初中数学平行线的性质当堂达标检测题

这是一份初中数学平行线的性质当堂达标检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.凸透镜是中央较厚边缘较薄的透镜，如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线交于点P，点F为焦点，若 ∠1=30° ， ∠2=55° ， 则 ∠ABP的度数是（ ）
A . 150° B . 155° C . 160° D .165°
2.如果两条直线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线（ ）
A . 互相垂直
B . 互相平行
C . 互相重合
D . 以上均不正确
3.直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与 ∠1互余的角有几个（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 6个
4.已知：在四边形 ABCD中， AB/​/CD ， ∠B=90∘ ， 点 E是线段 BC上一点，且 AE平分 ∠BAD ， DE平分 ∠ADC ， 给出下面四个结论：
①AE⊥DE； ②∠AEB=∠EDC； ③AB⋅CD=BE⋅EC；④BE⋅ED=AE⋅EC
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A . ①② B . ③④ C . ①②③ D .①②③④
5.将一个含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图方式放置，若 ∠1=25° ， 则 ∠2的度数为（ ）
A . 120° B . 125° C . 130° D . 135°
二、填空题
1.如图，一副三角尺按如图方式摆放．若直线 a∥b ， ∠1=50° ， 则 ∠2的度数为 ________ ．
2.如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与 AB平行的 DE方向继续铺设．如果 ∠BCD=30° ， 那么 ∠ABC+∠CDE的度数为 ________ ．

3.如图，两平面镜α，β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线O'B平行于α，则∠θ等于 ________ °.
4.1.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在 D′、 C'的位置，若 ∠EFB=60° ， 则 ∠AED'的度数为 ________ .
5.当光线从空气射向水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的．如图，水面和杯底互相平行， ∠1+∠2=130° ， ∠3=100° ， 则 ∠1的度数为 ________ ．
三、综合题
1.点 M在矩形 ABCD的边 AD上， Q在边 BC上， BM、 QD的延长线上交于点 P ．
（1） 如图1，点 E是 MD的中点，延长 PE交 BC于 F ， 求证：点 F是 BQ的中点；
（2） 若点 M是 AD的中点：
①如图2，连接 PA ， 求证： ∠PAD=∠QAD；
②如图3，若 ∠BPQ=45° ， DC=4CQ ， 直接写出 ABAD的值为 ▲ ．
2.数学课上老师提出“请对三角形内角和等于180°进行说理.”已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.对∠A+∠B+∠C=180°进行说理.
（1） 小明给出如下说理过程，请补全证明过程
证明：过点A作AD∥BC
∵AD∥BC
∴∠1=∠C( ________ )
同理， ________ = ________
∵∠1+∠2+∠BAC=180°( ________ )
∴∠BAC+∠B+∠C=180°
（2） 听完小明的说理过程后，小亮提出：小明作辅助线的方法，就是借助平行线把三角形的三个内角转化成一个平角，这就启发我们可以借助平行线，对“如图，∠A+∠B+∠C+∠D=360°”进行说理.请你帮助小亮完成作图并写出推理过程.
3.已知点C在射线OA上.

（1） 如图①，CD∥OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；
（2） 在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）；
（3） 在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系.
四、解答题
1.如果一个角 α是另一个角 β的2倍，那么称 α是 β的“二倍角”.例如： α=70° ， β=35° ， 则 α是 β的“二倍角”.已知在 Rt△ABC中， ∠C=90°.
图1 图2
（1） 若 ∠A是 ∠B的“二倍角”，则 ∠A= ________ ；
（2） 若 Rt△ABC的三个内角中，有一个角是另一个角的“二倍角”，则 ∠A= ________ ；
（3） 如图1，作 Rt△ABC的外角平分线 AE ， 过点 B作 AE的平行线BF.
①求证： ∠BAC是 ∠CBF的“二倍角”；
②如图2，再作 △ABC的角平分线 BG ， 求证： ∠C是 ∠GBF的“二倍角”.
2.如图，有三个论断①∠1=∠2；②∠B=∠D；③∠A=∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
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3.数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线 a∥b ， 再将三角板 MBC（ ∠MBC=90° ， MB与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形．
（1） 如图1，若点B在直线b上，∠2=24°，则 ∠1= ________ ；
（2） 如图2，若点B在直线a的下方，在直线b的上方，∠1与∠2有怎样的关系？写出结论，并给出证明；
（3） 如图3，若点B在直线b的下方，请写出∠1与∠2之间的关系并说明理由．
五、阅读理解
1.阅读下列解答过程，并填上理由或数学式．
如图，已知 ∠ABC=∠ACB ， BD平分 ∠ABC ， CE平分 ∠ACB ， F是 BC延长线上一点，且 ∠DBC=∠F ． 求 ∠CED+∠EDF的度数．
解：∵ BD平分 ∠ABC ， CE平分 ∠ACB（已知）
∴ ∠DBC=12________， ∠ECB=12________，（角平分线的定义）
∵ ∠ABC=∠ACB（________________）
∴ ∠DBC=________（等式的性质）
∵ ∠DBC=∠F（________________）
∴ ∠F=________（等量代换）
∴ EC∥DF（________________）
∴ ∠CED+∠EDF=________度（________________）
2.请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题．
小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一“猪蹄模型”．即
已知：如图1， AB∥CD ， E为 AB、 CD之间一点，连接 AE ， CE得到 ∠AEC ．
求证： ∠AEC=∠A+∠C ，
小明笔记上写出的证明过程如下：
证明：过点 E作 EF∥AB ，
∴ ∠1=∠B ，
∵ AB∥CD ， EF∥AB ，
∴EF∥CD
∴ ∠2=∠C ，
∵ ∠AEC=∠1+∠2 ，
∴ ∠AEC=∠A+∠C ，
请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题．
（1） 如图2，若 AB∥CD ， ∠E=60° ， 求 ∠B+∠C+∠F的度数；
（2） 灵活应用：如图3，一条河流的两岸 AB∥CD当小船行驶到河中 E点时，与两岸码头B、D所形成的夹角为 64°（即 ∠BED=64°），当小船行驶到河中点 F时，恰好满足 ∠ABF=∠EBF ， ∠EDF=∠CDF ， 请你直接写出此时点 F与码头B、D所形成的夹角 ∠BFD＝_________．