浙江省杭州市2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试卷（解析版）

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这是一份浙江省杭州市2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 如果一个三角形的两条边长分别为和，则此三角形的第三边长可能是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设第三边长为，
一个三角形的两条边长分别为和，
，
，
观察四个选项可知，只有选项C符合要求，
故选：C．
2. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】当时，满足条件，但不能得出的结论，
∴能说明命题“如果，那么”是假命题的反例是，
故选：．
3. 如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（）
A. 两点之间的线段最短B. 三角形具有稳定性
C. 长方形是轴对称图形D. 长方形的四个角都是直角
【答案】B
【解析】工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是三角形具有稳定性，
故选：B．
4. 下列条件中能判断的是（）
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
【答案】B
【解析】A．三组对应角相等，根据不能判定，不合题意；
B．两组对应角相等，一组对应边相等，根据能判定，符合题意；
C．和的夹角应为，而和的夹角应为，题目未给出，无法满足条件，不能判定，不合题意；
D．和的夹角应为，而和的夹角应为，题目未给出，无法满足条件，不能判定，不合题意；
故选：B．
5. 如图，已知，，，则的长度为（）
A. 7B. 5C. 4D. 3
【答案】D
【解析】，，
，，
，
，
，
故选：D．
6. 已知中，，的角度大小为（）
A. 30°B. C. D. 60°
【答案】B
【解析】，，
，
故选：B．
7. 已知图中的两个三角形全等，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，
，
，
，
故选：．
8. 如图，在△ABC中，高线BD，CE相交于点H，若∠A＝60°，则∠BHC的度数是( )
A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°
【答案】C
【解析】∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠AEH=∠ADH=90°，
在四边形AEHD中，∠AEH=∠ADH=90°，∠A=60°，
∴∠EHD=360°-∠AEH-∠ADH-∠A=360°-90°-90°-60°=120°，
∵∠BHC与∠EHD对顶角，
∴∠BHC=∠EHD=120°．
故选C．
9. 如图，平分，于点C，点D在上，若，，则的面积为（）
A. 6B. 9C. 12D. 18
【答案】B
【解析】如图，过点P作于E，
∵平分，，，
∴，
∴，
故选：B．
10. 如图，在中，，，，是边上的中线，过点C作的垂线交于点E，交于点F，连结，则与和为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设为，为，
过点B作交的延长线于点G，如图：
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
∵点D是的中点，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵，∴，
∴，
∵，
∴，即，
故选：C．
二、填空题
11. “同旁内角互补”，该命题是________命题（选填“真”或“假”）．
【答案】假
【解析】“同旁内角互补”，该命题是假命题；
故答案为：假．
12. 如图，在中，，外角，则______．
【答案】
【解析】，
,
故答案为：．
13. 如图，在中，边的垂直平分线l交于点D，连接，若，，则的周长为___________．
【答案】17
【解析】边的垂直平分线l交于点D，
，
，，
，
即的周长为．
故答案为：17．
14. 如图，在中，为边的中线，的周长比的周长多，，则___________．
【答案】5
【解析】为边的中线，
，
的周长比的周长多，
，
，
，
故答案为：5．
15. 如图，将四边形纸片沿折叠，点A落在处，若，则的度数是___________．
【答案】
【解析】，，，
，
由折叠得，，
，
，
故答案为：．
16. 如图，中，点E是上一点，，点D是的中点，若，则___________．
【答案】6
【解析】如图，连接，
点D是的中点，
设，
，
，，
设，则，
，
，
即，
，
，
故答案为：6．
三、解答题
17. 如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论.）
解：如图所示：作CD垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求．
18. 如图，在和中，，，（点，，，在同一条直线上）．求证：．
证明：，
，
即，
在和中，，
．
19. 如图，已知中，是边上的高，点E在线段上，且平分．若，，求和的度数．
解：中，，，
，
平分，
，
又，
，
是边上的高，
，
．
20. 如图，，点D在边上，和相交于点O．
（1）若，求的度数；
（2）若，求证：．
（1）解：∵，，
∴；
（2）证明：由（1）可知：，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
21. 如图，小强为了测量一楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点，，，测得与地面夹角，与地面夹角，且．
（1）证明：；
（2），，求大楼的高．
（1）证明：∵，
∴，
在和中，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵米，米，
∴(米)．
答：楼高是米．
22. 如图，已知，，．
（1）求证：；
（2）猜想，，之间的数量关系，并证明．
（1）证明：在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
由（）得：，
∴，
∵，
∴．
23. 图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图：
（1）如图①，在上画一点E，连结，使；
（2）如图②，在上画一点F，连结，使；
（3）如图③，在上画一点M，连结，使．
解：（1）如图，
（2）过点D作的垂线，与相交于点F，
∵，
∴，
又∵，
∴；
（3）取格点G，连接，交于点M，
由图可得，，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
24. 是等边三角形，，，点D为射线上一点，连接，将线段绕点B逆时针旋转至，，．
（1）如图1，过点E作．交边于点F，求证：；
（2）如图2，点D在边上时，连接交边于点G，若，，求的长；
（3）当点D在的延长线上时，连接与射线交于点G，若，试探究的值（用含k的代数式表示）．
（1）证明∶∵是等边三角形，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵将线段绕点逆时针旋转至，
∴，．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：过点E作交边的延长线于点F，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：∵，
设，则，
如图3，过点E作，交射线于F，
同理得：，
∴，，
同理得：，
∴，
∴.
如图4，过点E作，交于F，
同理得：，
∴，，
同理得：，∴，
∴．
∴的值为或．