2026学年六年级下册数学单元高频易错培优卷（北师大版）第2单元 比例（含答案解析）

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2026学年六年级下册数学单元高频易错培优卷（北师大版） 第2单元 比例 考试时间：90分钟；试卷总分：100分； 注意事项： 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 一．选择题（共7小题，7分） 1．将一个长5cm、宽3cm的长方形放大，放大后的长方形与原图形对应边的长度比为4：1，那么放大后的图形面积是（　　）cm2。 A．960 B．240 C．60 D．15 2．根据如图，下面的比例不成立的是（　　） A．ad=cb B．a：c＝d：b C．a：c＝b：d D.不确定 3．在3：12＝6：24中，如果将第一个比的后项增加6，第一个比的前项和第二个比的后项不变，那么要组成比例，第二个比的前项应（　　） A．增加6 B．减少6 C．增加2 D．减少2 4．一只蚂蚁身长2.5mm，果果把它画在纸上，量得长4cm，这幅图的比例尺是（　　） A．8：5 B．16：1 C．5：8 D．1：16 5．王工程师把一个机器零件按下列（　　）种比例尺画，画出的图最小。 A．1：1 B．2：1 C．1：2 D.不确定 6．下面各组比中，与13：12能组成比例的是（　　） A．12：13 B．2：3 C．3：2 D．5：6 7．下面4个情景中的比可以用1：4表示的是（　　） A．学校采购了400本科技书和童话书，其中14为科技书，科技书和童话书的比。 B．一杯糖水中有糖10克，水40克，糖和糖水的比。 C．一袋大米，已经吃了15，吃了的大米和剩下的大米的比。 D．一个直角三角形，其中一个锐角为30°，这个三角形两锐角的度数比。 二．填空题（共10小题，32分） 8．在一幅比例尺是1：300的图纸上，量得一个圆形花坛的直径是2cm。这个花坛的实际占地面积是 　 m2。如果沿着这个花坛的四周修一条宽1m的环形小路，那么小路的面积是 　m2。 9．一幅画的比例尺如图所示：A、B两地相距200km，这幅图上应画_____ 　 　cm。 10．沟沟和笑笑画同一根电线杆，沟沟用1：25000的比例尺画了16厘米，则笑笑用1：100000的比例尺画了 　 　厘米。 11．如果5a＝4b（b≠0），那么a：b＝　 　：　 　． 12．一个半径是20厘米、圆心角是120°的扇形，要在平面图上用1：20的比例尺画出扇形，扇形平面图的半径是 　 　厘米，圆心角是 　 　°。 13．一幅图的比例尺是，A、B两地相距140km，画在这幅图上应画____ 　 　厘米；C、D两地在图上相距6厘米，那么C、D两地的实际距离是 　 　千米。 14．一个三角形的底是5cm，高是3cm，如果将它按2：1的比放大，图形的周长将扩大到原来的—______倍，面积将扩大到原来的 　 　倍。 15．该线段比例尺表示实际距离是图上距离的 　 　倍。改写为数值比例尺是 　 　。 16．社区准备修建一个长为200米，宽为150米的公园，画在比例尺是1：5000的图纸上，则图上的宽为_____ 　 　厘米。 17．在一张比例尺是15：1的图纸上，一个零件长3厘米，它实际长 　 　毫米。一个零件长5毫米，画在另一张图纸上长4厘米，这张图纸的比例尺是 　 　。 三．判断题（共8小题，16分） 18．将一个长5毫米的零件画在图纸上是2分米，这张图纸的比例尺是1：40。 　 　 19．在比例中，图上距离1cm表示实际距离160km 　 　 20．在比例里，两个内项互为倒数，一个外项是37，则另一个外项是47。 　 　 21．按1：2的比例尺把一个平行四边形画在图纸上，只是图形缩小了，形状不变。 　 　 22．在比例25：10＝5：2中，第一个比的后项加上20，如果使比例仍然成立，第二个比的后项也应加20。 　 　 23．在比例2.5：a＝b：0.4中，a和b一定互为倒数．　 　． 24．把一个图形按4：1放大，就是把各边的长放大到原来的4倍。 　 　 25．把一个三角形按2：1放大后，它的每个角的度数，每条边的长度都要扩大到原来的2倍．　 　 四．计算题（共1小题，9分） 26．解比例。（共9分） x：0.4＝9：2 1.253=x4 47：x=310：78 五．应用题（共6小题，36分） 27．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量的A、B两地的距离是4厘米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两车的速度为每小时30千米和每小时20千米，问两车经过几小时相遇？ 28．在一幅比例尺为1：2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的公路长10cm。一辆汽车和一辆货车从两地同时出发相向而行，汽车以每小时58km的速度行驶，2小时后和货车相遇。货车每小时行多少千米？ 29．在一张比例尺为1：500的图纸上，量得一块长方形土地的周长是50cm，已知这块土地的宽是长的23，这块地的实际面积是多少？ 30．在比例尺是1：6000000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米，甲乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，3小时两车相遇，已知甲乙两车的速度比是2：3，求甲、乙两车的速度各是多少？ 31．在一幅比例尺为1：2400000的中国地图上，量得重庆到上海的图上距离是61cm，请算出重庆到上海的实际距离是多少千米？ 32．在一幅比例尺为1：30000000的地图上，量得A、B两地之间的距离是2cm。A、B两地的实际距离是多少千米？一条长240km的公路在这幅地图上长多少厘米？  参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．B 【分析】用5乘4，求出放大后的长方形的长，再用3乘4，求出放大后的长方形的宽，再根据长方形面积＝长×宽，即可解答。 【解答】解：（5×4）×（3×4） ＝20×12 ＝240（cm2） 答：放大后的图形面积是240cm2。 故选：B。 【点评】本题考查的是图形的放大，求出放大放大后的长方形的长和宽是解答关键。 2．C 【分析】平行四边形的面积等于底乘高，据此可知，相对应的底和高的乘积线段；在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，据此把乘积式化成比例式再进行选择。 【解答】解：因为平行四边形的面积＝ab＝cd，据此可知ad=cb，a：c＝d：b。因此a：c＝b：d比例不成立。 故选：C。 【点评】本题考查了平行四边形的面积及比例的基本性质的应用。 3．D 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；3：12后项增加6，第一个比变成3：（12+6）；第一个比的前项和第二个比的后项不变，再根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，求出第二个比的前项，再和原来的数比较，进而求出是增加或减少几，据此解答。 【解答】解：3×24÷（12+6） ＝72÷18 ＝4 6﹣4＝2 在3：12＝6：24中，如果将第一个比的后项增加6，第一个比的前项和第二个比的后项不变，那么要组成比例，第二个比的前项应减少2。 故选：D。 【点评】本题利用比例的意义以及比例的基本性质进行解答。 4．B 【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离直接解答。 【解答】解：4cm＝40mm 40mm：2.5mm ＝40：2.5 ＝16：1 答：这幅图的比例尺是16：1。 故选：B。 【点评】本题考查了比例尺的求法，需熟记比例尺的计算公式。 5．C 【分析】根据“比例尺＝图上距离：实际距离”可知1：1表示图上1份等于实际的1份；2：1表示图上的2份表示实际的1份；1：2表示图上的1份表示实际的2份，据此解答。 【解答】解：经分析：C选项1：2画出的图最小。 故选：C。 【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。 6．B 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逐项分析解答。 【解答】解：A．13：12与12：， 13×13=19；12×12=14，因为19≠14，所以13：12与12：13不能组成比例； B．13：12与2：3， 13×3＝1；12×2＝1；因为1＝1，所以2：3与12：13能组成比例； C．13：12与3：2， 13×2=23；12×3=32，因为23≠32，所以13：12与3：2不能组成比例； D．13：12与5：6， 13×6＝2；12×5=52，因为5≠52，所以13：12与5：6不能组成比例。 下面各组比中，与13：12能组成比例的是是2：3。 故选：B。 【点评】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。 7．C 【分析】A.已知总数为400本，其中14为科技书，则童话书占总数的（1−14），据此可求出科技书和童话书的比； B.已知糖有10克，水有40克，则糖水有（10+40）克，据此可求出糖和糖水的比； C.已知一袋大米，已经吃了15，可将这袋大米看作单位”1“，则还剩下（1−15），据此可求出吃了的大米和剩下大米的比； D.已知一个直角三角形中的一个锐角为30°，根据三角形内角和为180°，可求出剩下一个锐角为（180﹣30﹣90）°，据此可求出两个锐角的度数比。 【解答】解：A.童话书占总数的1−14=34，科技书和童话书的比为14：34=1：3； B.糖水的重量10+40＝50克，糖和糖水的比为10：50＝1：5； C.剩下的大米占总数的1−15=45，吃了的大米和剩下大米的比为15：45=1：4； D.剩下一个锐角度数为180°﹣30°﹣90°＝60°，两个锐角的度数比可能为30：60＝1：2或者60：30＝2：1； 故选：C。 【点评】此题主要考查了比在各个场景中的应用。 二．填空题（共10小题） 8．28.26，21.98。 【分析】要求花坛的实际占地面积，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”代入数字，先求出实际直径的长；然后根据“圆的面积＝πr2，求出花坛的实际占地面积；根据“环形面积＝大圆面积﹣小圆面积”代入数字，进行解答即可。 【解答】解：直径：2÷1300=600（厘米） 600厘米＝6米 圆的面积：3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 环形面积：3.14×（6÷2+1）2﹣3.14×（6÷2）2 ＝3.14×16﹣3.14×9 ＝50.24﹣28.26 ＝21.98（平方米） 答：这个花坛的实际占地面积是28.26m2；如果沿着这个花坛四周修一条宽1m的环形小路，那么小路的面积是21.98m2。 故答案为：28.26，21.98。 【点评】解答此题的关键是理解图上距离、实际距离、和比例尺的关系，以及圆的面积的计算方法和环形面积的计算方法。 9．5。 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离40千米，用200千米除以40千米即可解答。 【解答】解：200÷40＝5（厘米） 答：这幅图上应画5厘米。 故答案为：5。 【点评】明确线段比例尺表示的意义以及图上距离与比例尺的关系是解题的关键。 10．0.4。 【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，求出电线杆实际的长度，然后根据：图上距离＝实际距离×比例尺，即可求出笑笑用1：100000画了多少厘米。 【解答】解：16÷125000×1100000 ＝40000×1100000 ＝0.4（厘米） 答：笑笑用1：100000的比例尺画了0.4厘米。 故答案为：0.4。 【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 11．见试题解答内容 【分析】根据比例的基本性质可得：如果a是外项，那么5是外项；则b为内项，4为内项，进而得出答案． 【解答】解：因为5a＝4b（b≠0），那么a：b＝4：5； 故答案为：4、5． 【点评】解答此类题的关键是：理解比例的基本性质，然后灵活运用比例的基本性质进行解答即可． 12．1，120。 【分析】用比例尺画图，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出扇形平面图的半径；无论是放大还是缩小图形，扇形的圆心角都不会发生变化。 【解答】解：20×120=1（厘米） 答：扇形平面图的半径是1厘米，圆心角是120°。 故答案为：1，120。 【点评】本题考查的是比例尺应用题，掌握“图上距离＝实际距离×比例尺”是解答关键。 13．3.5；240。 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离40千米，用140千米除以40千米就是画在这幅图上的距离；用40千米乘6即可求出C、D两地的实际距离。 【解答】解：140÷40＝3.5（厘米） 40×6＝240（千米） 答：画在这幅图上应画3.5厘米，C、D两地的实际距离是240千米。 故答案为：3.5；240。 【点评】熟练掌握线段比例尺的表示方法是解题的关键。 14．2，4。 【分析】三角形的周长就是把三角形的三条边长相加即可，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，再结合积的变化规律，一个因数乘n，另一个因数乘m，则积乘nm。据此填空即可。 【解答】解：由分析可知： 2×2＝4 答：图形的周长将扩大到原来的2倍，面积将扩大到原来的4倍。 故答案为：2，4。 【点评】本题考查图形的放大，明确放大的是图形的各个边长是解题的关键。 15．5000，1：5000。 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离50米，50米＝5000厘米，用5000厘米除以1厘米就是实际距离是图上距离的倍数；根据比例尺＝图上距离：实际距离代入数据解答即可。 【解答】解：50米＝5000厘米 5000÷1＝5000 1厘米：50米 ＝1厘米：5000厘米 ＝1：5000 答：实际距离是图上距离的5000倍。改写为数值比例尺是1：5000。 故答案为：5000，1：5000。 【点评】熟练掌握比例尺、线段比例尺、数值比例尺的意义是解题的关键。 16．3。 【分析】要求图上距离是多少厘米，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，换算单位后，代入数值，计算即可。 【解答】解：150米＝15000厘米 15000×15000=3（厘米） 答：图上的宽为3厘米。 故答案为：3。 【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 17．2，2：1。 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，已知比例尺是15：1，图上距离是3厘米，据此代入数据进行解答即可；图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离÷实际距离”即可求得这张图纸的比例尺。 【解答】解：3÷151=0.2（厘米） 0.2厘米＝2毫米 答：它实际长2毫米。 5毫米＝0.5厘米 4厘米：0.5厘米＝2：1 答：这张图纸的比例尺是2：1。 故答案为：2，2：1。 【点评】本题主要考查了学生对实际距离＝图上距离÷比例尺这一数量关系的掌握情况，还考查比例尺的计算方法。 三．判断题（共8小题） 18．× 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，把图上距离2分米和实际距离5毫米代入公式，再运用比的基本性质化简比计算出这张图纸的比例尺，与1：40比较即可判断。 【解答】解：2分米：5毫米 ＝200毫米：5毫米 ＝200：5 ＝（200÷5）：（5÷5） ＝40：1 所以：将一个长5毫米的零件画在图纸上是2分米，这张图纸的比例尺是40：1，不是1：40，原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了比例尺的意义，即比例尺＝图上距离：实际距离，注意此题是放大的比例尺，比的前项大于1，不同于一般的缩小的比例尺。 19．× 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离80千米，据此判断。 【解答】解：在比例中，图上距离1cm表示实际距离80km。 所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】明确线段比例尺表示的意义是解题的关键。 20．× 【分析】根据比例的性质“两个外项的积等于两个内项的积”，两个外项37×47≠1，根据“在一个比例里，两个内项互为倒数”，可知两个内项的乘积是1即可解答。 【解答】解：两个内项互为倒数，可知两个内项的积是1， 一个外项是37，另一个外项：1÷37=73。故原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；也考查了倒数的求法。 21．√ 【分析】图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同，据此判断。 【解答】解：按1：2的比例尺把一个平行四边形画在图纸上，只是图形缩小了，形状不变，原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题是考查图形的放大与缩小。使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。 22．× 【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，解答此题即可。 【解答】解：（10+20）×5÷25 ＝150÷25 ＝6 6﹣2＝4 答：第二个比的后项也应加4。 所以题干说法是错误的。 故答案为：×。 【点评】熟练掌握比例的基本性质，是解答此题的关键。 23．见试题解答内容 【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可以把比例2.5：a＝b：0.4改写成等式2.5×0.4＝a×b，因为2.5×0.4＝1，所以a×b＝1，再根据倒数的意义，即可确定a和b一定互为倒数． 【解答】解：2.5：a＝b：0.4 a×b＝2.5×0.4 因为2.5×0.4＝1，所以a×b＝1，也就是a和b一定互为倒数． 故答案为：√． 【点评】此题考查比例性质的运用，也考查了倒数的意义，即乘积是1的两个数互为倒数． 24．√ 【分析】图形的放大或缩小，是指对应边的扩大或缩小，据此分析判断即可。 【解答】解：把一个图形按4：1放大，就是把各边的长放大到原来的4倍，形状不变。所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题主要考查图形的放大的意义，结合题意分析解答即可。 25．见试题解答内容 【分析】因为把一个三角形按2：1放大，只是把三角形的三条边的长度扩大了；而角度的大小只和两边叉开的大小有关，和边长无关，所以角度不变；据此判断． 【解答】解：由分析可知：把一个三角形按2：1的比放大后， 只是把三角形的三条边的长度扩大了2倍，而角度不变． 所以“把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数、每条边的长都扩大了2倍”的说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】解决本题的关键是明确角的大小与边长无关，只和角的两边叉开的大小有关． 四．计算题（共1小题） 26．x＝1.8；x=53；x=53。 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 （1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成2x＝0.4×9，然后方程两边同时除以2，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成3x＝1.25×4，然后方程两边同时除以3，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成310x=47×78，然后方程两边同时除以310，求出方程的解； （4）先根据比例的基本性质把比例方程改写成12.1x＝17.6×1.1，然后方程两边同时除以12.1，求出方程的解。 【解答】解：x：0.4＝9：2 2x＝0.4×9 2x＝3.6 x＝3.6÷2 x＝1.8 1.253=x4 3x＝1.25×4 3x＝5 x＝5÷3 x=53 47：x=310：78 310x=47×78 310x=12 x=12÷310 x=12×103 x=53 【点评】本题考查的是解比例的应用。 五．应用题（共6小题） 27．4小时。 【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，求出实际距离，再根据“路程÷速度和＝相遇时间”，列式解答。 【解答】解：4÷15000000=20000000（厘米） 20000000＝200千米 200÷（30+20） ＝200÷50 ＝4（小时） 答：两车经过4小时相遇。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度和＝相遇时间”。 28．42千米。 【分析】首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两地之间的实际距离，根据速度和＝路程÷相遇时间求出两车的速度和，再减去汽车的速度就是货车的速度。 【解答】解：10÷12000000=20000000（厘米） 20000000厘米＝200千米 200÷2﹣58 ＝100﹣58 ＝42（千米/小时） 答：货车每小时行42千米。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及行程问题中的基本数量关系：路程÷速度和＝相遇时间，解答时要注意单位的换算。 29．3750平方米。 【分析】已知这块土地的宽是长的23，把宽看作2份，则长是3份，长+宽＝5份，用50cm除以2，再除以长与宽的总份数，求出1份是多少，再用1份数分别乘3，乘2即可求出长方形土地的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据即可求出长方形土地的实际长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，打入数据计算即可解答。 【解答】解：50÷2÷（2+3） ＝25÷5 ＝5（cm） 5×2＝10（cm） 5×3＝15（cm） 10÷1500=5000（厘米） 5000厘米＝50米 15÷1500=7500（厘米） 7500厘米＝75米 75×50＝3750（平方米） 答：这块地的实际面积是3750平方米。 【点评】熟练掌握按比例分配计算以及图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系是解题的关键。 30．甲车的速度是40千米/时，乙车的速度是60千米/时。 【分析】先依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出两地的实际距离，再据“路程÷相遇时间＝速度和”求出二者的速度和，进而依据按比例分配的方法，即可得解。 【解答】解：5÷16000000=30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷3＝100（千米） 100×23+2=40（千米/时） 100﹣40＝60（千米/时） 答：甲车的速度是40千米/时，乙车的速度是60千米/时。 【点评】此题主要考查比例尺问题在实际生活中的应用。 31．1464千米。 【分析】要求重庆到上海的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。 【解答】解：61÷12400000=146400000（厘米） 146400000厘米＝1464千米 答：重庆到上海的实际距离是1463千米。 【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 32．600千米，0.8厘米。 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出两地的实际距离；根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可得公路在这幅地图上长多少厘米。 【解答】解：2÷130000000=60000000（厘米） 60000000厘米＝600千米 240km＝24000000cm 24000000×130000000=0.8（厘米） 答：A、B两地的实际距离是600千米，一条长240km的公路在这幅地图上长0.8厘米。 【点评】解答此题的主要依据是：图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。