初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）直线、射线、线段习题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）直线、射线、线段习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A . 用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B . 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C . 从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设
D . 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上
2.设A 1 ， A 2 ， A 3 ， A 4是数轴上的四个不同点，若|A 1A 3|=λ|A 1A 2|，|A 1A 4|=η|A 1A 2|，且 1λ+ 1η=2，则称A 3 ， A 4调和分割A 1 ， A 2 ． 已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则（ ）
A . 点C可能是线段AB的中点
B . 点D一定不是线段AB的中点
C . 点C，D可能同时在线段AB上
D . 点C，D可能同时在线段AB的延长线上
3.从点O引两条射线OA、OB，在OA、OB上分别截取OM=1cm，ON=1cm，则M、N两点间的距离一定（ ）
A . 小于1cm B . 大于1cm C . 等于1cm D . 有最大值2cm
4.下列说法中正确的是（ ）
A . 画一条长3cm的射线
B . 延长射线OA到点C
C . 直线、线段、射线中直线最长
D . 延长线段BA到C，使AC=BA
5.已知在同一平面上有A，B，C三点，且AB=3，BC=2，则AC的长为（ ）
A . 5 B . 1 C . 5或1 D . 不能确定
二、填空题
1.如图，BC=4cm，BD=7cm，D是AC的中点，则AB= ________ cm；

2.在儿时玩玩具手枪，在瞄准时总是半闭着眼，对准星与目标，用数学知识解释为 ．
3.在直线上取n个点，可以将直线分成 ________ 条线段．
4.已知一条直线上有A，B，C三点，线段AB 的中点为P， AB=10,线段 BC 的中点为Q，BC=6，则线段 PQ 的长为 ________ .
5.用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是 ________
6.在直线 m上取 P ， Q两点，使 PQ=10cm ， 再在直线 m上取一点 R ， 使 PR=2cm ， M ， N分别是 PQ ， PR的中点，则 MN= ________ ．
7.如图，在不添加字母的情况下，可以用字母表示出来的不同线段和射线，有 ________ 条线段， ________ 条射线．
8.人们喜欢把弯弯曲曲的公路改为直道，其中隐含着数学道理的是 ________
9.铁力至哈尔滨铁路线上有6个城市，需要设计 ________ 种不同的车票．（相同城市间的往返车票是不同的类型）
10.火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有 ________ 种不同的车票．
三、作图题
1.已知C是线段AB上的一点，AC＞BC，M是AB的中点．画出符合要求的图形．
（1） 若AC＝5厘米，CB＝3厘米，求出线段MC的长．
（2） 若AC＝a，CB＝b，请直接用含a、b的式子表示线段MC的长．
2.画图题
（1） 如图，平面上有四个点 A、B、C、D，根据下列语句画图：
① 画直线 AB；
② 作射线 BC；
③ 画线段 CD；
④ 连接 DA 并延长，请使用直尺和圆规在线段 DA 的延长线上作线段 DE，使得 DE=2AD；
⑤ 数数看，此时图中共有（ ）条线段，以 A 为端点的射线共有（ ）条．
（2） 如图，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到G点，走哪一条路最近？请你利用部分平面展开图画出这条最短的路线，并说明理由．
3.如图，平面上有三个点A，B，C．
（1） 根据下列语句画图：作出射线 AC，CB ， 直线AB；在射线 CB上取一点D（不与点C重合），使 BD=BC；
（2） 在（1）的条件下，回答问题：
①用适当的语句表述点D与直线 AB的关系：_______；
②若 BD=1.5 ， 则 CD=_______．
四、综合题
1.已知点 C是线段 AB的中点
（1） 如图，若点D在线段CB上，且BD＝1.5厘米，AD＝6.5厘米，求线段CD的长度；
（2） 若将（1）中的“点D在线段CB上”改为“点D在线段CB的延长线上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．
2.操作探究：小聪在一张长条形的纸面上画了一条数轴(如图所示)，
（1） 操作一：折叠纸面，使1表示的点与−1的点重合，则−3的点与 ________ 表示的点重合；
（2） 操作二：折叠纸面，使−2表示的点与6表示的点重合，请你回答以下问题：
① −5表示的点与数（ ）表示的点重合；
② 若数轴上A、B两点之间距离为20，其中A在B的左侧，且A、 B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数各是多少
③ 已知在数轴上点M表示的数是m ， 点M到第②题中的A、B两点的距离之和为30，求m的值。
3.学习了数轴与绝对值知识后，我们知道：数轴上表示数 m与数 n的两点之间的距离为 |m−n| ． 例如：数轴上表示5和1的两点之间的距离是 |5−1|=4 ．
利用以上信息，解答下列问题．
（1） 数轴上表示-4和3的两点之间的距离是 ________ ；表示数 a和-1的两点之间的距离是 ________ ．
（2） |a+2|表示数轴上 ________ ，若 |a+2|=4 ， 则 a= ________ ．
（3） 若数轴上表示数 a的点位于-4与2之间，则 |a+4|+|a−2|= ________ ．
（4） 若 |a+4|+|a−2|=10 ， 求 a的值．
4.如图，C，D两点将线段AB分为三部分，AC：CD：DB=2：3：4，且AC=4，M是线段AB的中点，N是线段DB的中点．
（1） 图中一共有 ________ 条线段；
（2） 求线段DB，AB的长；
（3） 求线段MN的长．
5.如图，直线1上有 A ， B两点， AB=12 cm ， 点 O是线段 AB上的一点， OA=2 OB ．
（1） OA= ________ cm ， OB= ________ cm；
（2） 若点 C是线段 AB上一点（点 C不与点 AB重合），且满足 AC= CO+ CB ， 求 CO的长；
（3） 若动点 P ， Q分别从 A ， B同时出发，向右运动，点 P的速度为2 cm/ s ， 点 Q的速度为1 cm/ s ． 设运动时间为 t（ s），当点 P与点 Q重合时， P ， Q两点停止运动．求当 t为何值时，2 OP- OQ=4（ cm）；
五、解答题
1.知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．
情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？
2.如图，
（1）一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？
（2）如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由．
3.已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，线段BC=3cm，D、E分别是线段AB与线段CB的中点，求线段DE的长度．
六、阅读理解
1.阅读下面材料：
点 A 、 B 在数轴上分别表示数 a 、 b ． A 、 B 两点之间的距离表示为 |AB| ．则数轴上 A 、 B 两点之间的距离 |AB|=|a−b| ．
回答下列问题：
（1） 数轴上表示 1 和 −3 的两点之间的距离是 ________ ；数轴上表示 −2 和 −5 的两点之间的距离是 ________ ．
（2） 数轴上表示 x 和 −1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ________ ；如果 |AB|=2 ，那么 x 为 ________ ．
（3） 当 |x+1|+|x−2| 取最小值时，符合条件的整数 x 有 ________ ．
（4） 令 y=|x+1|+|x−2|+|x−3| ，问，当 x 取何值时， y 最小，最小值为多少？请求解．
2.（ 1 ）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图甲，|AB|﹣|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图乙，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
②如图丙，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
③如图丁，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|.
综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|.
（ 2 ）回答下列问题：
①数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是 ▲ ，数轴上表示x和﹣1的两点分别是点A和B，则A，B之间的距离是 ▲ ，如果|AB|＝2，那么x＝ ▲ .
②当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，令T＝|x2﹣3|﹣2，则T的最大值＝ ▲ ；
当|x+1|﹣|x﹣2|取最大值时，x的取值范围为 ▲ ；
当|x+1|+|x﹣2|＝5时，x的值为 ▲ .
③求代数式|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣19|的最小值.