初中数学北京版（2024）七年级下册（2024）8.1 因式分解同步练习题

这是一份初中数学北京版（2024）七年级下册（2024）8.1 因式分解同步练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.（3x+2）（﹣x 4+3x 5）+（3x+2）（﹣2x 4+x 5）+（x+1）（3x 4﹣4x 5）与下列哪一个式子相同（ ）
A . （3x4﹣4x5） （2x+1）
B . ﹣（3x4﹣4x5）（2x+3）
C . （3x4﹣4x5） （2x+3）
D . ﹣（3x4﹣4x5）（2x+1）
2.如果a，b，c是三角形的三边长，那么代数式 a2+b2−2ab−c2的值是（ ）
A . 负数 B . 正数 C . 非负数 D . 非正数
3.把10a 2（x+y） 2﹣5a（x+y） 3因式分解时，应提取的公因式是（ ）
A . 5a B . （x+y）2 C . 5（x+y）2 D . 5a（x+y）2
4.将﹣ 12a 2b﹣ab 2提公因式后，另一个因式是（ ）
A . a+2b B . ﹣a+2b C . ﹣a﹣b D . a﹣2b
5.多项式-1+0.04a 2分解因式的结果是（ ）
A . （-1+0.2a）2
B . （1+0.2a）（1-0.2a）
C . （0.2a+1）（0.2a-1）
D . （0.04a+1）（0.04a-1）
6.把 −6x3y2−3x2y2+8x2y3因式分解时，应提的公因式是（ ）
A . −3x2y2 B . −2x2y2 C . 6x2y2 D .−x2y2
7.3m（a﹣b）﹣9n（b﹣a）的公因式是（ ）
A . 3（a﹣b） B . m+n C . 3（a+b） D . 3m﹣9n
8.将多项式a（x-y）+2by-2bx分解因式，正确的结果是（ ）
A . （x-y）（-a+2b）
B . （x-y）（a+2b）
C . （x-y）（a-2b）
D . -（x-y）（a+2b）
二、填空题
1.把一个多项式化成 ________ 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式，分解因式与 ________ 互为逆变形过程
2.已知x＝ 5 +2，y＝ 5 ﹣2，则x 2+y 2+2xy＝ ________ .
3.已知关于x，y的二元一次方程组 x+y=5-m,x-2y=m+1,则4x 2-4xy+y 2的值为 ________ .
4.若a-3是多项式a 2-a+k的一个因式，则常数k的值为 ________ .
5.当a=3，a﹣b=﹣1时，a 2﹣ab的值是 ________ ．
6.因式分解:mn-9n＋m-9＝ ________ .
7.因数代入 x 2+ bx+c=(x+d)(x+e)，这是一个将二次三项式 x2+bx+c因式分解的过程.从结果上看，我们可知c=de，即常数项c的因数有±d，±e.举个实例，. x2+3x+2，常数项2的因数有±1，±2，我们将这四个因数作为x的值代入 x2+3x+2，可知当x=-1和-2时，这个二次三项式的值为0，故(x+1)和(x+2)是 x2+3x+2的因式，即 x2+3x+2=(x+1)(x+2).
按照上面的方法，请你写出因式分解 x3−2x2−13x−10的结果： ________ .
8.若x﹣2y＝3，xy＝1，则2x 2y﹣4xy 2＝ ________ ．
三、计算题
1.用简便方法计算：
（1） 978×95+978×5；
（2） 55.52−44.52 ．
2.设y=ax，若代数式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x 2 ， 请你求出满足条件的a值．
3.已知 xy=4， x+y=5，求x3y+2x2y2+xy3.
四、综合题
1.计算与分解因式
计算：
（1） （2 x 2 y） 2•（﹣5 xy 2）÷（14 x 4 y 3）
（2） （ x+ y﹣ m+ n）（ x﹣ y﹣ m﹣ n）．
（3） 16 x 4﹣1；
（4） （ a﹣ b）（5 a+2 b）+（ a+6 b）（ b﹣ a）．
2.阅读并解决问题．
对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2 ， 就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2 ， 使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2 ， 整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2=（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2=（x+a）2﹣（2a）2=（x+3a）（x﹣a）．像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
（1） 利用“配方法”分解因式：a 2﹣6a+8．
（2） 若a+b=5，ab=6，求：①a 2+b 2；②a 4+b 4的值．
（3） 已知x是实数，当x为何值时，此多项式2x 2的最小值是多少．
3.已知：△ABC的三边别是a，b，c．
（1） 当b 2+2ab=c 2+2ac时，试判断△ABC的形状；
（2） 判断式子a 2-b 2+c 2-2ac的值的符号．
4.在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式： x3+2x2−x−2因式分解的结果为 (x−1)(x+1)(x+2) ， 当 x=18时， x−1=17 ， x+1=19 ， x+2=20 ， 此时可以得到六位数的数字密码171920．
（1） 根据上述方法，当 x=21 ， y=7时，对于多项式 x3−xy2分解因式后可以形成哪些数字密码（写出三个）
（2） 若一个直角三角形的周长是30，斜边长为13，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式 x3y+xy3分解因式后得到的六位数的数字密码（只需一个即可）；
（3） 若多项式 x3+(m−3n)x2−nx−21因式分解后，利用本题的方法，当 x=27时可以得到其中一个六位数的数字密码为242834，求m、n的值．
5.分别写出下列多项式的公因式：
（1） ax+ay： ________ ；
（2） 3x 3y 4+12x 2y： ________ ；
（3） 25a 3b 2+15a 2b﹣5a 3b 3： ________ ；
（4） 14
x3﹣2x2﹣xy： ________ ．
五、解答题
1.已知一元二次方程 2x2−3x−8=0的两个根分别为m，n，求 m2n+mn2的值．
2.分解2x 4﹣3x 3+mx 2+7x+n，其中含因式（x+2）和（x﹣1），求m，n．
3.如图，在半径为R的圆形钢板上冲去4个半径为r的小圆.
（1） 用含R，r 的代数式表示剩余部分的面积(图中阴影部分).
（2） 先将第(1)题的代数式分解因式，并计算当R=7.8cm，r=1.1 cm时剩余部分的面积(π取3).
4.若a﹣3是a 2+5a+m的一个因式，求m的值．
5.若一次函数 y=−3x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段 AB上（不与点A，B重合），过点P分别作 OA和 OB的垂线，垂足为C，D．若矩形 OCPD的面积为1时，
（1） 求点A、B的坐标．
（2） 求点P的坐标．
六、阅读理解
1.（问题背景）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0
（问题解决）∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
①{x+2>0x−2>0 ②{x+2