2025-2026学年浙江省杭州市名校八年级上学期12月月考数学试卷（解析版）

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市名校八年级上学期12月月考数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 近年来我国行业发展日新月异，其低成本且高性能的独特优势，迅速聚焦了全球投资者的视线，以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A.B. 腾讯元宝
C. 文心一言D. 纳米
【答案】C
【解析】解：A中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C中图形是轴对称图形，故本选项符合题意；
D中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意，
故选：C．
2. 不等式的解集在数轴上可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：，
，
，
数轴表示不等式的解集如下：
，
故选：D；
3. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中n的值可以是（ ）
A. B.
C. 0．5D. 2
【答案】C
【解析】解：A、当时，不满足，故不能成为该命题的反例；
B、当时，不满足，故不能成为该命题的反例；
C、当时，满足，不满足，故可以成为该命题的反例；
D、当时，不满足，故不能成为该命题的反例．
故选：C．
4. 如图，在等腰三角形中，，是边上的高，则下列结论不正确的是（ ）
A.B.
C. 平分D.
【答案】B
【解析】解：∵，是边上的高，
∴，，即平分，
∴，
故选项A、C、D正确，不符合题意，
而已知条件无法证明，故选项B错误，符合题意．
故选：B．
5. 小华同学要找到三角形三个顶点距离相等的点，根据下列各图中圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到此点的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：∵小华同学要找到三角形三个顶点距离相等的点，
∴该点为三角形三边的垂直平分线的交点，
选项中只有选项B中的作图痕迹为其中两条边的线段垂直平分线，故可用直尺找到此点，
故选：B．
6. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：A、不等式两边同时减去y，得到，故本选项不成立；
B、当时，不等式两边同时乘以，则；
当时，不等式两边同时乘以，则，故本选项不一定成立；
C、不等式两边同时除以2，得，再同时减去2，得，
又，则，故本选项不成立．
D、不等式两边同乘，得，故本选项成立．
故选：D．
7. 在直角坐标系中，已知点，若点A向右平移3个单位，再向下平移k个单位后，恰好与点B重合，则（ ）
A. 3B. 4
C. 5D. 6
【答案】A
【解析】解：点向右平移3个单位，再向下平移k个单位后，坐标为
∵平移后与点重合，
∴，
∴．
故选：A．
8. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两条直角边长分别为、．若小正方形面积为3，且满足则大正方形面积为（ ）
A.8B. 9
C. 10D. 11
【答案】B
【解析】解：由题意可知，中间小正方形的边长为，
∴，即，
∵，
∴，
得，
∴大正方形的面积为：，
故选：B．
9. 为了探究物质的质量与体积的关系，同学们找来甲、乙、丙、丁四种物质做实验，分别测量它们的体积和质量m（g），并在如图的平面直角坐标系内依次画出了相应的图象．根据图象及物理学知识，可判断这四种物质中密度最大的是（ ）
A.甲B. 乙
C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】解：由图象可知，物质的质量与体积成正比，
∴当体积相同时，密度越大，质量越大，
∵当体积为时，丁的质量最大，
∴这四种物质中密度最大的是丁；
故选D．
10. 如图，中，的角平分线于点D，E为的中点，与交于点F，则与面积之差的最大值是（ ）
A B. 2
C. 3D.
【答案】D
【解析】解：延长，交于点G，如图所示：
，
，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵为的中点，
∴，
∵，
，
∴，
∵，
∴，
∴当的面积最大时，最大，
，
当时，的面积最大，最大面积为．
故选：D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为______．
【答案】
【解析】解：∵点关于轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
12. 中，，则的长为________．
【答案】5
【解析】解：在中，，因此为斜边，和为直角边．
由勾股定理，得，
代入已知值，，即，
∴，
因此．
故答案：5．
13. 若一个三角形的两边长分别为和，第三边长为奇数，则这个三角形周长的最大值为______．
【答案】
【解析】解：∵一个三角形的两边长分别为和，
∴第三边长，
即第三边长，
∵第三边长为奇数，
∴第三边长最大值为，
则这个三角形周长的最大值为，
故答案为：．
14. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均为格点，连接，，，，则________．
【答案】
【解析】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标依次为、、，若经过点B的一次函数的图象将三角形ABC的面积分成相等的两部分，则m的值为________．
【答案】
【解析】∵直线经过点，
且将三角形的面积分成相等的两部分，
故直线经过中点，结合，，
可得出中点坐标为，即，
故点在直线上，
代入得，解得，
故答案为：．
16. 如图，等腰三角形中，，底边，腰长为，一动点P以每秒的速度沿底边从点A向点C运动，则点P运动到使与一腰垂直时所花的时间是________秒．
【答案】7或25
【解析】解：过点B作于点D，
∵，，
∴，
∴在中，．
设点P运动t秒，则，，
当时，
，
∵在中，，
在中，，
∴，
即，
解得，
∴当与腰垂直时所花的时间是7秒；
当时，
，
∵在中，，
在中，，
∴，
即，
解得，
∴当与腰垂直时所花的时间是25秒．
综上所述，点P运动到使与一腰垂直时所花的时间是7秒或25秒．
故答案为：7或25．
三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解不等式（组）：
（1）．
（2）．
解：（1），
移项，得，
合并同类项，得．
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组无解．
18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点坐标分别为．
（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，点A，B，C的对应点分别是点，请你在平面直角坐标系中画出三角形．
（2）将点A先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点D，在图中画出点D，直接写出点D的坐标________．
解：（1）如图，三角形为所求．
（2）点先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点D，如图所示，则点D的坐标为．
故答案为：．
19. 从“①AD=AE；②∠ABE=∠ACD；③FB=FC”三个条件中选择一个，补充在下面问题的横线上，并对问题进行解答．
如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD，BE与CD交于点F，增加条件 ，可以得出BE=CD．请写出BE=CD的理由．
【答案】AD=AE，证明见解析（答案不唯一）
【解析】证明：选择条件①的证明为：
∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴BE=CD；
选择条件②的证明为： ∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴BE=CD；
选择条件③的证明为：
∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∵FB=FC，
∴∠FBC=∠FCB，
∴∠ABC-∠FBC=∠ACB-∠FCB， 即∠ABE=∠ACD，
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴BE=CD．
故答案为①AD=AE（②∠ABE=∠ACD或③FB=FC）
20. 已知一次函数的图象经过点和点，且点B在正比例函数的图象上．
（1）求该一次函数的表达式．
（2）若是该一次函数图象上的两点，试比较与的大小．
（3）当时，求函数值y的取值范围．
解：（1）∵点在正比例函数的图象上，
∴，解得，
∴，
∵一次函数的图象经过点和点，
∴，解得，
∴一次函数的表达式为．
（2）∵一次函数中，比例系数，
∴y随x的增大而减小，
∵是该一次函数图象上的两点，且，
∴．
（3）对于一次函数，
当时，，
当时，，
∴当时，函数值．
对于正比例函数，
当时，，
当时，，
∴当时，函数值．
21. 如图，在中，，平分，点E是边上一点，连接，交于点F，，延长至一点M，使，连接．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
解：（1）证明：∵在中，，平分，
∴，
在和中，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，∴，
∴．
22. 国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有A、B两种食品，每份A、B食物的能量和蛋白质分别如下：
（1）若要从这两种食品中摄入能量和蛋白质，应选用A、B两种食品各多少份？
（2）若每份午餐选用这两种食品共6份，从A、B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于，且能量最低，应选用A、B两种食品各多少份？
解：（1）假设选用种食品份，选用种食品份，
得方程，解得，
故选用种食品份，选用种食品份．
（2）假设选用种食品份，选用种食品份，
∵摄入的蛋白质总量不低于，
即，解得，
总能量表达式为，
故总能量随的增加而减小，当时，总能量最小，
此时最小总能量为，
所以，种食品份，
应选用A、B两种食品分别为2份和4份．
23. 甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲、乙两车距A地的路程（单位：千米），（单位：千米）与乙车行驶时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示．
请结合图象信息解答下列问题：
（1）a的值为________，甲车的速度为________千米/时；
（2）求乙车减速前的速度，以及图中线段所表示的y与x的函数关系式；
（3）当时，直接写出乙车出发多少小时与甲车相距15千米．
解：（1）根据题意得：，
40分钟小时，
设甲车的速度为千米／小时，
则
∴甲车的速度（千米／小时）；
故答案为：；
（2）设乙开始的速度为千米／小时，
则，
解得（千米／小时），
，
则，
设直线的解析式为，
把代入得，
解得．
∴线段所表示的与的函数关系式为；
（3）由（1）知，，故．
甲车前40分钟的路程为千米，则，
设直线的解析式为，
把代入得，解得，
∴直线的解析式为，
设甲乙两车中途相遇点为，由，解得小时，即乙车出发小时后，甲乙两车相遇，
∵，
故乙车在段时，由，解得，介于之间，符合题意．
∴当时，乙车出发小时乙与甲车相距15千米．
24. 如图，已知等边，点P在线段上，连接，作点B关于的对称点M，连接，在上取一点N使得，连接交于点D，连接，．
（1）求证：．
（2）设，求的大小（用含的式子表示）．
（3）用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由．
解：（1）证明：连接，，如图所示：
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵点和点关于对称，
∴，
∴；
（2）如图（1），连接，，
∵，，
∴，
∵点关于对称点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3），理由如下：
如图2，连接，在上截取，连接，
∵，，
∴，
∵点关于的对称点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
食品类别
能量（单位：）
蛋白质（单位：g）
A
240
12
B
280
13