】错误
【解析】【解答】解：三角尺上最多可以有1个直角。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形内角和是180°，三角形最大角可能是直角或钝角，每个三角形只有1个直角或只有1个钝角。
27．【答案】正确
【解析】【解答】解：在一个直角三角形中，已知其中一个锐角是43°则另一个锐角是90°-43°=47°。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】直角三角形最大角是90°，另外两个锐角度数和就是90°，用90°减去一个锐角度数即可求出另一个锐角度数。
28．【答案】错误
【解析】【解答】解：钝角三角形中两个锐角的和一定小于90°。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】钝角三角形最大角大于90°，三角形内角和是180°，所以另外两个锐角的度数和一定小于90°。
29．【答案】错误
【解析】【解答】解：一个大三角形和一个小三角形的三个内角和是相等的。
故答案为：错误。
【分析】无论三角形的大小，内角和都是180°。
30．【答案】错误
【解析】【解答】解：无论把一个大三角形多少个小三角形，每个小三角形的内角和都是180度。
故答案为：错误。
【分析】三角形的内角和等于180°。
31．【答案】45；等腰；75；锐角
【解析】【解答】解：90°-45°=45°，所以直角三角形另一个锐角是45°；按边分，这个三角形是等腰三角形；35°+35°×2=105°，180°-105°=75°，所以第二个三角形中第三个角是75°，按角分，这个三角形是锐角三角形。
故答案为：45；等腰；75；钝角。
【分析】直角三角形两个锐角的和是90°；
两个底角相等的三角形是等腰三角形；
三角形的内角和是180°；
三角形中每一个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
32．【答案】180
【解析】【解答】解：这个三角形的内角和是180°。
故答案为：180。
【分析】任何三角形的内角和都是180°，据此作答即可。
33．【答案】95；钝角
【解析】【解答】解：180°-85°=95°，所以另一个内角是95°；这个三角形是钝角三角形。
故答案为：95；钝角。
【分析】三角形的另一个内角=180°-其中两个内角的和；
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
34．【答案】70°；等腰；锐角
【解析】【解答】解：∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-70°=70°，
有两个角相等，这是一个等腰三角形，
三个角都是锐角，这是一个锐角三角形。
故答案为：70°；等腰；锐角。
【分析】第一空：三角形的内角和-一个内角的度数-另一个内角的度数=第三个内角的度数；
第二空：有两个角相等的三角形是等腰三角形；
第三空：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
35．【答案】锐角；直角；钝角；60
【解析】【解答】解：三角形按角分可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
三角形中最大的角至少不小于60°。
故答案为：锐角；直角；钝角；60。
【分析】三角形按角分：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
三角形中最大的角如果小于60度，三角形的内角和就会小于180度，和三角形的内角和是180度不相符。
36．【答案】5
【解析】【解答】解：90°-85°=5°，另外一个锐角是5°。
故答案为：5。
【分析】直角三角形中一个锐角的度数=90度-另一个锐角的度数。
37．【答案】47；锐角
【解析】【解答】解：∠C=180°-∠A-∠B＝180°-47°-86°=47°
最大的角是锐角，这个三角形是锐角三角形。
故答案为：47；锐角。
【分析】三角形的内角和-一个内角的度数-另一个内角的度数=第三个内角的度数；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
38．【答案】③
【解析】【解答】解：③号玻璃保留了2个内角，只要带上③号碎片，就能买到与原来完全一样的玻璃。
故答案为：③。
【分析】三角形有三个内角，如果能确定两个内角的度数就能确定这个三角形。
39．【答案】180
【解析】【解答】解：把三角形的三条边都扩大到原来的2倍，则它现在的内角和是180°。
故答案为：180。
【分析】任意三角形的内角和都是180°，把三角形的边扩大到原来的2倍，三角形内角和不变。
40．【答案】180
【解析】【解答】解：用10倍放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是180°。
故答案为：180。
【分析】任意三角形内角和都是180°，用放大镜看角，内角和是不变的。
41．【答案】解：180÷(1+1+2)×2
=180÷4×2
=45×2
=90(度)
180÷(2+2+1)×1
=180÷5×1
=36(度)
答：这个等腰三角形的顶角可能是90度，也可能是36度。
【解析】【分析】如果2倍的角是顶角，那么1倍的角就是底角，所以底角=180°÷（1+1+2），顶角=底角×2；
如果2倍的角是底角，那么1倍的角就是顶角，所以顶角=180°÷（1+2+2）×1。
42．【答案】解：每个小三角形的内角和是180度。
【解析】【分析】只要是三角形，不论大小，不论形状，内角和都是180°。
43．【答案】解：∠2=∠1+15°=45°+15°=60°
∠3=180°-∠1-∠2=180°-45°-60°=75°
答：∠2=60°；∠3=75°。
【解析】【分析】∠2=∠1+15°，∠3=180°-∠1-∠2，据此解答。
44．【答案】解：∠A＝90°-45°=45°
答：∠A=45°。
【解析】【分析】直角三角形中一个锐角的度数=90度-另一个锐角的度数。
45．【答案】解：180°+180°+180°-180°=360°
答：图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是 360°。
【解析】【分析】将题图分成几个三角形，再利用三角形的内角和是180°求解即可。
∠A+∠B+∠1=180°
∠C+∠D+∠2=180°
∠E+∠F+∠3=180°
∠1+∠2+∠3=180°
(∠A+∠B+∠1)+(∠C+∠D+∠2)+
∠E+∠F+∠3=180∘+180∘+180∘=540∘
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=540°-
∠1+∠2+∠3=540∘−180∘=360∘
46．【答案】解：∠2=180°-70°-70°=40°
180°-70°=110°
∠1=180°-50°-110°=20°
∠3=180°-50°-50°-20°-40°=20°
答：∠1是 20°，∠2 是 40°，∠3 是 20°。
【解析】【分析】在三角形ACD中，用三角形内角和减去两个底角度数即可求出∠2度数。用180°减去∠5度数即可求出与∠5相邻的角的度数，在三角形ABC中，用三角形内角和减去∠4和与∠5相邻的角的度数即可求出∠1度数。先求出∠1、∠2、∠3的和，然后求出∠3度数。
47．【答案】解：180°-54°×2
=180°-108°
=72°
(180°-54°)÷2
=126°÷2
=63°
答：它的另外两个内角可能是 54°和72°，也可能是63°和 63°。
【解析】【分析】等腰三角形两个角度数相等。如果这个角是底角，用三角形内角和减去两个底角的度数就是顶角度数；如果这个角是顶角，用三角形内角和减去顶角度数，然后除以2即可求出两个底角度数。
48．【答案】解：180°-50°-70°=60°
180°-60°-60°=60°
180°-90°-55°=35°
【解析】【分析】三角形内角和是180°，前两题都用三角形内角和减去两个已知角的度数即可求出缺少的角的度数。第三题中两个锐角的度数和是90°，用90°减去一个锐角的度数即可求出另一个锐角的度数。
49．【答案】解：180∘−80∘÷2=50∘
180∘−50∘=130∘
答：∠5 的度数是130°。
【解析】【分析】这是个等腰三角形，两个底角度数相等。用三角形内角和减去80°再除以2即可求出大三角形一个底角的度数，∠2、∠4的度数和刚好是大三角形一个底角的度数，因此用三角形内角和减去∠2、∠4的度数和即可求出∠5度数。
50．【答案】解：180°÷3=60°
180°-40°-60°
=140°-60°
=80°
答：∠1的度数是80°。
【解析】【分析】因为等边三角形ABC的每个内角均为60°，所以∠B=60°，又因为 三角形中，三个内角之和为180° ，所以∠1=180°-∠B-40°，计算即可解答。