沪科版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质同步练习题

这是一份沪科版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质同步练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列命题真命题是（ ）
A . 同位角相等
B . 同旁内角相等，两直线平行
C . 不相等的角不是内错角
D . 同旁内角不互补，两直线不平行
2.下列说法中，正确的有（ ）个．
①带根号的数是无理数；② 35是 925的一个平方根；③“垂直于同一条直线的两条直线平行”是假命题；④如果 A(x1,y) ， B(x2,y),且 x1≠x2 ， 那么 AB∥x轴．⑤直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线最短．
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
3.将一个含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图方式放置，若 ∠1=25° ， 则 ∠2的度数为（ ）
A . 120° B . 125° C . 130° D . 135°
4.如图是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C度数为（ ）
A . 120° B . 100° C . 140° D . 90°
5.如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB，若∠BEF=80°，则∠ABD的度数为（ ）
A . 60° B . 50° C . 40° D . 30°
二、填空题
1.如图1是等宽的纸条，点E、F分别在 AD，BC上，现将纸条沿 EF折叠成图2形状，若此时 ∠BFC=40° ， 再沿 EG折叠成图3，则图3中 ∠AFF度数为 ________ ．
2.如图，平行于主光轴 MN的光线 AB和 CD经过凹透镜的折射后，折射光线 BE ， DF的反向延长线交于主光轴 MN上一点 P ． 若∠ ABE＝150°，∠ CDF＝160°，则∠ EPF的度数是 ________ ．
3.如图，给出了过已知直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线CD的方法，其依据是 ________ ．
4.如图1是一盏可调节台灯，图2为示意图，固定支撑杆 AO⊥底座 MN于点O， AB与 BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线 CD，CE组成的 ∠DCE始终保持不变，现调节台灯使外侧光线 CD∥AB ， CE∥MN ， 若 ∠BAO=157° ， 则 ∠DCE的度数为 ________ ．

5.如图，AB//CD，∠CDP＝140゜，∠P＝3∠A，则∠P＝ ________ ゜．
6.将“两点确定一条直线”改写成“如果……，那么……”的形式 ________ ．
7.图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图， AD∥BC ， 使用打孔器时， AD ， DE ， DC分别移动到 AD' ， D'E' ， D'C ． 此时 D'E'∥BC ， DD'平分 ∠ADC ， 若 ∠DD'E'=62° ， 则 ∠DCB= ________ ° ．
8.为增强学生体质，感受中国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产—“抖空竹”引入体育社团。图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知AB//CD，∠E=28°，∠ECD=114°，则∠A的度数是 ________ .
9.在一次主题灯光秀展演中，有两条笔直且平行的景观道 AB、 CD上放置 P、 Q两盏激光灯（如图所示），若光线 PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至 PA便立即回转，并不断往返旋转；光线 QC按顺时针方向每秒2°的速度旋转至 QD边就停止旋转，若光线 QC先转5秒，光线 PB才开始转动，当光线 PB旋转 ________ 秒时， PB1∥QC1 ．
10.将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝ ________ ．
三、综合题
1.为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．图①是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中 AB∥CD∥l ， 车轮半径为 32cm ， ∠ABC=64° ， BC=60cm ， 坐垫E与点B的距离 BE为 10cm ．
（1） 求坐垫E到地面的距离；
（2） 根据经验，当坐垫E到 CD的距离调整为人体腿长的 0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为 84cm ， 现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置 E' ， 求 EE'的长．
（结果精确到 0.1cm ． 参考数据： sin64°≈0.90 ， cs64°≈0.44 ， tan64°≈2.05）
2.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，点A，B，C均为格点．
（1） 根据要求画图：
①过C点画直线 MN∥AB；
②将三角形ABC平移，使点A与点 A'重合；
（2） 三角形ABC的面积＝ ________ cm2 ．
3.为全力推进农村公路快速发展，解决农村“出行难”问题，现将 A、 B、 C三村连通的公路进行硬化改造（如图所示），铺设成水泥路面．已知 B村在 A村的北偏东65°方向上，∠ ABC=100°．
（1） C村在 B村的的什么方向上？
（2） 甲、乙两个施工队分别从 A村、 C村向 B村施工，两队的施工进度相同， A村到 B村的距离比 C到 B村的距离多600米，甲队用了9天完成铺设任务，乙队用了6天完成铺设任务，求两段公路的总长．
四、解答题
1.直线 EF交 AB、CD于 M、 N ， P点是直线 EF上一个动点

（1） 如图 a ， P点在线段 MN上时，若 ∠BAP+∠PCD=∠APC ， 试判断直线 AB与 CD的位置关系，并说明理由；
（2） 如图 b ， P点在射线 ME上时，若 AB∥CD时，证明 ∠PAB、 ∠PCD与 ∠APC的关系．
2.一张白纸上有三条直线，已知直线a平行于直线b，直线b平行于直线c且直线a与直线b之间的距离为3厘米，直线b与直线c之间的距离是5厘米，那么直线a与直线c之间的距离是几厘米？
3.如果两个角的差等于 30° ， 就称这两个角互为“兄弟角”．其中一个角叫做另一个角的“兄弟角”．例如 α=70° ， β=40° ， α-β=30° ， 则a和β互为“兄弟角”，即a是β的“兄弟角”，β也是α的“兄弟角”．

（1） 已知 ∠1和 ∠2互为“兄弟角”． ∠1＞∠2 ， 且 ∠1和 ∠2互补，求 ∠1的度数．
（2） 在 △ABC中， ∠ACB=90° ， AE是 ∠BAC的角平分线，
①如图1，点P在射线 AC上， CN平分 ∠BCP ， 与射线 AE交于点N，若 ∠ANC与 ∠B互为“兄弟角”，求 ∠B的度数．
②如图2，若 CP∥AB ， 射线 CN平分 ∠BCP且与射线 AE交于点N，若 ∠ANC与 ∠ABC互为“兄弟角”，则 ∠ABC的度数为 ．
③如图3，若 CP⊥AB于点P， AE、 CP相交于点F，若 ∠FCE与 ∠CEF互为“兄弟角”，直接写出 ∠ABC的度数．
4.把一块含 60°角的直角三角尺 EFG(∠EFG=90°，∠EGF=60°)放在两条平行线 AB，CD之间．
（1） 如图1，若三角形的 60°角的顶点 G放在 CD上，且 ∠2=2∠1 ， 求 ∠1的度数；
（2） 如图2，若把三角尺的两个锐角的顶点 E ， G分别放在 AB和 CD上，请你探索并说明 ∠AEF与 ∠FGC间的数量关系；
（3） 如图3，若把三角尺的直角顶点 F放在 CD上， 30°角的顶点 E落在 AB上，请直接写出 ∠AEG与 ∠CFG的数量关系．
五、阅读理解
1.“三等分角”是两千多年来数学史上最著名的古典四大问题之一，阿基米德等数学家通过巧妙的几何作图得到了解决“三等分角”问题的特例方法．某数学兴趣小组通过折纸与尺规作图相结合的方法探究“三等分锐角”问题的解法，解决过程如下：
2.【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1， △ABC中，若 AB=6 ， AC=4 ， 求 BC边上的中线 AD的取值范围．小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长 AD到点M，使 DM=AD ， 连接 BM ， 可证 △ACD≌△MBD ， 从而把 AB ， AC ， 2AD集中在 △ABC中，利用三角形三边的关系即可判断中线 AD的取值范围．

【方法总结】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的线段）构造全等三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中．我们把这种添加辅助线称为“倍长中线法”．
【问题解决】
（1） 直接写出图1中 AD的取值范围：
（2） 猜想图2中 AC与 BM的数量关系和位置关系，并加以证明．
（3） 如图3， AD是 △ABC的中线， AB=AE ， AC=AF ， ∠BAE=∠CAF=90° ， 判断线段 AD和线段 EF的数量关系，并加以证明．
3.如图
【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．
例如：如图①，已知 AB∥CD ， 点E ， F分别在直线 AB，CD上，点 P在直线 AB,CD之间，设 ∠AEP=∠α,∠CFP=∠β ， 求证： ∠P=∠α+∠β ．
证明：如图②，过点 P作 PQ∥AB,∴∠EPQ=∠AEP=∠α ，
∵PQ∥AB,AB∥CD,∴PQ∥CD,∴∠FPQ=∠CFP=∠β ，
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠α+∠β ， 即 ∠EPF=∠α+∠β ．
【类比应用】可以运用以上结论解答下列问题：
（1） 如图③，已知 AB∥CD,∠D=15°,∠GAB=70° ， 求 ∠P的度数．
（2） 如图④，已知 AB∥CD ， 点 E在直线 CD上，点 P在直线 AB上方，连接 PA、PE ， 则 ∠PAB、∠CEP、∠APE之间有何数量关系？请说明理由．
（3） 【拓展应用】
如图⑤，已知 AB∥CD ， 点 E在直线 CD上，点 P在直线 AB上方，连接 PA、PE，∠PED的平分线与 ∠PAB的平分线所在直线交于点Q ， 求 ∠APE+2∠AQE的值．
操作步骤与演示图形
如图①，已知一个由正方形纸片的边PK与经过顶点P的直线l1构成的锐角α．按照以下步骤进行操作：
任意折出一条水平折痕l2 ， l2与纸片左边交点为Q；再折叠将PK与l2重合得到折痕l3 ， l3与纸片左边交点为N，如图②．
→
折痕使点Q，P分别落在l1和l3上，得到折痕m，对应点为Q’，P’，m交l3于M，如图③④．
→
保持纸片折叠，再沿MN折叠，得到折痕l4的一部分，如图⑤．
→
将纸片展开，再沿l4折叠得到经过点P的完整折痕l4 ， 如图⑥．
→
将纸片折叠使边PK与l4重合，折痕为l5 ， 则直线l4和l5就是锐角α的三等分线，如图⑦⑧．

解决问题
⑴请依据操作步骤与演示图形，通过尺规作图完成以下两个作图任务：（保留作图痕迹，不写作法）
任务一：在图③中，利用已给定的点Q'作出点P'；
任务二：在图⑥中作出折痕l3 ．
⑵若锐角α为75°，则图⑤中l2与l4相交所成的锐角是 ▲ °．