2024-2025学年浙江省杭州市名校八年级下5月考试数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市名校八年级下5月考试数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 围棋起源于中国，截取对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
2. 二次根式中x的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】由题意可得：，
解得：，
故选：B．
3. 一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0经过配方可变形为（ ）
A.（x﹣2）2＝10B.（x+2）2＝10
C.（x﹣4）2＝6D.（x﹣2）2＝2
【答案】A
【解析】x2﹣4x＝6，
x2﹣4x+4＝10，
（x﹣2）2＝10．
故选：A．
4. 用反证法证明命题“同旁内角互补，两直线平行”时，第一步应假设（ ）
A.两直线不平行B.同旁内角不互补
C.同旁内角相等D.同旁内角不相等
【答案】A
【解析】由题意可得，反证法证明命题“同旁内角互补，两直线平行”时，应先假设两条直线不平行，
故选：A．
5. 为了丰富校园生活，增强学生体质，文理中学八年级开展了投篮比赛活动，名选手投中的个数分别为，，，，，这组数据的中位数是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】这组数据排序为：，，，，，
∵这组数据中，出现中间位置，
∴这组数据的中位数是．
故选：．
6. 从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（ ）
A.七边形B.八边形
C.九边形D.十边形
【答案】D
【解析】设多边形有n条边，
则n-3=7，解得n=10．
故多边形的边数为10，即它是十边形．
故选：D．
7. 自国产动画电影《哪吒之魔童闹海》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，第一天票房的4.8亿元，前三天累计票房达12亿元．若每天票房按相同的增长率增长，将增长率记作，则方程可列为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】将增长率记作，由题意，得：
；
故选：D．
8. 如图，在中，，于点，点在上，，若点分别为的中点，连结，，，则的长为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】∵点分别为的中点，
∴分别为的中位线，
∴，，，，
∵，
∴，
∴由勾股定理得：，
故选：．
9. 将6张宽为1的小长方形按如图摆放在平行四边形ABCD中，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A.B.
C.32D.
【答案】C
【解析】过点A作AF⊥BC于F，过点C作CE⊥AD与E，如图所示；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴AF⊥AD，CE⊥BC，
∴四边形AFCE是矩形，
∴AE=CF，
∴DE = BF，
由图形可知：
AE =CF=AF=CE=4，DE=BF=A，
∴BC= BF + CF = 8，
∴平行四边形ABCD的面积=BC·AF=8×4=32，
故选：C．
10. 如图，矩形中，．平分交于点，是上一动点，连结，于点，若，且，则的长为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】连接、，如图，
∵，，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵平分，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，
∴，
即，
∴是直角三角形，
∴，
设，则，
即，
在中，，
在中，，
即，，
解得：，
∴，
∴．
故选：A．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则实数k的取值范围为_____．
【答案】k≤0
【解析】∵关于x的一元二次方程有实数根，
，，，
∴，
解得：，
故答案为：．
12. 若一个多边形的外角和比这个多边形的内角和小540°，则这个多边形的边数为______．
【答案】7
【解析】设这个多边形的边数为n，
根据题意，得（n-2）·180°=360°+540°，
解得：n=7，
故答案为：7．
13. 已知一组数据1，3，x，5，6的平均数是，则这组数据的方差为______．
【答案】
【解析】一组数据，，，，的平均数是，
，
解得，
这组数据的平均数为：，
这组数据的方差为．
故答案为：．
14. 已知菱形的两对角线长分别是一元二次方程的两个根，则该菱形的面积为______．
【答案】
【解析】，，，，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 已知平行四边形，，，的平分线，交平行四边形的边于点E，点F，若，则平行四边形的周长是______．
【答案】18或22
【解析】如图，
四边形是平行四边形，
，
，
又平分，
，
，
，，
，
平行四边形的周长；
如图，
同法可知，，
，
平行四边形的周长，
综上所述，平行四边形的周长或，
故答案为：或．
16. 如图，在正方形中，点，分别在，的延长线上，连接，，，与交于点．已知，．有以下四个结论：①；②；③；④若，则的面积为．以上结论中正确的是______．
【答案】①②④
【解析】如图所示，在上截取，连接，
∵四边形是正方形
∴，
在中，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，故②正确；
∴，故①正确；
∵
∴垂直平分，
∴，
若，则
又∵
∴垂直平分
∴；
又∵，
∴
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵
∴
∴，
在中，
设，则，
∴
在中，
∴
解得：或（舍去）
∴当且仅当时，，故③不一定正确；
④若，则，
设，
∵在上，垂直平分，
则
在中，，
∴
解得：，
即，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴
∴的面积为．故④正确
故答案为：①②④．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （1）化简：；
（2）解方程；．
解：（1）原式；
（2），
，
，
，
，
，．
18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形顶点称为格点，例如线段的端点在格点上，已知每个小正方形边长均为1，请完成下列各小题．
（1）在图①中，求的长；
（2）在图①中，作菱形，其中点，为格点（只需作出一种情况）；
（3）在图②中，作一个面积为3的菱形，其中点，为格点（只需作出一种情况）
解：（1）；
（2）如图①中，菱形即为所求；
（3）如图②中，菱形即为所求．
19. 在我校刚结束的八年级“科技展翼，畅想未来”校园演说家的演讲比赛中，甲、乙两位选手的各项得分如表．
（1）甲选手各项得分的众数是______；乙选手各项得分的中位数是______．
（2）如果根据五项得分的平均分从高到低确定谁是冠军，那么两位选手谁最终获得冠军？
（3）若学校认为这五个项目的重要程度有所不同，而给予“临场表现”、“内容质量”、“语言表达”、“演讲技巧”、“时间掌控”五个项目在总分中的占比为，那么两位选手谁最终获得冠军？
解：（1）∵甲选手各项得分中分出现的次数最多，
∴甲选手各项得分的众数是分，
∵把乙选手各项得分从小到大排列为、、、、，中间的数据为，
∴乙选手各项得分的中位数是分．
故答案为：分、分
（2）甲选手平均分为（分），
乙选手平均分为（分），
因为，
所以甲选手最终获得冠军；
（3）甲选手平均分为（分），
乙选手平均分为（分），
因为，
所以乙选手最终获得冠军．
20. 如图，在矩形中，的平分线交于点E，点F，G分别是和的中点．
（1）求证：是等腰直角三角形；
（2）若，，求的长．
解：（1）∵ 平分，
∴，
在矩形中，，，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形．
（2）由（1）得，
在矩形中，，，
∴，
连接，在中，由勾股定理得，
∵点F，G分别为和的中点，
∴．
21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k=0，
（1）若方程有实数根，求k的取值范围．
（2）如果k是满足条件的最大的整数，且方程x2﹣4x+2k=0的根是一元二次方程x2﹣2mx+3m﹣1=0的一个根，求m的值及这个方程的另一个根．
解：（1）由题意△≥0，
∴16﹣8k≥0，
∴k≤2．
（2）由题意k=2，
∴方程x2﹣4x+2k=0的根，x1=x2=2，
∴方程x2﹣2mx+3m﹣1=0的一个根为2，
∴4﹣4m+3m﹣1=0，
∴m=3，方程为x2﹣6x+8=0，
∴x=2或4，
∴方程x2﹣2mx+3m﹣1=0的另一个根为4．
22. 如图，在菱形中，点P是边上的点，连接交对角线于点E，连接．
（1）求证：．
（2）若，，求的度数．
解：（1）四边形为菱形，
，，
在和中，
，
∴，
；
（2）设，
∵，
∴，
∵，，
，
∴，
∵是的一个外角，，
∴，
∴，
，
∴．
23. 今年4月19日，全球首个人形机器人半程马拉松在北京亦庄开跑，这标志着我国人形机器人产业正在飞速发展．机器人甲参加了这次比赛，它先采用“跑步模式”以的速度跑完一段路程后，再采用“步行模式”匀速步行到达目的地（半程马拉松约为，本题按计算），共用时．此期间，已知机器人甲“跑步模式”的速度比“步行模式”的速度多．
（1）求机器人甲采用“跑步模式”所跑步的路程是多少？
（2）机器人乙也参加了本次比赛，当它速度为时，电池的续航时间为1h，每当速度提高，电池的续航时间将减少．实际比赛时，机器人乙满电量出发，当电量耗尽时就更换同规格满电量电池（更换电池时间忽略不计），并一直以的速度跑完比赛（）．已知机器人乙中途更换了3次电池，到达终点时，电量显示以这个速度还可以跑，求a的值．
解：（1）设“跑步模式”所跑步的路程是，则“步行模式”路程为，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
∴原方程的解为，
答：机器人甲采用“跑步模式”所跑步的路程；
（2），
由题意得：满电可跑，
则，
解得：，
答：a的值为9．
24. 在中，，，，点，分别为边，上异于端点的动点，且，连结，将四边形沿着折叠得到四边形．
（1）如图1，边，交于点，若，求证：四边形为平行四边形；
（2）如图2，当点落在点处时，求线段的长；
（3）当点落在的边上时，直接写出线段的长度．
解：（1）∵，，
∴，
∵在平行四边形中，，
∴四边形为平行四边形；
（2）如图，过点作的垂线，交延长线于点，连接，交于点，
由轴对称性可知：垂直平分，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，．
由勾股定理得：，
∴．
中，
由勾股定理得：，
设，则，，
，
解得：，
∴，
∴．
（3）当点落在边上时，如图，
由折叠性质可知：，，，
∵，
∴，
在平行四边形中，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴．
当点落在边上时，连接交于点，连接，如图，
由平行四边形的中心对称性，得，
由翻折的性质得：
∴，
∴为直角三角形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
当点落在边上时，连接交于点，如图，
由折叠可知：，
∵，
∴．
则垂直平分，
由轴对称性可知垂直平分，
∴点与点重合．
过点作的垂线交于点，
在中，
∵，，
∴，
∴由勾股定理，得．
综上所述，长度为或或．
选手
临场表现
内容质量
语言表达
演讲技巧
时间掌控
甲
乙