2026学年六年级下册数学单元全真模拟培优卷（北师大版）第2单元 比例（含答案解析）

这是一份2026学年六年级下册数学单元全真模拟培优卷（北师大版）第2单元 比例（含答案解析），共22页。
2026学年六年级下册数学单元全真模拟培优卷（北师大版）第2单元 比例注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。一、单选题（10分）1．下面四组中的两个比可以组成比例的是（　　）。A．6：3和8：5B．13：16和14：12C．0.2：2.5和4：50D．1.2：34和45：52．一个圆锥零件的高是10mm，在图纸上的高是2cm，这幅图的比例尺是（　　）。A．1∶5B．5∶1C．1∶2D．2∶13．一个圆形水池，把底面按1∶200画在纸上，直径是2cm，池底实际面积是（　　）m2。A．5024B．50.24C．1256D．12.564．学校一间科学实验室长10米，宽8米，淘气将实验室的平面图画在练习本上，最合适的比例尺是（　　）。A．1∶10B．1∶100C．1∶1000D．1∶100005．下面的两个量中，成反比例关系的是（　　）。A．比例尺一定，图上距离和实际距离 B．正方形的周长和边长。C．一个数（0除外）与它的倒数 D．一个圆柱的高度与它的底面积。6．能与15∶17组成比例的是（　　）。A．5∶7B．15∶7C．17∶15D．7∶57．在比例35：10=21：6中，如果将第一个比的后项加上30，第一个比的前项和第二个比的前项不变，那么第二个比的后项应加上(　　)才能使该比例成立。A．36B．30C．24D．188．学校足球场长100米，宽64米，画在校园平面图上，长是5厘米。下面说法正确的是（　　）。A．这幅图的比例尺是1∶20B．幅图的比例尺是1∶200C．宽要画6.4厘米D．宽要画3.2厘米9．把一个三角形按3：1放大，原来的面积为27cm2，放大后的面积为(　　)。A．81cm2B．243cm2C．729cm2D．9cm210．一幅机器零件图的比例尺是5：1，零件的图上长度是2.5cm，这个零件的实际长度是(　　)。A．0.5mmB．5mmC．12.5mmD．10mm二、填空题（21分）11．一幅地图的比例尺为，改写成数值比例尺是　 　，甲乙两地实际距离是350km，画在这幅地图上长　 　cm。12．如果0.8a＝1.2b（a、b均不为0），那么a∶b＝　 　（填比值）；如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝　 　。13．故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称紫禁城，位于北京中轴线的中心。它的南北长约960米，东西宽约750米。把它画在比例尺是1∶30000的图纸上，长应画　 　厘米，宽应画　 　厘米。14．某地图上的比例尺是千米，图上1厘米的距离相当于实际距离　 　千米，把这个线段比例尺改成数值比例尺是　 　；如果实际距离是450千米，画在地图上应画　 　厘米。15．小明和小丁分别用各自的比例尺画出了学校教学楼的平面图（如图）。如果小明用的比例尺是1∶2000，那么小丁用的比例尺是　 　。16．六年级同学为了计算旗杆的高度，先测量了旗杆影子的长度为6.4米，再把1.5米长的竹竿直立在地面上，量得它的影长是1.2米，最后通过计算得出旗杆高　 　米。17．如下图所示，把左边的三角形按一定的比缩小后得到右边的三角形，则未知数x等于　 　。（单位：cm）18．一个底是6cm、高是4cm的三角形，如果按1：2缩小，底变为　 　cm，高变为　 　cm；如果按3：1放大，底变为　 　cm，高变为　 　cm。19．一座图书馆的底面是周长为450 m的长方形，长与宽的比是5：4，现在按1：500的比画出图书馆的平面图，图书馆在图上的长是　 　cm，宽是　 　cm。20．一家面包加工企业捐助一批面包发往某地灾区，在一幅标有的地图上，量得两地的距离是2.7厘米，两地间的实际距离是　 　千米；一辆大货车载着捐助的面包于上午11时出发，以90千米/时的速度开往某地，　 　时可以抵达。21．旗杆。鹏鹏和悦悦在他们学校操场上测得一根长2米的垂直立起的棍子的影长为0.5米，同一时间，测得的旗杆影长为3.97米。他们学校旗杆的高度是　 　米。22． 一幅地图的比例尺是0 350km，改写成数值比例尺是　 　。在这幅地图上量得广州东到赣州西的图上距离为2cm。若乘G3064次列车从广州东出发到赣州西(时刻表如图)，这列高铁平均每小时行驶　 　千米。三、判断题（10分）23．5∶6和58:68可以组成比例。(　　)24．甲、乙两个数都是不等于0的整数，如果甲数的56等于乙数的14，则甲、乙两个数之和的最小值是13。 (　　)25．如果两个比的前项不同，后项也不同，那么这两个比不可能组成比例。 (　　)26．在比例尺是4：1的图纸上，2.5厘米的线段表示的实际长度是10厘米。(　　)27．在同一幅地图上，图上距离越长，表示的实际距离就越长。(　　)28．一个长方形长和宽按4：1放大后，周长也比原来扩大4倍。(　　)29． 一个零件长4mm，画在设计图纸上长10cm，这幅图纸的比例尺是1：25。(　　)30． 在比例0.3：0.7=6：14中， 0.7和6是比例的内项。(　　)31．一个比例中有两个比，所以比和比例的意义相同。(　　)32．在一个比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。(　　)四、计算题（6分）33．解比例。（1）x:1.6=74:0.7 （2）x25=0.363 （3） 36x=1.8:5五、操作题（5分）34．按要求画一画。1．在上图中画出图形A关于直线a的对称图形。2．把图形B以点O为中心逆时针旋转90°后的图形画在上图中。3．把图形C按2∶1的比放大后的图形画在上图中。六、解决问题（48分）35．某校为了开展劳动教育，把一块三角形土地开辟成菜地，该三角形菜地底是75米，高是60米，把它画在比例尺是1∶500的平面图上，这个三角形菜地的图上面积是多少平方厘米？36．科学家使用卫星图像来研究地球表面的变化。他们获取了一张比例尺为1∶1000000的卫星图像，并准备在地面上进行了一些实地测量。在卫星图像上，一个湖泊的周长是9厘米。若打算开车以每小时60千米的速度环湖一周，需要几个小时？37．在比例尺为1：400000的地图上，量得深中通道全长约6cm。甲、乙两辆车分别从深中通道两端同时开出，相向而行，0.15 小时后相遇，甲车每小时行驶75千米，乙车每小时行多少千米?38．小青一家三口开车从广州出发，去380km外的外婆家。他们家的汽车每100km综合油耗是8.5L，按照这个油耗，出发时加满50L汽油，中途能不加油到达外婆家吗？(用比例知识解答)39．“山水幽清远，人文祥凤城”，这句话是对广东清远生态旅游的宣传。假期乐乐一家慕名前往清远旅行，在比例尺是 1：3000000 的地图上，量得乐乐家到清远的图上距离是12cm，爸爸开车以每小时80km行驶，4小时能到达清远吗?40．火药、造纸术、印刷术和指南针是我国古代四大发明。最早应用的火药是我国发明的黑色火药，由木炭、硝石、硫磺按3：15：2的比配制成的。如果想配制 80 千克火药，需要准备硫磺多少千克?41．在一幅比例尺是1：4000000 的地图上，量得A、B两地的距离是22厘米。求A、B两地实际相距多少千米?如果甲、乙两车同时从两地相对开出，4小时后还差208千米相遇。已知甲、乙两车的速度比是5：7，那么甲、乙两车每小时各行驶多少千米?42．在比例尺是1：3000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是12厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，3小时后相遇。已知货车的速度是50千米，相遇时客车行驶了多少千米？43．学校组织六年级同学进行队列表演。原计划参演同学中男生占总人数的40%，后来因实际需要，将其中10名女生换成了10名男生，这时男生、女生的人数比为3：2。（1）画出线段图表示题中的数学信息。（2）参加表演的学生一共有多少名？44．爸爸泡了一杯糖水，水和糖的用量如下图。慧慧想泡一杯一样甜的糖水，她已经倒好了80毫升的水，还需要放入多少克糖？45．甲、乙两车分别从两地同时相对开出，甲车每小时行80千米，乙车速度是甲车的78。经过3小时，两车还相距全程的10% （未相遇）。（1）两地相距多少千米？ （2）两地的距离画在比例尺是1：2000000的地图上，应该画多少厘米？ 46．在比例尺为的地图上，量得A、B两地的距离是5cm。甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地出发，相向而行，3时后相遇。已知甲、乙两辆汽车的速度比是2：3，甲、乙两辆汽车每时各行驶多少千米？47．小新一家到动物园游玩。刚进园区大门小新就想去大象馆，工作人员告知从园区入口到大象馆的距离是1600m，小新在导图册上知道园区大门到大象馆之间的距离为20cm。（1）这张导图册的比例尺是多少？（2）妈妈准备去完大象馆就到猴馆游玩，在导图册上大象馆和猴馆之间的距离是8cm，那么这两馆的实际距离是多少米？48．在一幅比例尺为1：3000000的地图上测得甲、乙两城的图上距离为10cm。(6分)（1）甲、乙两城的实际距离是多少千米？（2）王叔叔上午9：00从甲城出发要把货物运到乙城，10：30 进加油站时正好行驶了90km。照这样的速度，若王叔叔11：00 从加油站开出，下午何时能赶到乙城？49．为了防止地面湿滑，学校要把一楼走廊更换成渗水性强的地砖。每块地砖的面积与所需地砖的数量如下表。（1）每块地砖的面积与所需地砖的数量成　 　比例关系。（2）如果每块地砖的面积是0.4m2,铺这个走廊的地面需要(　　)块地砖。施工过程中，工人发现实际需要的地砖比计算结果多15%。请完成以下任务：①算一算，实际需要多少块地砖？②写一写，列举一个实际地砖数量与计划不相符可能的原因并提出解决方案。50．下图是小华乘坐出租车去图书馆的路线图。已知出租车在2千米以内(含2千米)按起步价6元计算，超出2千米部分按每千米2.4元计算。请你按图中提供的信息算一算，小华从家乘出租车到图书馆要花多少元？参考答案与试题解析1．C2．D3．D4．B【解答】解：根据题意，可得10米＝1000厘米A.1000×110=100（厘米），太长，不合适；B.1000×1100=10（厘米），比较合适；C.1000×11000=1（厘米），太短，不合适；D.1000×110000=0.1（厘米），太短，不合适。最合适的比例尺是1∶100。故答案为：B【分析】根据1米=100厘米，将10米换算成1000厘米，然后再根据图上距离=实际距离×比例尺，分别代入各个选项中进行运算，求出图上距离，然后再结合练习本的大小，最后再进行选择即可。5．C【解答】解：根据题意，可得A．图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），比值一定，那么图上距离和实际距离成正比例关系；B．正方形周长÷边长＝4（一定），商一定，那么正方有的周长和边长成正比例关系；C．一个数（0除外）×它的倒数＝1（一定），乘积一定，那么一个数（0除外）与它的倒数成反比例关系；D．圆柱的底面积×高＝圆柱的体积，题目没有说体积一定，所以不能确定圆柱的高与它的底面积的关系。故答案为：C【分析】根据反比例和正比例的定义：正比：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。且一种量随着另一种量的增大而增大。如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量；反比：两个事物或一事物的两个方面，一方发生变化，其另一方随之起相反的变化，把一个比的前项作为后项，后项作为前项，所构成的比和原来的比互为反比。然后对各个选项进行逐一分析，即可求解6．D【解答】解：根据题意，可得15：17=15÷17=15×7=75A、∶7＝5÷7＝5757≠75，比值不相等，不能与15：17组成比例；B、15：7=15÷7=15×17=135135≠75，比值不相等，不能与15：17组成比例；C、17：15=17÷15=17×5=5757≠75，比值不相等，不能与15：17组成比例；D、7∶5＝7÷5＝7575=75，比值相等，不能与15：17组成比例。故答案为：D【分析】先对原式求比值，然后再对各个选项的比进行求值，比值相等者，则可以组成比例。7．D【解答】解：设其后项需增加x，则新后项为6+x，新比例为35:40=21:(6+x)。35×(6+x)=40×21解得：x=24−6=18左边比值为3540=78，右边比值为2124=78，等式成立。故答案为：D【分析】原比例为35:10=21:6，第一个比的后项10增加30变为40，此时第一个比变为35:40。第二个比的前项仍为21，设其后项需增加x，则新后项为6+x，新比例为35:40=21:(6+x)，根据比例的基本性质列出方程并求解，再验证即可得出答案8．D【解答】解：根据题意，可得100米＝10000厘米比例尺是：5∶10000＝1∶200064米＝6400厘米6400×12000=3.2（厘米）宽的图上距离是3.2厘米说法正确的是宽要画3.2厘米。故答案为：D【分析】根据1米=100厘米，将100米换算成10000厘米，64米换算成6400厘米，用平面图上长的5厘米除以实际距离的长，求出比例尺，最后再根据图上距离=实际距离乘以比例尺，代入数据即可求解。9．B【解答】解：放大比例为3：1，因此面积比例为32=9。原面积27 cm2乘以9得到放大后的面积：27×9= 243cm2故答案为：B【分析】已知原面积为27 cm2，需利用比例关系求解放大后的面积。面积变化与线性比例的平方成正比，因此需要先确定比例关系，再进行计算。10．B【解答】解：2.5cm÷5=0.5cm，0.5cm=5mm故答案为：B【分析】实际长度=图纸长度÷比例尺的图纸单位数，再根据1cm=10mm进行换算单位即可。11．1∶5000000；712．32；14【解答】解：根据题意，可得由0.8a＝1.2b（a、b均不为0）可得：a∶b＝1.2∶0.8＝3∶2＝32a和b互为倒数，则ab＝1由a∶4＝c∶b可得：4c＝ab＝14c＝14c÷4＝1÷4c＝14故答案为：32；14【分析】（1）根据比例的基本性质：1.2乘以a等于0.8乘以b，进而即可求出a：b的值；（2）根据倒数的定义：若两个数的相乘等于1，则这两个数互为倒数，然后再根据比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积，可得4c=ab，然后再用1除以4，即可求出c的值。13．3.2；2.5【解答】解：根据题意，可得南北长约960米＝96000厘米，则长应画：96000×130000=3.2（厘米）；东西宽约750米＝75000厘米，则宽应画：75000×130000=2.5（厘米）故答案为：3.2；2.5【分析】根据1米=100厘米，将长960米换算为96000厘米，宽750米换算成75000厘米，根据图上距离=实际距离×比例尺，分别用长96000厘米乘以130000，即可求解。14．30；1∶3000000；15【解答】解：根据题意，可得图上1厘米的距离实际相当于30千米。30千米＝3000000厘米比例尺：1∶3000000450千米＝45000000厘米45000000×13000000=15（厘米）故答案为：30；1∶3000000；15【分析】观察比例尺可知，图上1厘米等于实际距离的30千米，根据1千米=100000厘米，将30千米化成3000000厘米，用图上1厘米：3000000厘米，求出比例尺，将450千米化成45000000厘米，根据图上距离等于实际距离乘以比例尺，即可求解。15．1∶1000【解答】解：根据题意，可得2÷12000＝2×2000＝4000（cm）4∶4000＝（4÷4）∶（4000÷4）＝1∶1000答：小丁用的比例尺是1∶1000故答案为：1∶1000【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，代入数据求出这条线段的实际长度；根据图上距离：实际长度，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以4，即可求解。16．8【解答】解：设旗杆高x米，根据题意，可得x∶6.4＝1.5∶1.21.2x＝6.4×1.51.2x＝9.6x＝9.6÷1.2x＝8答：最后通过计算得出旗杆高8米。故答案为：8【分析】设旗杆高x米，用旗杆的高度：旗杆的影子=竹竿的长度：竹竿的影子，即可求解。17．7【解答】解：根据题意，可得21∶x＝15∶521∶x＝3x＝7故答案为：7【分析】用15比上5，然后等于21比上x，最后再进行求解，18．3；2；18；12【解答】解：6×12＝3（cm）；4×12＝2（cm）；6×3＝18（cm）；4×3＝12（cm）故答案为：3；2；18；12【分析】把一个底是6cm、高是4cm的三角形，按1：2缩小，则三角形的底和高是原来的12，即底是6×12＝3cm、高是4×12＝2cm；把三角形按3：1放大，则三角形的底和高是原来的3倍，即底是6×3＝18cm、高是4×3＝12cm，据此解答即可。19．25；20【解答】解：450÷2=225m长为：225×55+4=125m宽为：225×45+4=100m长：125m=125×100=12500cm宽：100m=100×100=10000cm图上长：12500÷500=25cm图上宽：10000÷500=20cm故答案为：25；20【分析】本题需要根据长方形的周长和长宽比求出实际的长和宽，再通过比例尺将实际长度转换为图上的长度。20．270；2【解析】 【解答】解：2.7×100=270（千米）270÷90=3（小时）上午11时＋3小时＝下午2时答：下午2时可以抵达六安。故答案为：270；2。【分析】线段比例尺表示图上距离1cm＝实际距离100千米，两地的图上距离是2.7厘米，那么实际距离就是（2.7×100）千米。时间＝路程÷速度，再用出发时间加上经过时间即为所求。21．15.88【解答】解：设学校旗杆的高度是x米。3.97：x=0.5：2 0.5x=3.97×2 x=7.94÷0.5 x=15.88故答案为：15.88。【分析】同一时间、同一地点，棍子的高度与影子长度的比是不变的。设学校旗杆的高度是x米。根据影长与实际高度的比是0.5：2列出比例解答即可。22．1：35000000；280【解答】解：比例尺=1cm：350km=1：350000002÷135000000=70000000（cm）=700km2小时30分=2.5小时700÷2.5=280（千米/小时）故答案为：1：35000000，280。【分析】已知线段比例尺图上1cm表示实际350km，根据比例尺=图上距离：实际距离，结合1km=100000cm，计算得出这幅地图的比例尺是1cm：350km=1：35000000；又已知广州东到赣州西的图上距离是2cm，根据实际距离=图上距离÷比例尺，计算得出两地的实际距离，再根据速度=路程÷时间，代入计算即可。23．正确24．正确【解答】解：甲数×56=乙数×14，甲数：乙数=14：56=3：10；甲数最小是3，乙数最小是10，则甲、乙两个数之和的最小值是3+10=13。故答案为：正确。【分析】分析题干，得到甲数×56=乙数×14，然后根据比例的基本性质写出甲乙之比并化简为最简整数比，这个最简整数比的两项就是甲乙的最小值，然后相加即可得到甲、乙两个数之和的最小值。25．错误【解答】如2：3和4：6，2：3=23，4：6=23，它们的前项和后项都不相同，但比值相等，所以可以组成比例。故答案为：错误。【分析】比例是表示两个比相等的式子；要判断两个比能否组成比例，主要看它们的比值是否相等，或者看两内项之积是否等于两外项之积。26．错误【解答】 2.5÷4=0.625（厘米）故答案为：错误。【分析】比例尺的，即图上距离与实际距离的比值。根据题目给出的比例尺和图上距离，利用“图上距离÷比例尺＝实际距离”的公式，计算出实际距离。27．正确【解答】在同一幅地图上，比例尺是固定的，图上距离越大，表示的实际距离就越长。故答案为：正确。【分析】比例尺=图上距离：实际距离，当比例尺固定时，图上距离和实际距离成正比例关系。28．正确【解答】解：因为长方形的周长=（长+宽）×2，长方形的长、宽都放大4倍也就是：（4×长+4×宽）×2=（长+宽）×4×2=长方形的周长×4所以原题说法正确。故答案为：正确。【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个长方形按4：1的比放大，这个长方形的长、宽都放大4倍，据此对比放大前后的周长即可。29．错误【解答】解：10cm=100mm，100：4=25：1，原题说法错误；故答案为：错误。【分析】先将单位统一，根据比例尺=图上距离：实际距离，据此判断。30．正确【解答】解： 在比例0.3：0.7=6：14中， 0.7和6是比例的内项，原题说法正确；故答案为：正确。【分析】比例是表示两个比相等的式子，比例的两端的两个数称为比例的外项，中间的两个数则被称为比例的内项，据此判断即可。31．错误【解答】解：比和比例的意义不相同，原题说法错误；故答案为：错误。【分析】比是两个数的相除关系，表示单一的比较关系；比例是表示两个比相等的式子，由四个数构成，包含两个相等的比，比例强调的是两个比的等价关系，而比仅描述两个量的相对大小，二者的核心意义不同，据此判断。32．正确【解答】解：外项积=内项积外项积-内项积=0故答案为：正确。【分析】已知比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，得到外项积=内项积，根据等式的性质即可得到外项积-内项积=0。33．（1）x=4；（2）x=3；（3）x=10034．解：画图如下：【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图的关键对称点，连结即可；（2）按住点O，然后将图形向左旋转90度即可；（3）将各个条边扩大2倍后，再将各个点连接起来即可。35．解：根据题意，可得75米＝7500厘米60米＝6000厘米7500×1500=15（厘米）6000×1500=12（厘米）15×12÷2＝180÷2＝90（平方厘米）答：这个三角形菜地的图上面积是90平方厘米。【分析】根据1米=100厘米，将75米换算成7500厘米，60米换算成6000厘米，然后再根据图上距离=实际距离×比例尺，代入数据，求出三角形菜地在图上的底和高的长度，最后再根据三角形的面积公式：S=底×高÷2，代入数据即可求解。36．解：根据题意，可得9÷11000000=9×1000000＝9000000（厘米）＝90（千米）90÷60＝1.5（小时）答：需要1.5小时。【分析】根据实际距离等于图上数据除以比例尺，代入数据求出实际距离，然后再根据1千米=100000厘米，将实际距离化成千米，最后再除以60，即可求出需要的时间。37．解：6÷1400000=2400000（厘米）2400000厘米=24千米24÷0.15-75=160-75=85（千米）答：乙车每小时行85千米。【分析】用图上距离除以比例尺求出实际距离，然后把实际距离换算成千米。用两地的实际距离除以相遇时间求出速度和，用速度和减去甲车的速度即可求出乙车的速度。38．解：设行驶380km需要的油耗为?升，根据题意，可得8.5100=x380解得，x=32.3因为32.3