青岛版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质课堂检测

这是一份青岛版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质课堂检测，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如题图，在平行四边形 ABCD中， AB=5 ， BC=8 ， 以点D为圆心，任意长为半径画弧，交 AD于点P，交 CD于点Q，分别以P、Q为圆心，大于 12PQ为半径画弧交于点M，连接 DM并延长，交 BC于点E，连接 AE ， 则（ ）
A . DE平分 ∠ADC B . AD=5 C . AE⊥BC D .AE=CE
2.将一副直角三角板如图摆放，点A落在 DE边上， AB∥DF ， 则 ∠1的度数为（ ）
A . 30° B . 45° C . 60° D .75°
3.如图，将一副三角板按如图方式摆放， ∠BAC=∠EDF=90° ， ∠ACB=60° ， ∠DFE=45° ． 若 DE∥AC ， 过点 F作 MF∥BC ， 则 ∠MFD的度数是（ ）
A . 20° B . 30° C . 40° D .45°
4.一学员在训练场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向和原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A . 第一次向左拐 30° ， 第二次向右拐30°
B . 第一次向左拐 30° ， 第二次向右拐150°
C . 第一次向左拐 30° ， 第二次再向左拐30°
D . 第一次向左拐 30° ， 第二次再向左拐150°
5.如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE＝125°， 则∠DBC的度数为（ ）
A . 125° B . 75° C . 55° D . 65°
6.下列说法中，为平行线特征的是（ ）
①两条直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两条直线平行；③内错角相等， 两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行。
A . ① B . ②③ C . ④ D . ②和④
二、填空题
1.如图，科学兴趣小组发现，将光线 AB照在平面镜 MN上会形成反射光线 BP ， 且两条光线与 MN形成的夹角相等，即 ∠MBA=∠NBP ． 将一条平行于 AB的光线 CD照在平面镜 EF上，两条反射光线交于点P，若 ∠CDP=40° ， ∠BPD=70° ， 则 AB与 MN形成的夹角（锐角）为 ________ °．
2.如图，将一张长方形纸条沿 AB折叠，已知 ∠1=50° ， 则 ∠2的度数为 ________ ．
3.如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝ ________ .
4.如图，l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝ ________ .
5.折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家藤田文章和羽鸟公士郎甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片 ABCD∠A=∠B=∠C=90° ， 他先将纸片沿 EF折叠，再将折叠后的纸片沿 GH折叠，使得 GD'与 A'B'重合，展开纸片后测量发现 ∠BFE=66° ， 则 ∠DGH= ________ ．
三、综合题
1.我们知道同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1） 观察与思考：如图1，若 AB∥CD ， 点P在内部 AB、CD ， 思考 ∠BPD、∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由；
（2） 猜想与证明：如图2，将直线 AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线 CD于点Q，则 ∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？并说明理由；
（3） 拓展与应用：如图3，设 BF交 AC于点M， AE交 DF于点N，已知 ∠AMB=140° ， ∠ANF=105° ． 利用结论直接写出 ∠B+∠E+∠F的度数为 ________ 度， ∠A比 ∠F大 ________ 度．
2.为了探索代数式 x2+1+(8−x)2+25 的最小值，
小张巧妙的运用了数学思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作 AB⊥BD，ED⊥BD ，连结AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则 AC=x2+1 ， CE=(8−x)2+25 则问题即转化成求AC+CE的最小值．
（1） 我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得 x2+1+(8−x)2+25 的最小值等于 ________ ，此时x= ________ ；
（2） 题中“小张巧妙的运用了数学思想”是指哪种主要的数学思想；
(选填：函数思想，分类讨论思想、类比思想、数形结合思想)
（3） 请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式 x2+4+(12−x)2+9 的最小值．
3.已知 EG平分∠ BEF ， 且∠ FGE＝∠ FEG ．
（1） 如图1，求证： AB∥ CD；
（2） 如图2，点 K在 AB、 CD之间，连接 EK、 GK ， GK交 EF于点 Q ， 使∠ K＝∠ KEF+∠ KGC ． 求证： EK平分∠ AEF；
（3） 如图3，在（2）的条件下，在线段 EF上取一点Ⅰ，连接 IG ， 使∠ EIG＝2∠ EKG ， 过点 K作 KM∥ IG交 EF于点 L ， 交 CD于点 M ， 使得∠ GEF﹣∠ GKM＝45°，连接 KI ． 若 LK+ GI＝10，三角形 KIG的面积为6，求 QI的长．
4.已知 AB是 ⊙O的直径，弦 CD与 AB相交， ∠BAC=40° ．
（1） 如图 ① ， 若 D为 AB的中点，求 ∠ABC和 ∠ABD的大小；
（2） 如图 ② ， 若 D为 AB上的点，且 ∠OCD=25° ， 过点 D作 DP//AC与 AB的延长线交于点 P ， 求证： DP是 ⊙O的切线．
四、解答题
1.较难]如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P 是射线AM 上一动点(不与点A 重合)，BC，BD分别平分∠ABP 和∠PBN，交射线AM 于点 C，D.
（1） 求∠CBD的度数.
（2） 当点 P 运动时，∠APB 与∠ADB 的度数之比是否随之发生变化?若不变，请求出这个比；若变化，请找出变化规律.
（3） 当点 P 运动到使∠ACB=∠ABD 的位置时，求∠ABC 的度数.
2.数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线 a∥b ， 再将三角板 MBC（ ∠MBC=90° ， MB与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形．
（1） 如图1，若点B在直线b上，∠2=24°，则 ∠1= ________ ；
（2） 如图2，若点B在直线a的下方，在直线b的上方，∠1与∠2有怎样的关系？写出结论，并给出证明；
（3） 如图3，若点B在直线b的下方，请写出∠1与∠2之间的关系并说明理由．
3.请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由：已知：如图， ∠1=∠2，∠A=∠D ， 则 AB与 CD平行吗？
解：∵ ∠1=∠2（已知），
又∵ ∠1=∠3（ ），
∴ ∠2= ▲ （等量代换）．
∴ AE∥FD（ ），
∴ ∠A=∠BFD（ ）．
∵ ∠A=∠D（已知），
∴ ∠BFD= ▲ （等量代换），
∴ AB∥CD（ ）．
4.探究三角形的内角和
（1） 下面是证明三角形内角和定理的一种添加辅助线的方法，请完成证明.
三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°.
已知：如图，△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：在BC上任取一点D，过点D作DE∥AB，交AC于点E，过点D作DF∥AC，交AB于点F.
（2） 请再用一种不同的方法证明三角形内角和定理.
5.小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图 32-11①所示， 纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图 32-11②所示， 已知 AD=BE= 10 cm，CD=CE=5 cm，AD⊥CD，BE⊥ CE，∠DCE=40∘ ．
（结果精确到 0.1 cm； 参考数据： sin⁡20∘≈ 0.34，cs⁡20∘≈0.94，tan⁡20∘≈0.36，sin⁡40∘ ≈0.64，cs⁡40∘≈0.77，tan⁡40∘≈0.84 ）
（1） 连结 DE ， 求线段 DE 的长．
（2） 求点 A，B 之间的距离．
五、阅读理解
1.【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1， △ABC中，若 AB=6 ， AC=4 ， 求 BC边上的中线 AD的取值范围．小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长 AD到点M，使 DM=AD ， 连接 BM ， 可证 △ACD≌△MBD ， 从而把 AB ， AC ， 2AD集中在 △ABC中，利用三角形三边的关系即可判断中线 AD的取值范围．

【方法总结】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的线段）构造全等三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中．我们把这种添加辅助线称为“倍长中线法”．
【问题解决】
（1） 直接写出图1中 AD的取值范围：
（2） 猜想图2中 AC与 BM的数量关系和位置关系，并加以证明．
（3） 如图3， AD是 △ABC的中线， AB=AE ， AC=AF ， ∠BAE=∠CAF=90° ， 判断线段 AD和线段 EF的数量关系，并加以证明．
2.（1）【阅读探究】如图 1 ， 已知 AB∥CD ， E、 F分别是 AB、 CD上的点，点 M在 AB 、 CD两平行线之间， ∠AEM=45° ， ∠CFM=25° ， 求 ∠EMF的度数．
解：过点 M作 MN∥AB ，
∵ AB∥CD ，
∴ MN∥CD ，
∴ ∠EMN=∠AEM=45° ， ∠FMN=∠CFM=25° ，
∴ ∠EMF=∠EMN+∠FMN=45°+25°=70° ．
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 ∠AEM和 ∠CFM“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中 ∠AEM、 ∠EMF和 ∠CFM之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系： ．
（2）【方法运用】如图 2 ， 已知 AB∥CD ， 点 E、 F分别在直线 AB、 CD上，点 M在 AB、 CD两平行线之间，求 ∠AEM、 ∠EMF和 ∠CFM之间的数量关系．
（3）【应用拓展】如图 3 ， 在图 2的条件下，作 ∠AEM和 ∠CFM的平分线 EP、 FP ， 交于点 P（交点 P在两平行线 AB、 CD之间）若 ∠EMF=60° ， 求 ∠EPF的度数．
3.【阅读材料】
在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题：
如图①，AB∥CD，点P在AB与CD之间，可得结论：∠BAP+∠APC+∠PCD=360°．
理由如下：
过点P作PQ∥AB．
∴∠BAP+∠APQ=180°．
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD．
∴∠PCD+∠CPQ=180°．
∴∠BAP+∠APC+∠PCD
=∠BAP+∠APQ+∠CPQ+∠PCD
=180°+180°
=360°．
【问题解决】
（1） 如图②，AB∥CD，点P在AB与CD之间，写出∠BAP，∠APC，∠PCD间的等量关系；（只写结论）
（2） 如图③，AB∥CD，点P，E在AB与CD之间，AE平分∠BAP，CE平分∠DCP．写出∠AEC与∠APC间的等量关系，并说明理由；
（3） 如图④，AB∥CD，点P，E在AB与CD之间，∠BAE= 13∠BAP，∠DCE= 13∠DCP，写出∠AEC与∠APC间的等量关系．（只写结论）