初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质教学设计

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质教学设计，共5页。教案主要包含了情境导入，激发兴趣，复习旧知，搭建桥梁，小组合作，探索性质，课堂练习，巩固性质，学程回顾，盘点收获等内容，欢迎下载使用。
平行线的性质
教材分析
《义务教育数学课程标准（2022年版）》对本节课的要求是掌握平行线的性质定理１；探索并证明平行线的性质定理２和性质定理３。“掌握”的基本含义是多角度理解和表征数学对象的本质，把对象用于新的情境；“探索”的基本含义是在特定的问题情境下，独立或合作参与数学活动，理解或提出数学问题，寻求解决问题的思路，获得确定结论。
平行线的性质在教材中位于第九章的第三节，是承上启下的一节课，是在已经初步认识三线八角模型中同位角、内错角、同旁内角的位置关系与初步认识平行线的基础上的进一步深化探究两条平行线被第三条直线所截形成的特殊的三线八角模型中同位角、内错角、同旁内角的数量关系，也是学习下一节平行线的判定的基础。此外，平行线的性质是证明两个角相等或互补的重要方法，是后续探究三角形内角和、平行四边形的性质和判定、矩形的性质与判定、三角形相似的性质与判定等内容的必备工具，是研究图形位置关系和数量关系的重要基础，同时本节课承载着如何发现、提出问题，如何研究图形性质的学科教学价值。
教材中两直线平行时同位角的性质1学生通过度量法与叠合法得出；内错角和同旁内角的性质2和性质3通过推理得出，这里的推理过程呈现出传递性。本章内容中需要重点培养的数学核心素养是推理能力，教材通过上述设计让学生经历类比研究的过程，有效培养推理能力，发展学生的数学核心素养。
学情分析
基于对学生认知发展的分析，发现七年级的学生具有以下两个特点：（1）七年级学生具有一定的观察能力，观察的目的性、持久性、精确性和概括性都有一定的发展；（2）七年级学生的逻辑思维正在由经验型向理论型转变，能够初步运用归纳、假设、推理来思考和解决问题。这就为学生完整地经历“命题提出”“命题证明”“命题运用”的“命题学习”全过程准备了思维基础。
学生原有的知识结构和学习经验中主要有以下三部分内容为本节课的教学奠定了重要的知识经验基础：（1）学生会用量角器度量角的大小，会用度量法和叠合法比较角的大小；（2）学生能够在两条直线被第三条直线所截的情形下即三线八角模型中，从角的位置关系上识别同位角、内错角和同旁内角；（3）学生学习了对顶角相等以及邻补角互补的性质，并对等量代换的思想有了进一步的理解。这就为学生探索并证明平行线的性质准备了知识技能、思想方法、学习经验和研究思路的基础。
学生学习本节课的可能挑战之一是缺乏系统研究几何图形性质的过程、方法和经验的积累。因此，学生有可能需要在教师的引导下，经历从一般到特殊再到一般的研究过程来探索并证明得到平行线的性质。
学生学习本节课的可能挑战之二是数学思维还未完善，无法建构图式结构，找不到关键要素,理不清推理思路。所以在本节教学中重点使用网络画板,强化图形的生成和生长过程, 动态呈现图形的演变,建立图形间的内在联系,使抽象的几何图形化繁为简。
学生学习本节课的可能挑战之三是应用性质的推理符号化。在本节课的学习中，推理能力是需要重点培养的核心素养。七年级的学生刚刚接触平面几何，他们的主要困难容易出现在平行线的性质2和性质3“命题证明”阶段的推理过程符号化上，即用符号语言从逻辑上清楚表述推理过程。因此，学生有可能需要在教师的示范引领下，逐步实现用符号语言规范严谨地证明平行线的性质2和性质3，并在证明的过程中强调和明确每一步推理的依据。
教学目标
1. 通过实际操作与说理，探索并掌握平行线的三个性质。
2. 会运用平行线的性质进行说理，并能将推理过程符号化。
3. 经历观察、推理、交流等活动，发展空间观念及有条理的思考和语言表达能力。
教学重难点
教学重点：
探索证明平行线性质的过程，理解并归纳出平行线的性质。
教学难点：
探索并掌握平行线的性质，会运用平行线的性质进行说理，并能将推理过程符号化。
教学过程
一、情境导入，激发兴趣
四千多年前，在如今我国四川省的位置，存在着一个神秘而又古老的文明-三星堆文明，作为二十世纪人类最伟大的考古发现之一，具有非常高的历史、科学、文化、艺术等价值，由于时间过于久远，许多文物已经受到了严重的损坏，为了保护和传承中国历史文化，文物修复师们受到了严峻的考验，现有一块梯形残玉，修复师们根据平行线的性质算出缺失一角的准确度数，顺利完成了这次的修复任务，想知道他们是如何做到的吗？让我们先来复习学习过的相关知识。
教师使用互动课堂的聚光灯功能，将学生的关注点引到梯形残玉上。
二、复习旧知，搭建桥梁
活动1：提问回顾“三线八角”模型中同位角、内错角、同旁内角的位置关系。
教师使用互动课堂随机挑人功能随机选取学生回答。
问题1：在“三线八角”模型中当被截线位置发生变化时,同位角、内错角、同旁内角有何变化?有何不变？
学生预设：三种角的数量关系发生了变化，但位置关系不变。
教师通过互动课堂网络画板功能, 呈现被截线位置的动态变化,引导学生观察同位角、内错角、同旁内角的变化过程,并引导学生从数量关系的变化中发现不变—三种角的位置不变. 深化学生对“三线八角”模型的理解，为“特殊三线八角”模型的建构奠基。
问题2：结合上节课所学，通过刚才的观察，在被截线位置发生变化的过程中同学们有没有发现一种特殊的三线八角模型？
学生预设：当两条被截线平行时会出现一种特殊的三线八角模型。
教师在此处引导学生体会从一般到特殊的过程。
追问：猜想一下，特殊在哪里呢？
学生预设：三种角的数量关系特殊。
过渡：那么同位角、内错角、同旁内角数量上具体有何特殊关系呢？接下来我们就一起来探究一下。
三、小组合作，探索性质
活动2：研究两条平行线被第三条直线所截得的同位角之间的数量关系。
问题3：如图，直线a,b被直线c所截，且a∥b,观察并猜想其中一组同位角∠1和∠5有何特殊的数量关系？如何验证猜想？
学生预设：学生借助三角尺和直尺绘制图形，动手操作，探究性质，归纳推理，提出猜想，小组交流进行验证。教师在学生验证过程中使用移动讲台的视频拍摄功能对学生的验证过程进行记录与点评。学生通过度量法与叠合法得到平行线的性质1，结合图形，给出性质1的符号语言。
活动3：研究两条平行线被第三条直线所截得的内错角之间的数量关系。
问题4：如图，直线a,b被直线c所截，且a∥b,观察并猜想其中一组内错角∠3和∠5有何特殊的数量关系？你能用平行线的性质1证明吗？
学生预设：学生经过小组合作探究，由性质1推理证明平行线的性质2。
讨论结束后教师使用分组挑人功能随机选择小组代表展示汇报，分享猜想以及验证过程，同时教师引导学生说出每一步推理的依据，并将推理过程符号化，以板书的形式展示，并类比性质1引导学生总结出性质2的文字语言、图形语言和符号语言。
活动4：研究两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角之间的数量关系。
问题5：如图，直线a,b被直线c所截，且a∥b,观察并猜想其中一组同旁内角∠2和∠5有何特殊的数量关系？如何证明？
学生预设：学生通过小组合作探究由性质1或性质2得到平行线的性质3。
讨论结束后教师使用分组挑人功能随机选择小组代表展示汇报，分享猜想以及验证过程，让学生类比性质2的证明过程将推理过程符号化，以板书的形式展示，并类比性质1和2引导学生总结出性质3的文字语言、图形语言和符号语言。
问题6：刚才的探究我们都是在同一个三线八角模型中进行的，那如果模型改变，在任意画一条截线的情况下,结论仍成立吗?如何验证?
学生预设：学生通过小组合作探究发现使用上述的验证方法仍然能证明结论成立。
教师通过互动课堂的网络画板呈现截线的动态变化。
师生共同总结：两条平行线被第三条直线所截，无论截线怎样变化，结论仍然成立，也就将结论从特殊扩展到了一般，让学生体会到平行线三条性质的普适性。
活动5：教师引导学生通过表格的形式对平行线的性质的文字语言、图形语言、符号语言进行总结归纳，并用计时器计时2分钟让学生理解记忆。
四、课堂练习，巩固性质
活动6：学生运用平行线的性质解决问题，先独立思考，分析图形，解决问题，再展示汇报，全班交流，教师根据学情动态设问或点拨。
1、看图填空：
（1）由DE∥BC，可以得到∠ADE=________，
依据是_____________________________________；
（2）由DE∥BC，可以得到∠DFB=________，
依据是_____________________________________；
（3）由DE∥BC，可以得到∠C+________=180°，依据是__________________；
（4）由DF∥AC，可以得到∠AED=________，依据是_____________________；
（5）由DF∥AC，可以得到∠C=________，依据是________________________.
本题以互动试题的形式展现，让学生上台选取答案，在考察学生对平行线性质运用的同时增强学生的课堂参与感。
2、如图，直线a∥b， c∥d, ∠1 = 106°, 求∠2, ∠3,∠4的度数.
让学生运用符号语言完成本题，随机挑取学生板演，并说出每一步的依据。
3、如果你是文物修复师，你该如何利用平行线的性质计算出缺失一角的准确度数从而完成文物的修复呢？
通过本题回到情境中，将数学应用于现实，培养学生解决实际问题的能力，发展学生的数学思维能力。
五、学程回顾，盘点收获
活动7：回顾本节课的研究历程，学生盘点收获、分享感悟、提出学习过程中的疑惑。
教师对于总结完善的学生进行奖励加分与点评。