2024-2025学年浙江省金华市义乌市名校八年级下学期6月月考数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省金华市义乌市名校八年级下学期6月月考数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、，选项错误；
B、，选项错误；
C、，选项正确；
D、不能合并，选项错误.
故选：C．
3. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】点，，在反比例函数的图象上，
，，，
又，
．
故选：C．
4. 年月日是端午节，某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子．下面的调查数据最值得关注的是（ ）
A.众数B.中位数
C.平均数D.方差
【答案】A
【解析】由于众数是数据中出现次数最多数，故幼儿园最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故选：A．
5. 某建筑工程队在工地一边靠墙处，用米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个米宽的缺口作小门．若设米，则可列方程（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】设为米，则平行于墙的一边长为米，
根据题意得，.
故选：．
6. 在中，，用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于．”的命题时，应先假设（ ）
A.，都大于B.，都大于等于
C.，都小于D.，都小于等于
【答案】A
【解析】由“至少有一个锐角不大于”的反面是“每一个锐角都大于”可知应先假设每一个锐角都大于．
故选：A．
7. 如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（ ）
A.2B.3
C.5D.7
【答案】D
【解析】设OA=3a，则OB=4a，设直线AB的解析式是，则根据题意得：
，解得：
，则直线AB的解析式是，直线CD是∠AOB的平分线，则OD的解析式是．根据题意得：，解得：，则D的坐标是（，），OA的中垂线的解析式是x=，则C的坐标是（，），则k=．∵以CD为边的正方形的面积为，∴，则，∴k==7．
故选：D．
8. 如图，在中，延长至使得，过中点作（点位于点右侧），且，连接.若，则的长为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】取BC的中点G，连接EG，
∵E是AC的中点，
∴EG是△ABC的中位线，
∴EG＝AB＝＝4，
设CD＝x，则EF＝BC＝2x，
∴BG＝CG＝x，
∴EF＝2x＝DG，
∵EF∥CD，
∴四边形EGDF是平行四边形，
∴DF＝EG＝4，
故选：B．
9. 在面积为15的平行四边形中，过点A作于点E，作于点F，若，，则的值为（ ）
A.B.
C.或D.或
【答案】C
【解析】根据题意，得
∵，，平行四边形是15，
∴，，，
∴，
∴，
如图1，
∴；
如图2，
∴；
故选：C．
10. 已知点与点，，是一平行四边形的四个顶点，则长的最小值为( )
A.B.
C.D.10
【答案】B
【解析】有两种情况：
是平行四边形的一条边，那么有；
是平行四边形的一条对角线，设的中点为，
∵点，，
∴，
∴，
当时，有最小值，是，
，
的最小值是．
故选：B．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】
【解析】根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，
解得：x≥2．
故答案为：x≥2．
12. 已知一组数据1，2，3，5，的平均数是3，则这组数据的中位数是________．
【答案】3
【解析】一组数据1，2，3，5，的平均数是3，
，
解得，
将这组数据按从小到大进行排序为1，2，3，4，5，第三个数即为中位数，
则这组数据的中位数是3.
故答案为：3．
13. 一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形的边数是______．
【答案】
【解析】设这个多边形是n边形，
根据题意得，
解得.
故答案为：4．
14. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则该方程的另外一个根是______．
【答案】
【解析】设方程的另一个根为k，
则根据根与系数的关系得：，
解得：.
故答案为：．
15. 如图1，在菱形中，对角线，相交于点E，动点P由点A出发，沿A→B→C运动，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图2，则的长为________．
【答案】或4
【解析】∵菱形的各边相等且对角线互相垂直平分，
∴．
由图2知，点P由点A运动到点C时，，即，
∵，
∴．
由图2知，点P由点A运动到点B时，的面积最大，此时，
即：．
∴．即：．
在中，，
组成方程组，
解得：或．
当时，；当时，．
故的长为：或4．
16. 如图，正方形的边长为4，点E在线段上，以为边构造正方形，使G在的延长线上，连接，取中点H，连接．当E为中点时，的面积为________，当点E在边上运动（不含A，D）时，的最小值为________．
【答案】2
【解析】当E为中点时，过点H作于点N，如图1，
∵正方形的边长为4，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∵点H是的中点，即，
∴，
∴点N是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴；
如图2，连接，与交于点O，延长到点M，使，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴点D、O、M、B在一条直线上，
∵点E是的中点，点H是的中点，
∴是的中位线，
∴，
当最小时，最小，
即当时，最小，
∵，
∴M点与O点重合时，最小，
∵正方形的边长为4，
∴，
由勾股定理得，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∵点H是的中点，
∴，
∴点H在的垂直平分线上，
∵四边形是正方形，
∴点H也在的垂直平分线上，
∴，
∴，
即的最小值为；
故答案为：2，．
三、计算题：本大题共1小题，共6分．
17. 解下列方程：
（1）
（2）
解：（1），
，
或，
所以方程的解为，．
（2），
，
，
，
，
，
所以方程的解为，．
四、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
19. 为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为___________，图①中m的值为___________；
（2）本次调查获取的样本数据的众数___________和中位数___________；
（3）根据样本数据，若学校计划购买240双运动鞋，建议购买34号运动鞋多少双？
解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，
图①中m的值为；
故答案为：40；15；
（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为35；
∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，
∴中位数为；
（3）∵在40名学生中，鞋号为34的学生人数比例为，
∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为34的人数比例约为，
则计划购买240双运动鞋，有双为34号．
20. 如图直线与双曲线交于，两点，点的坐标为．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求面积；
（3）当时，直接写出的取值范围．
解：（1）把点代入，
得，
解得：，
故一次函数的解析式为：；
把点代入，
得，
解得：，
故反比例函数的解析式为：；
（2）如图，过点作于点，过点作于点，
令，则，
得，
∴，
联立一次函数与抛物线解析式，
得，
解得：， ，
∴，
∴，
由得，
；
（3）由图可知的图象在的图象上方时，所对应的的取值范围是或，
则当满足或时，．
21. 如图，16个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．
（1）在图1中画出矩形，使得，，，分别落在，，，边（包含端点）格点上；
（2）如图2，已知点，，，，均在格点上，请在网格中（包含边界）找一格点，连结，使得直线平分的面积．
解：（1）矩形MNEF如图所示．
（2）如图2中，点Q即为所求．
22. 某社区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道，已知铺花砖的面积为640平方米．
（1）求通道的宽是多少米．
（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元且使租出的车位较多？
解：（1）设通道的宽为x米，
根据题意，得，
，
，
或（不符合实际，舍去），
答：通道的宽是6米；
（2）设每个车位的月租金上涨a元，停车场的月租金收入为14400元，
根据题意，得，
整理，得，
解得，或，
租出的车位较多，即租金上涨的越少，租出的车位较多，
，
答：每个车位的月租金上涨40元时，停车场的月租金收入为14400元且使租出的车位较多．
23. 定义：点P（a，b）关于原点的对称点为P'，以PP'为边作等边△PP'C，则称点C为P的“等边对称点”；
（1）若P（1，），求点P的“等边对称点”的坐标．
（2）若P点是双曲线y＝（x＞0）上一动点，当点P的“等边对称点”点C在第四象限时，
①如图（1），请问点C是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由．
②如图（2），已知点A（1，2），B（2，1），点G是线段AB上的动点，点F在y轴上，若以A、G、F、C这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点C的纵坐标yc的取值范围．
解：（1）∵P（1，），
∴P'（﹣1，﹣），
∴PP'＝4，
设C（m，n），
∴等边△PP′C，
∴PC＝P'C＝4，
∴ ，
∴m＝﹣n，
∴（﹣n﹣1）2+（n﹣）2＝16．
解得n＝或﹣，
∴m＝﹣3或m＝3．
如图1，观察点C位于第四象限，则C（﹣3，）．即点P的“等边对称点”的坐标是（3，）．
（2）①设P（c，），
∴P'（﹣c，﹣），
∴PP'＝2，
设C（s，t），
PC＝P'C＝2，
∴，
∴s＝﹣，
∴t2＝3c2，
∴t＝c，
∴C（﹣，c）或C（，﹣c），
∴点C在第四象限，c＞0，
∴C（，﹣c），
令，
∴xy＝﹣6，即y＝﹣（x＞0）；
②当AG为平行四边形的边时，G与B重合时，为一临界点通过平移可求得C（1，﹣6），
∴yc≤﹣6；
当AG为平行四边形的对角线时，G与B重合时，求得C（3，﹣2），
G与A重合时，C（2，﹣3），
此时﹣3＜yc≤﹣2，
综上所述：yc≤﹣6或﹣3＜yc≤﹣2．
24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、分别在轴、轴上，且，为直线上一动点，连，过作，交直线、直线于点、，连．
（1）求直线的解析式．
（2）当为中点时，求的长．
（3）在点的运动过程中，坐标平面内是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点的横坐标，若不存在，请说明理由．
解：（1）矩形的顶点A、分别在轴、轴上，且，
点，点，
设直线的解析式：，
代入点A，坐标，
得，
解得，
直线解析式：；
（2）为的中点，
，
在矩形中，，
，
又，
，
，，
，
为线段的垂直平分线，
，
设，则，
，
，
，
，
在中，根据勾股定理，
得，
解得，
；
（3）存在以、、、为顶点的四边形为菱形，分情况讨论：
以，为边，
则，
，
为的中点，
由（2）可知点，点，
根据平移的性质，可得点的坐标为，
点的横坐标为；
，
以，为边，，
延长至，使，在的延长线上截取，连接，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
同理可得：，
，
，
，
，
，，
，
，
，
设，
在中，，，，
，
，
，，
∵，，
点横坐标为：；
如图，以，为边，，
作于，连接，则四边形是矩形，
∴，
∵是的中点，，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
，
∵，
∴，
解得：，
∴，
，
，
如图3，
同（2）可得
设，
∴，，，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴．
综上所述：点横坐标为：或或或．