2026学年六年级下册数学第二单元高频易错预测卷（北师大版）（含答案解析）

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2026学年六年级下册数学第二单元高频易错预测卷（北师大版）注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。一、选择题1．下面能组成比例的一组是（    ）。A．15∶18和30∶36B．4∶8和5∶20C．和 D.不确定2．在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是，另一个内项是（    ）。A．B．C．12D．3．在一幅地图上距离1cm代表实际距离60km，则表示实际距离是图上距离的（    ）。A．6000000倍B．60倍C． D.不确定4．把边长6厘米的正方形按1∶3缩小后，得到的新正方形的面积是（    ）。A．4平方厘米B．2平方厘米C．12平方厘米D．6平方厘米5．在一张图纸上，用2厘米长的线段表示2.5毫米的实际距离，这张图纸的比例尺是（    ）。A．8∶1B．1∶8C．4∶5D．5∶46．幸福村在美丽乡村建设项目中计划建一处垃圾中转站，在比例尺为1∶30的设计图纸上，垃圾站地基长25cm，宽20cm，深10cm，挖地基时至少能挖出（    ）m3的土。A．45B．13.5C．135D．507．下列生活现象中，属于缩小现象的是（    ）。A．用放大镜看书B．照相机照相C．用显微镜看细胞 D.不确定8．一个长方形游泳池长50m，宽30m，选用比例尺（    ）画出的平面图最大，选用比例尺（    ）画出的平面图最小。A．1∶1000；1∶500B．1∶1500；1∶1000C．1∶500；1∶1500D．1∶900；1∶15009．在比例35∶10＝21∶6中，如果将第一个比的后项加上30，第一个比的前项和第二个比的前项不变，那么第二个比的后项应加上（    ）才能使该比例成立。A．36B．30C．24D．1810．在3∶4＝9∶12 中，将3缩小到原来的，要使比例仍成立，下列说法错误的是（    ）。A．将12扩大到原来的10倍 B．将4缩小到原来的 C．将9扩大到原来的10 倍 D.不确定二、填空题11．青藏铁路东起西宁，西至拉萨，全长大约1950千米，在一幅地图上量得长约15厘米，这幅地图的比例尺是( )。如果把青藏铁路的长度画在比例尺为1∶25000000的图纸上，应画( )厘米。12．如果，则M×( )＝N×( )；如果（X、Y都不为0，那么Y∶X＝( )∶( )。13．坐落于西安市未央区的西安北客站是亚洲最大高铁站之一，西成（西安至成都）高铁就从这里出发，实现了西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活梦想。在比例尺为1∶10000000的高速铁路线路图上，量得两地的线路长是6.6厘米，两地的实际距离为( )千米。14．中国空间站又称“天宫空间站”，它距离地球表面约400~450km。把它画在一幅比例尺是1∶20000000的图上，在这幅图上天宫空间站距离地球表面的最近距离是( )cm，最远距离是( )cm。15．把一幅地图上的线段比例尺改写成数值比例尺是( )；如果在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是5cm，那么甲、乙两地的实际距离是( )km。16．一种零件长60毫米，若画在比例尺是200∶1的图纸上则应画( )厘米；若画在比例尺是100∶1的图纸上则应画( )厘米；若画在比例尺是1∶2的图纸上则应画( )厘米。17．一个梯形上底长6厘米，下底长12厘米，高9厘米，先按4∶1放大，再按1∶3缩小。缩小后的梯形的面积是( )平方厘米。18．如图，如果明明和乐乐分别将教室的黑板画了下来，明明是按1∶m的比画的，那么乐乐是按( )的比画的。19．甲、乙两包糖的质量比是4∶1。如果从甲取出10克放入乙后，甲、乙两包糖的质量比变成3∶1。那么乙现在的质量是( )克。20．一张照片长10cm，宽6cm。如果按3∶1的比把这张照片放大，放大后的照片面积是( )cm2。21．如图中A、B正方形边长的比是_______，周长的比是_______，面积的比是_______。3个比中，_______的比和_______的比能组成比例。22．如图，把中间的三角形按一定的比缩小和放大后，分别得到左边和右边两个三角形，则x＝( )，y＝( )。23．在学校综合楼的平面图上，用2cm表示实际长度6m，这幅平面图的比例尺是( )在这幅图上量得教室的长是4.2cm，那么这间教室的实际长是( )m。24．如图，三角形a边上的高是b，m边上的高是n，则m∶a＝_______∶_______。25．一个圆柱形茶叶筒的底面直径与高的比是4∶7，高是14cm。在这个茶叶筒的侧面贴一圈商标纸，商标纸的面积最大是( )cm。（粘贴处忽略不计）三、判断题26．按比例放大或者缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，形状没变。( )27．一张长方形的图纸，按2∶1放大后的面积是原来面积的2倍。( )28．比例是指两个比的相等关系，所以比和比例表示的意义是一样的。( )29．在比例中，a和b互为倒数。( )30．甲乙不为零，甲的等于乙的75%，甲乙的最简整数比是8∶9。( )四、计算题31．解方程。                32．化简比。15∶10＝            24∶15＝           35∶7＝             9.42∶3.14＝          46∶2.3＝                       2.2∶8.8＝                                    五、作图题33．按要求画一画。（1）将长方形①放大，使放大后的图形②与原图形对应线段长的比为2∶1，画出图形②。（2）在方格纸中画一个长方形③，使它的长与宽的比为4∶3。34．医院在学校东偏北30°方向，距离学校1km处；超市在学校西偏南45°方向，距离学校0.5km处。通过测量将图中的比例尺补充完整，并标出超市的位置。六、解答题35．“天上瑶池，人间九寨”，是对九寨沟美景的高度赞美。家住重庆的米妮，在比例尺是1∶2500000的地图上，量得重庆到九寨沟的距离约24厘米，如果米妮的爸爸以80千米/时的速度自驾去九寨沟，多长时间可以到达？36．在比例尺1∶2000000的地图上，量得甲乙两地相距3.6厘米。如果一辆卡车以每小时45千米的速度在上午9时从甲地出发，那么什么时间可以到达乙地？37．一幅地图的线段比例尺是，甲，乙两地在这幅地图上相距15厘米。如果把它们画在比例尺是1∶5000000的地图上，那么甲、乙两地之间的距离应该画多少厘米？38．在比例尺是1∶6000000的图纸上量得北京到西安的距离是18厘米。今年暑假，华华爸爸准备带华华去西安参观兵马俑，若开车自驾，每小时行90千米，从北京到西安需要多少小时？39．在比例尺是的地图上量得甲、乙两地之间的距离是20厘米。在比例尺为1∶20000的地图上，甲、乙两地之间的距离是多少厘米？40．为迎接母亲节，甲、乙两个花店各进了一批康乃馨，甲、乙两店康乃馨的数量比是5∶6，如果甲店给乙店20枝康乃馨，那么甲、乙两店康乃馨的数量比是3∶4。甲、乙两个花店原来各有康乃馨多少枝？41．能力提升 新素材 科技成就 西成（西安至成都）高铁实现了西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活。在比例尺是1∶20000000的地图上量得两地间的铁路长3.3cm。甲、乙两列火车同时从两地相对开出，2小时后相遇，甲车的平均速度是220千米/时。乙车的平均速度是多少？42．甲、乙两地的实际距离是1440km，在一幅地图上量得这两地之间的距离是24cm。在这幅地图上量得甲地到丙地的距离是7.5cm，甲地到丙地的实际距离是多少千米？（1）方法一：用比例。（2）方法二：用比例尺。43．爸爸驾驶轿车从朝阳高速入口处进入高速公路，需要经过如下图所示的陡坡，当轿车行驶到A点时，北斗卫星导航系统显示轿车距离地面40m。假如陡坡的坡度处处相同，你能求出轿车行驶到B点时，北斗卫星导航系统会显示轿车距离地面多少米吗？（坡度指距离地面的高度与水平长度的比）44．在比例尺是1∶22000000的地图上量得北京到广州的铁路线大约长10cm，甲、乙两列动车同时从北京和广州开出，相向而行，5时后两车相遇。已知甲、乙两列动车的速度比为11∶9，两车相遇时，甲车行驶了多少千米？45．李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的大致意思是乘舟从白帝城到江陵一天就到了。华华为了验证李白是否“撒谎”，找到了一幅比例尺为1∶4000000的地图，量得从白帝城到江陵的距离约是15cm。假设船的速度为30千米/时，那么李白“撒谎”了吗？请通过计算说明。（一天记为24时）46．乐乐用240mL的酸梅原汁加500mL水调制了酸梅汤。为了使调制的酸梅汤口感最佳，乐乐应往酸梅汤中加酸梅原汁还是水？加多少？47．用食盐水浸泡菠萝，能缓解菠萝蛋白酶对口腔黏膜的刺激，让菠萝更香甜可口。水果超市将10g食盐与80g水配制成食盐水来浸泡菠萝。（1）现有20g食盐，需要多少克水？（2）700g水里需要加多少克食盐？48．在比例尺是1∶2500000的地图上，量得甲、乙两地之间的公路长是7.2厘米。一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两地同时相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，经过多长时间两车相遇？49．在比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长6厘米，王叔叔行驶这段路程的平均车速是100千米/时。王叔叔上午9时从甲地出发，到达乙地是什么时间？50．高速公路规定最高车速不得超过120千米/时，在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两个城市间的高速公路长6.9厘米，刘叔叔开车用2.4小时匀速行驶完了这段路程。他开车超速了吗？51．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上量得A、B两地的距离是20厘米。甲车每小时行80千米，乙车每小时行120千米，两车同时分别从两地出发，相向而行，几小时后可以相遇？52．如图所示，以小军家为观测点回答问题。（1）小军家到体育中心的实际距离是800米，图上距离是2厘米；那么，图上1厘米表示的实际距离是多少米？这个示意图的比例尺是多少？（2）小军家到学校的图上距离是2.5厘米，实际距离是多少米？53．酸梅汤是中国传统的消暑饮料。劳动课上，老师向同学们分享了制作配方（如下图）。乐乐准备用4升水，按配方制作最佳口味的酸梅汤，其中需要冰糖多少克？（用比例的知识解答）酸梅汤配方（该配方用6L水口味最佳）乌梅30g    甘草10g山楂30g    玫瑰茄5g桂花5g    枸杞子10g陈皮8g    冰糖240g参考答案与试题解析1．A【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，据此分别求出各选项中各比的比值（比的前项除以后项即为比值），看比值是否相等。【解析】A．15∶18＝15÷18＝＝，30∶36＝30÷36＝＝，所以15∶18和30∶36能组成比例。B．4∶8＝4÷8＝0.5，5∶20＝5÷20＝0.25，0.5≠0.25，所以4∶8和5∶20不能组成比例。C．＝，＝，≠，所以和不能组成比例。2．C【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知一个比例的两个外项的积是最小的合数即4，根据比例的基本性质，那么这个比例的两个内项的积也是4。用两个外项的积除以已知的内项，即可求出另一个内项。【解析】最小的合数即4。4÷＝4×3＝12另一个内项是12。3．A【分析】km与cm的进率是100000，km换算为cm，用60乘进率100000，求实际距离是图上距离的几倍或几分之几，用实际距离除以图上距离即可。【解析】60×100000＝6000000（cm）6000000÷1＝60000004．A【分析】按1∶3缩小就是边长缩小为原来的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，先求出缩小后的边长，再根据正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可。【解析】6×＝2（厘米）2×2＝4（平方厘米）5．A【分析】根据1厘米＝10毫米先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，即可求解。【解析】2×10＝20（毫米）20∶2.5＝（20÷2.5）∶（2.5÷2.5）＝8∶1即这张图纸的比例尺是8∶1。6．C【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先换算出实际长、宽、深，深相当于长方体的高，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。【解析】25cm＝0.25m、0.25÷＝0.25×30＝7.5（m）20cm＝0.2m、0.2÷＝0.2×30＝6（m）10cm＝0.1m、0.1÷＝0.1×30＝3（m）7.5×6×3＝135（m3）。挖地基时至少能挖出135m3的土。故答案为：C7．B【分析】根据题意，缩小现象是指将实际物体的形状按一定比例缩小呈现的现象。需要分析每个选项：用放大镜看书是将文字放大，用显微镜看细胞是将细胞放大，照相机照相是将实际景物缩小成照片，据此解答。【解析】A．用放大镜看书，是放大现象。B．照相机照相，是缩小现象。C．用显微镜看细胞，是放大现象。故答案为：B8．C【分析】比例尺越大（即分母越小），图纸上的距离与实际距离的比例就越大，绘制的平面图也就越大；反之，比例尺越小（即分母越大），绘制的平面图就越小。【解析】要使画出的平面图最大，则选取的比例尺最大（分母小）；要使画出的平面图最小，则选取的比例尺最小（分母大）。500＜900＜1000＜1500，即选用比例尺1∶500画出的平面图最大，选用比例尺1∶1500画出的平面图最小。故答案为：C9．D【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，先求出第一个比的后项加上30，两个内项的积，用第一个比的后项增加30后两个内项的积除以35，求出另一个外项应该是几，减去原来的这个外项即可。【解析】（10＋30）×21＝40×21＝840840÷35－6＝24－6＝18所以第二个比的后项应加上18才能使该比例成立。故答案为：D【点评】本题的解题关键是：先算出第一个比的后项加30后的数值，再依据比例内项积等于外项积，求出变化后第二个比的后项，最后用该数值减去原后项，得到需添加的数。10．C【分析】在3∶4＝9∶12 中，将3缩小到原来的，即，根据内项之积等于外项之积，即可求出要使比例仍成立其他的项如何变化。【解析】A．将12扩大到原来的10倍，则外项之积＝×12×10＝36，内项之积＝4×9＝36，内项之积＝外项之积，符合题意，仍成比例。B．将4缩小到原来的，则外项之积＝，内项之积＝4××9＝，内项之积＝外项之积，符合题意，仍成比例。C．将9扩大到原来的10 倍，则外项之积＝，内项之积＝4×9×10＝360，内项之积≠外项之积，不符合题意，不成比例。故答案为：C11．1∶13000000 7.8【分析】先将青藏铁路的实际长度单位从千米转换为厘米，再用图上距离比实际距离求出第一幅地图的比例尺；再用转换单位后的实际长度乘第二幅地图的比例尺，求出对应的图上距离。【解析】1950千米＝195000000厘米第一幅图比例尺：15∶195000000＝1∶13000000第二幅图图上距离：195000000×＝7.8（厘米）12．5 7 3 2【分析】在比例中，两外项的积等于两内项的积，据此解答；根据比例的基本性质的逆用，把化为Y∶X＝，比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此化成最简单的整数比。【解析】如果，则M×5＝N×7；如果（X、Y都不为0，那么Y∶X＝＝＝12∶8＝（12÷4）∶（8÷4）＝3∶213．660【分析】两地的实际距离＝图上距离÷比例尺，然后根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，得到1千米＝100000厘米，从小单位往大单位化，除以进率。【解析】6.6÷＝6.6×10000000＝66000000（厘米）66000000÷100000＝660（千米）。因此，在比例尺为1∶10000000的高速铁路线路图上，量得两地的线路长是6.6厘米，两地的实际距离为660千米。14．2 2.25【分析】已知天宫空间站距离地球表面最近和最远的实际距离和比例尺，首先根据1km＝100000cm，将单位换算为cm，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，计算得出在这幅图上天宫空间站距离地球表面的最近距离和最远距离。【解析】400×100000＝40000000（cm）450×100000＝45000000（cm）40000000×＝2（cm）45000000×＝2.25（cm）即在这幅图上天宫空间站距离地球表面的最近距离是2cm，最远距离是2.25cm。15．1∶4000000 200【分析】根据线段比例尺可知，图上距离1cm表示实际距离40km。根据比例尺＝图上距离∶实际距离，计算时需统一单位；再根据线段比例尺的含义，求图上5cm表示的实际距离，就是求5个40km是多少，用乘法计算。【解析】1cm∶40km＝1∶400000040×5＝200（km）这个线段比例尺写成数值比例尺是1∶4000000。如果在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是5cm，那么甲、乙两地的实际距离是200km。16．1200 600 3【分析】观察题目，每空单位都是厘米，所以首先根据“1厘米＝10毫米”将零件的实际长度的单位换算为厘米，得到60毫米＝6厘米，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”进行计算即可。【解析】比例尺：200∶1＝200；100∶1＝100；1∶2＝60毫米＝6厘米6×200＝1200（厘米）6×100＝600（厘米）6×＝3（厘米）一种零件长60毫米，若画在比例尺是200∶1的图纸上则应画1200厘米；若画在比例尺是100∶1的图纸上则应画600厘米；若画在比例尺是1∶2的图纸上则应画3厘米。17．144【分析】根据题意，先按4∶1放大梯形的上底、下底和高，即各边长度乘4；再按1∶3缩小，即放大后的长度÷3；最后利用梯形面积公式“（上底＋下底）×高÷2”计算面积，据此解答。【解析】放大后各边长度：上底：6×4＝24（厘米），下底：12×4＝48（厘米），高：9×4＝36（厘米）缩小后各边长度：上底：24÷3＝8（厘米），下底：48÷3＝16（厘米），高：36÷3＝12（厘米）计算缩小后的面积：（8＋16）×12÷2＝24×12÷2＝288÷2＝144（平方厘米）综上所述可得，缩小后的梯形的面积是144平方厘米。18．1∶【分析】根据题意，明明按1∶m的比画黑板，图上长度是6厘米，实际长度为图上长度乘比例尺后项；乐乐图上长度是12厘米，用其图上长度比实际长度并化简，即可得乐乐的比例尺，据此解答。【解析】求黑板实际长度：6×m＝6m（厘米）求乐乐的比例尺：12∶6m＝（12÷6）∶（6m÷6）＝2∶m＝（2÷2）∶（m÷2）＝1∶​综上所述可得，那么乐乐是按1∶的比画的。19．50【分析】甲、乙两包糖原本的质量比是4∶1，则设甲包糖原来的质量为克，乙包糖原来的质量为克。如果从甲取出10克放入乙后，则甲包糖现在的质量为克，乙包糖现在的质量为克，此时甲、乙两包糖的质量比变成3∶1，由此列方程，根据比例的基本性质内项之积等于外项之积即可解方程。【解析】解：设甲包糖原来的质量为克，乙包糖原来的质量为克。。即乙包糖现在的质量是50克。20．540【分析】根据图形放大与缩小的意义，按3∶1放大后的图形的长、宽都放大到原来的3倍，据此求出放大后的长、宽，再根据长方形的面积＝长×宽，即可求出放大后的面积。【解析】（10×3）×（6×3）＝30×18＝540（cm2）放大后的照片面积是540cm2。21．2∶5 8∶20 4∶25 边长（或周长） 周长（或边长）【分析】根据比的意义，利用正方形周长＝边长×4、正方形面积＝边长×边长，分别计算出正方形边长比、周长比和面积比。再计算出三个比的比值，通过比例的意义：比值相等的两个比能组成比例，来判断哪些可以组成比例。【解析】（1）题目中A正方形边长占2个小正方形，B正方形边长占5个小正方形，所以边长的比是2∶5；（2）A正方形的周长为2×4，B正方形的周长5×4，所以周长的比是（2×4）∶（5×4），即8∶20；（3）A正方形的面积为2×2，B正方形的面积5×5，所以面积的比是（2×2）∶（5×5），即4∶25；（4） 2∶5＝2÷5＝0.48∶20＝8÷20＝0.44÷25＝0.16因为，2∶5和8∶20的比值相等，根据比例的意义，所以边长和周长的比能组成比例。因此，图中A、B正方形边长的比是2∶5，周长的比是8∶20，面积的比是4∶25。3个比中，边长的比和周长的比能组成比例。22．2.5 15【分析】因第一个三角形和第三个三角形是中间的三角形按一定的比缩小和放大后的图形，所以这三个三角形形状一样，只是大小不同，这种图形的对应边的长度的比是可以组成比例的，也就是说对应边的比值是固定的。我们可以先找出已知对应边的比，再列出比例式，用“解比例”的方法算出未知的斜边x和y。从图里能看到：左边小三角形直角边是1.5、2，斜边是x；中间三角形直角边是3、4，斜边是5；右边大三角形直角边是9、12，斜边是y。所以，第一个三角形和第二个三角形对应边的比为：，和，第二个三角形和第三个三角形对应边的比为：，和。按分析列出比例求解即可。【解析】根据分析：解：解所以：，。23．1∶300 12.6【分析】根据“比例尺＝图上距离：实际距离”，可直接求得这幅平面图的比例尺；再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求得教室的实际长度。【解析】（cm）所以在学校综合楼的平面图上，用2cm表示实际长度6m，这幅平面图的比例尺是在这幅图上量得教室的长是4.2cm，那么这间教室的实际长是12.6m。24．b n【分析】三角形的底和高要一一对应。根据三角形的面积＝底×高÷2可知，这个三角形的面积是a×b÷2或m×n÷2，那么a×b÷2＝m×n÷2，即ab＝mn；再根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，据此解答。【解析】a×b÷2＝m×n÷2ab＝mn所以m∶a＝b∶n。25．351.68【分析】已知底面直径与高的比是4∶7，高是14厘米。设底面直径为x，列方程，根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”解方程求出商标的底面直径；再根据圆柱的侧面积公式以及圆的周长公式（d是圆的直径），代入数据求出圆柱的侧面积即为商标纸的面积。据此解答。【解析】解：设圆柱形茶叶筒的底面直径为cm。                               （cm）一个圆柱形茶叶筒的底面直径与高的比是4∶7，高是14cm。在这个茶叶筒的侧面贴一圈商标纸，商标纸的面积最大是351.68cm。26．√【分析】根据题意，按比例放大或缩小图形，是指图形各边的长度按照相同的比例进行放大或缩小，由于各边的比例关系保持不变，所以图形的形状不会改变，而边长的变化会导致图形的大小发生改变，据此解答。【解析】按比例放大或缩小后的图形，各边比例不变，形状不变，大小改变。故答案为：√27．×【分析】一张长方形的图纸，按2∶1放大，指的是长方形的长和宽分别扩大到原来的2倍，假设长方形的图纸原来的长和宽分别是2和1，用原来的长和宽分别乘2求出放大后的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，分别求出原来的面积和放大后的面积，再用放大后的面积除以原来的面积即可判断。【解析】假设长方形的图纸原来的长和宽分别是2和1。2×2×（1×2）÷（2×1）＝4×2÷2＝8÷2＝4所以一张长方形的图纸，按2∶1放大后的面积是原来面积的4倍。原题说法错误。故答案为：×28．×【分析】两数相除又叫两个数的比；表示两个比相等的式子叫比例，据此分析。【解析】比表示两个数相除的关系，例如。比例表示两个比相等的式子，例如。比描述的是单个比较关系，比例描述的是两个比较关系的相等性。因此，比和比例的意义不相同，原题说法错误。故答案为：×29．×【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，结合题中的比例得到等式。互为倒数的两个数乘积为1。通过假设，求出的值，计算是否等于1，据此判断。【解析】根据比例的基本性质，可转化为：即：假设，代入等式：计算：因此，和互为倒数的结论错误。故答案为：×30．×【分析】根据题意，甲的等于乙的75%，75%可转化为，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可得：甲＝乙，根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，把甲数和看成比例的外项，把乙数和看成比例的内项，据此改写成比例的形式，甲∶乙＝∶，然后根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘12，化简得到最简整数比即可。【解析】75%＝，所以：甲＝乙×，甲∶乙＝∶∶＝（×12）∶（×12）＝9∶8所以甲乙的最简整数比为9：8，不是题目中的8：9；故答案为：×31．；；【分析】①先根据比例的基本性质把方程改写成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可；②先根据比与分数的关系，把转化成；再根据比例的基本性质把方程改写成；最后根据等式的性质2，等式两边同时除以即可；③先根据比例的基本性质把方程改写成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可。【解析】解：解：解：32．3∶2；8∶5；5∶1；3∶1；3∶1；20∶1；4∶5；3∶5；1∶4；1∶12；1∶2；5∶8【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比值不变，根据比的基本性质进行简化：首先把不是整数比的，化成整数比；然后把整数比化成最简整数比即可。【解析】33．图见详解【分析】（1）将长方形①的长和宽同时扩大到原来的2倍，画出放大后的图形②；（2）根据长与宽的比，选择合适的方格数（如长 4 格、宽 3 格），在方格纸中画出长方形③。（答案不唯一）【解析】（1）先观察长方形①：长方形①的长占 3 个方格，宽占 2 个方格；按2：1放大后，长变为个方格，宽变为个方格；在方格纸中，画出长 6 格、宽 4 格的长方形，即为图形②。（2）选择长为 4 个方格、宽为 3 个方格（长与宽的比为4：3），在方格纸的空白区域画出该长方形，即为图形③（答案不唯一）。如下图：34．500；1000；见解析【分析】用直尺测量图中学校到医院的线段长度，得到图上距离。根据线段比例尺的含义，可将图中的比例尺补充完整。再根据超市距离学校的实际距离，求出超市距离学校的图上距离。以学校为观测点，根据超市在学校西偏南45°方向和计算出的图上距离，在图上标出超市的位置即可。【解析】从图中测量，医院与学校的图上距离大约是2厘米。因此，比例尺为图上距离2厘米代表实际距离1千米，即1厘米代表0.5千米。0.5千米＝500米，即图上距离1厘米代表实际距离500米，由此图中的比例尺补充500，1000。超市距离学校0.5千米处，即超市到学校的图上距离为1厘米，如图所示：35．7.5小时【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据求出实际距离是多少厘米，再把厘米化成千米，再根据“时间＝路程÷速度”用实际距离除以80列式解答。【解析】24÷＝24×2500000＝60000000（厘米）60000000厘米＝600千米600÷80＝7.5（小时）答：如果米妮的爸爸以80千米/时的速度自驾去九寨沟，约7.5小时可以到达。36．10时36分【分析】根据比例尺的定义，比例尺＝图上距离∶实际距离。已知比例尺为1∶2000000，即图上1厘米代表实际2000000厘米，图上距离是量得甲乙两地相距3.6厘米，所以实际距离＝图上距离×比例尺的后项，因为1千米＝100000厘米，求出实际距离；根据时间＝路程÷速度，已知路程，速度为每小时45千米，用路程除以速度可得到行驶时间。用出发的时刻加上行驶时间，求出到达时刻。【解析】甲、乙两地的实际距离：3.6×2000000＝7200000（厘米）1千米＝100000厘米，7200000＝72千米。行驶时间：72÷45＝1.6（小时）1小时＝60分，0.6×60＝36（分），1.6小时＝1小时36分。到达时间：9时＋1小时36分＝10时36分答：上午10时36分可以到达乙地。37．9厘米【分析】图上距离＝比例尺×实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出甲、乙两地之间的实际距离，再根据新的比例尺，求出图上距离。【解析】30千米＝3000000厘米15÷＝15×3000000＝45000000（厘米）45000000×＝9（厘米）答：甲、乙两地之间的距离应该画9厘米。38．12小时【分析】先根据比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺，用18厘米除以即可计算出北京到西安的实际距离，然后根据1千米＝1000米＝100000厘米，将该距离单位从厘米转换为千米，用北京到西安的实际距离除以自驾的速度90千米/小时即可求出从北京到西安需要多少小时。【解析】18÷=18×6000000＝108000000（厘米）108000000÷100000＝1080（千米）1080÷90＝12（小时）答：从北京到西安需要12小时。39．30厘米【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出甲、乙两地之间的实际距离，再根据实际距离×比例尺＝图上距离，求出在比例尺为1∶20000的地图上的距离。【解析】1厘米∶300米＝1厘米∶30000厘米＝1∶3000020÷＝20×30000＝600000（厘米）600000×＝30（厘米）答：在比例尺为1∶20000的地图上，甲。乙两地之间的距离是30厘米。40．甲店：350枝，乙店：420枝【分析】设甲、乙两个花店共有康乃馨枝。甲、乙两个花店的康乃馨数量比是5∶6，即分别占总数的和，求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；那么甲花店有枝康乃馨和乙花店有枝康乃馨；如果甲店给乙店20枝康乃馨，那么甲、乙两店康乃馨的数量比是3∶4。由此即可列式，由此即可解方程。用解出的两个花店共有康乃馨枝乘每个花店对应分率即可求出甲、乙两个花店原来各有康乃馨多少枝。【解析】解：设甲、乙两个花店共有康乃馨枝。甲店：（枝）乙店：（枝）答：甲店原来有康乃馨350枝，乙店原来有康乃馨420枝。41．110千米/时【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比，即图上1厘米代表实际距离20000000厘米。已知图上距离是3.3厘米，要求实际距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算。由于计算结果的单位是厘米，而问题要求的单位是千米，计算后根据进行单位换算，最后根据路程÷时间－甲车的速度即可求出乙车的速度。【解析】（厘米）（千米/时）答：乙车的平均速度是110千米/时。42．450km【分析】表示两个比相等的式子叫比例，同一幅地图上的比例尺是一定的，据此列比例解答；先根据甲、乙两地的图上距离与实际距离，通过图上距离：实际距离＝比例尺，算出地图的比例尺，再根据甲地到丙地的图上距离，通过图上距离÷比例尺＝实际距离，算出甲地到丙地的实际距离。【解析】方法一：用比例。解：设甲地到丙地的实际距离是x cm。1440km＝144000000cm                   cmkm方法二：用比例尺。1440km＝144000000cm（cm）cmkm答：甲地到丙地的实际距离是450千米。43．50米【分析】根据题意可知，坡度指距离地面的高度与水平长度的比，且陡坡的坡度处处相同，所以轿车距离地面的高度与水平长度成正比例关系。设轿车行驶到B点时距离地面x米，根据比例关系列出方程求解即可。【解析】解：设轿车行驶到B点时，北斗卫星导航系统会显示轿车距离地面x米。 因为坡度处处相同，所以可得比例。答：北斗卫星导航系统会显示轿车距离地面50米。44．1210km【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出两地实际距离，再根据总路程÷相遇时间＝速度和，因为速度比＝路程比，用速度和÷总份数，求出一份数，一份数×甲车对应份数即可。【解析】（厘米） （千米/时）（千米）答：甲车行驶了1210千米。【点评】本题综合考察相遇问题，按比分配问题，比例的应用，需要对各知识点非常熟悉，灵活运用。45．李白没有“撒谎”。【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，即可计算出白帝城到江陵的实际距离，再根据路程=速度×时间，计算出李白从白帝城到江陵坐船一天行的路程，最后与白帝城到江陵的实际距离比较即可。【解析】    答：李白没有“撒谎”。46．60毫升【分析】把240mL：500mL化简，再与3：7比较即可确定需要加水还是加酸梅原汁。加水、不是加酸梅原汁。设乐乐应该再往酸梅汤中加水x毫升，则这时的水是毫升，所以就等于，由此列出比例解答即可。【解析】因为，，所以应往酸梅汤中加水。解：设应往酸梅汤中加水x毫升。                                                          答：应往酸梅汤中加水，加60毫升。47．（1）160g（2）87.5g【分析】（1）设需要xg水，根据“食盐的质量：水的质量＝10：80”列出比例式，根据比例的基本性质，解比例即可。（2）设700g水里需要加yg食盐，根据“食盐的质量：水的质量＝10：80”列出比例式，根据比例的基本性质，解比例即可。【解析】（1）解：设需要xg水。                                   答：需要160g水。（2）解：设700g水里需要加yg食盐。                                  答：700g水里需要加87.5g食盐。48．1.5小时【分析】已知地图的比例尺和甲、乙两地之间公路的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；再根据“相遇时间＝路程÷速度和”，用甲、乙两地的实际距离除以货车与客车的速度和，求出两车的相遇时间。【解析】7.2÷＝7.2×2500000＝18000000（厘米）18000000厘米＝180千米180÷（65＋55）＝180÷120＝1.5（小时）答：经过1.5小时两车相遇。49．10时12分【分析】首先根据比例尺计算甲乙两地之间的实际距离，比例尺为1∶2000000，表示图上1厘米代表着实际为2000000厘米，根据图中的距离为6厘米，即可求出实际距离，再根据1千米＝100000厘米，将实际距离进行换算，再通过时间＝距离÷速度计算出王叔叔行驶的时间，再用上午9时加上行驶的时间即可求出王叔叔到达乙地的时间。【解析】1.2小时＝1小时12分钟。答：到达乙地是10时12分。50．没超速【分析】比例尺1∶4000000＝，表示图上1厘米代表实际距离4000000厘米。根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲、乙两个城市间的高速公路实际长，根据速度＝路程÷时间，据此求出速度，再与120千米/时比较即可得出结论。【解析】1∶4000000＝6.9÷＝6.9×4000000＝27600000（厘米）1千米＝100000厘米27600000÷100000＝276（千米）276÷2.4＝115（千米/小时）115＜120答：他开车没超速。51．4小时【分析】比例尺1∶4000000＝表示图上1厘米代表实际距离4000000厘米。已知图上距离为20厘米，根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，即20÷＝20×4000000＝80000000（厘米）。因为1千米＝100000厘米，所以80000000厘米为80000000÷100000＝800千米。已知总路程为800千米，甲车速度为80千米/时，乙车速度为120千米/时，根据：相遇时间＝总路程÷（甲车速度＋乙车速度），把数据代入计算即可。【解析】1∶4000000＝20÷＝20×4000000＝80000000（厘米）1千米＝100000厘米80000000÷100000＝800（千米）800÷（80＋120）＝800÷200＝4（小时）答：两车同时分别从两地出发，相向而行，4小时后可以相遇。52．（1）400米；1∶40000（2）1000米【分析】（1）用小军家到体育中心的实际距离÷图上距离，即可求出1厘米表示的实际距离；再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出比例尺，注意单位名数的换算。（2）再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。注意单位名数的换算。【解析】（1）800÷2＝400（米）800米＝80000厘米2∶80000＝（2÷2）∶（80000÷2）＝1∶40000答：图上1厘米表示的实际距离是400米，这个示意图的比例尺是1∶40000。（2）2.5÷＝2.5×40000＝100000（厘米）100000厘米＝1000米答：实际距离是1000米。53．160克【分析】根据图示，可知用6升水对应240克冰糖，且水与冰糖的比例是不变的。可以设4升水时需要冰糖x克，通过比例解题。【解析】解：设需要冰糖x克。6∶240＝4∶x6x＝240×46x＝960x＝960÷6x＝160答：需要冰糖160克。