初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）线段、射线、直线精练

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）线段、射线、直线精练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，C是AB的中点，D是BC的中点．下列等式不正确的是（ ）
A . CD=AC﹣BD B . CD=AD﹣BC C . CD=AB﹣BD D . CD=AB﹣AD
2.下列表示方法正确的是（ ）

A . ①② B . ②④ C . ③④ D . ①④
3.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（ ）
A . 两点之间，直线最短
B . 两点确定一条直线
C . 两点之间，线段最短
D . 两点确定一条线段
4.平面上有三点 A、 B、 C ， 如果 AB=8， AC=5， BC=3，则（ ）
A . 点C在线段AB上
B . 点C在线段AB的延长线上
C . 点C在直线AB外
D . 点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
5.在直线L上截取线段AB，使AB=8，BC=3，则线段AC的长为（ ）
A . 11 B . 5 C . 11或5 D . 7
6.三条互不重合的直线的交点个数可能是（ ）
A . 0，1，3 B . 0，2，3 C . 0，1，2，3 D . 0，1，2
7.平面上有A、B、C三点，经过任意两点画一条直线，最多能画（ ）条直线．
A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
8.用两个钉子把直木条钉在墙上，木条就固定了，这说明（ ）
A . 一条直线上只有两点
B . 两点确定一条直线
C . 过一点可画无数条直线
D . 直线可向两端无限延伸
二、填空题
1.若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是 ________ ．
2.如图，点E，F分别是线段AC，BC的中点，若EF=3厘米，则线段AB= 厘米
3.在当今时代，中国高铁宛如一颗璀璨夺目的明珠，闪耀在世界交通发展的舞台上．在高铁的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直．这样做包含的数学道理是 ________ ．
4.已知点D为线段AB的中点，且在直线AB上有一点C，且AB＝4BC，若CD的长为3cm，则AB的长为 ________ cm．
5.铁力至哈尔滨铁路线上有6个城市，需要设计 ________ 种不同的车票．（相同城市间的往返车票是不同的类型）
6.如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AB= ________ ．
7.在数轴上表示﹣10的点与表示﹣4的点的距离是 ________ ．
三、作图题
1.如图，按下列要求完成作图.

（ 1 ）画直线 AB 及线段 AC ；
（ 2 ）连接 CD 并延长 CD 到 E 点，使CE=2CD
2.根据下列条件画图，如图示点A、B、C分别代表三个村庄：
①画射线AC，画线段AB
②若线段AB是连结A村和B村的一条公路，现C村庄也要修一条公路与A、B两村庄之间的公路连通，为了减少修路开支，C村庄应该如何修路？请在同一图上用三角板画出示意图，并说明画图理由．
3.尺规作图，要求保留作图痕迹，不要求写作法
（1） 如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段m，使 m=b−a ．
（2） 如图，已知 ∠α ， ∠β ， 用尺规作 ∠AOB ， 使 ∠AOB=∠α+∠β ．
4.如图，根据要求使用尺规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）：
（1） 作线段 AC ，射线 AB ，直线 AD ；
（2） 请在直线 AD 上画出一点 N ，使得 BN+CN 的和最小．
四、综合题
1. 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点．

（1） 用1个单位长度表示1cm，请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置；
（2） 把点C到点A的距离记为CA，则CA= ________ cm．
（3） 若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A、C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索：CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．
2.已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在左侧的一点，且A，B两点间的距离为10。动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t (t>0) 秒。
（1） 数轴上点B表示的数是 ________ ；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 ________ 。
（2） 动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
3.2021年12月22日国家发展改革委印发了《成渝地区双城经济圈多层次轨道交通规划》，目标实现重庆、成都“双核”间1小时通达．在一条双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长 AB=40 ，慢车长 CD=30 ．正在行驶途中的某一时刻，以两车之间的某点 O 为原点，取水平向右为正方向画数轴，如图，此时快车头 A 在数轴上表示的数是 a ，慢车头 C 在数轴上表示的数是 c ．若快车 AB 以22个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车 CD 以18个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且 |a+60| 与 (c−70)2 互为相反数．
（1） 求此时刻快车头 A 与慢车头 C 之间相距多少个单位长度？
（2） 从此时刻开始算起，再行驶多少秒钟两列火车恰好满足 AD=2BC ？
（3） 此时在行驶过程中，快车的车尾 B 上有一位学生 P ，慢车的车尾 D 上也有一位学生 Q ．两位学生同时起身以1个单位长度/秒的速度向各自车头跑去，请问几秒之后两位学生的距离为4个单位长度？
五、解答题
1.景区大楼AB段上有四处居民小区A，B，C，D，且有AC=CD=DB，为改善居民购物的环境，要在AB路建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以确定超市的位置，如果由你出任超市负责人，以便民、获利的角度考虑，你将把超市建在哪儿？
2.规定：在同一直线上依次有A，B，C，D四点，且 AB=CD ， 那么称 AB与 CD互为“对称线段”．如图，若 AB与 CD互为“对称线段”，其中 AD=16cm，BC=4cm ．
（1） 求线段 AB的长度；
（2） 动点M，N分别从A，D同时出发，点M以 2cm/s的速度从点A向右运动到点D，点N以 1cm/s的速度从点D向左运动到点A，当点M，N中任意一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．
①当N在线段 CD上，若 AM与 CN互为“对称线段”，求运动时间为多少秒；
②当点M在线段 AC（不包括端点）上时，用点B，C，M，N组成两组线段，它们互为“对称线段”，求运动时间为多少秒．
3.怎样才能把一行树苗栽直？请你想出办法，并说明其中的道理．
4.怎样才能保证一队同学站成一条直线？
5.刚上初中的琪琪为了更加高效的完成作业，进行限时训练，特意去商店买了一块机械手表，爱钻研的琪琪发现了手表上的数学问题，如图①所示是一块手表，我们可以理解成如图②的数学模型（点A和点D是表带的两端，点 A、B、C、D在同一条线段上）．
（1） 已知表盘直径 BC为 3cm ， CD:AB=2:1 ， 若B是 AC中点，则手表全长 AD=______cm．
（2） 在某个时刻，分针ON指向表盘上的数字“6”（此时 ON与 OC重合）．时针为 OE ， 琪琪一看现在正好是 8:30 ， 如图③所示．
① 8:30时分针和时针的夹角为_______度；
②作射线 OF ， 使 ∠EOF=20° ， 求此时 ∠BOF的度数．
（3） 如图④所示．自 8:30之后， OM始终是 ∠EON的角平分线（分针还是 ON），在一小时以内，经过_______分钟后， ∠EOM的度数是 25°（直接写出结果）
六、阅读理解
1.阅读下面材料：
点 A 、 B 在数轴上分别表示数 a 、 b ． A 、 B 两点之间的距离表示为 |AB| ．则数轴上 A 、 B 两点之间的距离 |AB|=|a−b| ．
回答下列问题：
（1） 数轴上表示 1 和 −3 的两点之间的距离是 ________ ；数轴上表示 −2 和 −5 的两点之间的距离是 ________ ．
（2） 数轴上表示 x 和 −1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ________ ；如果 |AB|=2 ，那么 x 为 ________ ．
（3） 当 |x+1|+|x−2| 取最小值时，符合条件的整数 x 有 ________ ．
（4） 令 y=|x+1|+|x−2|+|x−3| ，问，当 x 取何值时， y 最小，最小值为多少？请求解．
2.认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
（1） 点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 ________ （用含绝对值的式子表示）．
（2） 利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是 ________ ，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 ________ ；当x的值取在 ________ 的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是 ________ ．
（3） 求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为 ________ ，此时x的值为 ________ ．
（4） 求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值，求此时x的取值范围．
3.（ 1 ）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图甲，|AB|﹣|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图乙，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
②如图丙，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
③如图丁，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|.
综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|.
（ 2 ）回答下列问题：
①数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是 ▲ ，数轴上表示x和﹣1的两点分别是点A和B，则A，B之间的距离是 ▲ ，如果|AB|＝2，那么x＝ ▲ .
②当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，令T＝|x2﹣3|﹣2，则T的最大值＝ ▲ ；
当|x+1|﹣|x﹣2|取最大值时，x的取值范围为 ▲ ；
当|x+1|+|x﹣2|＝5时，x的值为 ▲ .
③求代数式|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣19|的最小值.