浙江省杭州名校2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试卷（解析版）

这是一份浙江省杭州名校2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确．每小题3分，共30分）
1. 在以下绿色食品、节能、节水、可回收四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D．
2. 下列长度（单位：）的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 5，5，13B. 1，2，3
C. 5，7，12D. 11，12，13
【答案】D
【解析】A、∵，
∴不能构成三角形，不符合题意；
B、∵，
∴不能构成三角形，不符合题意；
C、∵，
∴不能构成三角形，不符合题意；
D、∵，
∴能构成三角形，符合题意；
故选D．
3. 用不等式表示：“与的的和为正数”，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵与的的和为正数，
∴，
故选：A
4. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 两个等边三角形一定全等
B. 全等三角形的面积一定相等
C. 形状相同的两个三角形全等
D. 面积相等的两个三角形全等
【答案】B
【解析】∵ 全等三角形大小形状完全相同，
∴ 全等三角形的面积一定相等，故B是真命题；
A：两个等边三角形不一定全等，如边长分别为2和3的等边三角形，故为假命题；
C：形状相同的三角形相似但不一定全等，故为假命题；
D：面积相等的三角形不一定全等，如底和高不同的三角形，故为假命题；
故选：B．
5. 已知3a＞﹣6b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. a+1＞﹣2b﹣1B. ﹣a＜b
C. 3a+6b＜0D. ＞﹣2
【答案】A
【解析】∵3a＞﹣6b，
∴a＞﹣2b，
∴a+1＞﹣2b+1，
又﹣2b+1＞﹣2b﹣1，
∴a+1＞﹣2b﹣1，
故选A．
6. 如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是（ ）
A. SSSB. AAS
C. ASAD. SAS
【答案】C
【解析】由图可知，三角形两角及夹边还存在，
∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，
所以，依据是ASA．
故选：C．
7. 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是
A. 50°B. 80°
C. 100°D. 130°
【答案】C
【解析】∵AB＝AC，∠B＝50°，
∴∠B＝∠ACB＝50°，
∴∠A＝180°－50°×2＝80°，
∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，
∴∠BPC＞∠A，
∴∠BPC＞80°.
∵∠B＝50°，
∴∠BPC＜180°－50°＝130°，
则∠BPC的值可能是100°.
故选C.
8. 已知，用尺规作图的方法在上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹（ ）
A.
B.
C
D.
【答案】B
【解析】根据题意，，
由图可知，，
∴，
故符合要求的作图是作线段的垂直平分线，
由作图痕迹可知，只有B选项符合题意．
故选：B．
9. 在中，，点在边上，，以下说法正确的是（ ）
A 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】D
【解析】A、∵，，
，
是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
，故该选项不符合题意；
B、∵，，
，
是等边三角形，
∴，
∵，
∴，故该选项不符合题意；
C、∵，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，故该选项不符合题意；
D、∵，，
，
，故该选项符合题意；
故选：D．
10. 如图，点在边上，点在内部，，，，给出下列结论，①；②；③；④其中一定正确的所有序号是（ ）
A. ①②③B. ①②④
C. ①③④D. ①③
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，故①正确；
∴，
∵，，
∴，
∴，故④正确；
∵，
∴，
∴，故③正确；
无法判断，故②错误；
∴正确的是①③④，
故选：C．
二、填空题（每题3分，共6小题，共18分）
11. 等腰三角形两底角相等的逆命题是______．
【答案】如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形
【解析】等腰三角形两底角相等的逆命题是，如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，故答案为：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．
12. 关于的不等式的最大正整数解是_______．
【答案】2
【解析】解不等式 ，
移项，得：，
两边同时除以 ，不等号方向改变，得：，
因此，不等式的解集为 ，
最大正整数解为：2，
故答案为：2．
13. 如图，已知，还需要一个条件________，根据“”可直接证明．
【答案】
【解析】在和中，，
当添加条件为时，可根据证明；
故答案为：．
14. 如图，是的角平分线，，点P在上，连接，则的最小值为_______．
【答案】5
【解析】作于，
∵是的角平分线，，
∴，
则的最小值为，
故答案为：5．
15. 已知中，．如图，将进行折叠，使点A落在线段上（包括点和点C）设点的落点为，折痕为，当是等腰三角形时，________．
【答案】或90或45
【解析】将进行折叠，使点落在线段上（包括点和点，设点的落点为，折痕为，当是等腰三角形时，
点可能的位置共有：①当点与点点）重合时，
∵，
∴，
由折叠的性质可知：，，，
∴，
，此时是等腰三角形，且；
②当点与点点）重合时，点与点重合，
，，，
，，是等腰三角形，
∴；
③如图当时，是等腰三角形．
∵．
∴，
∴；
故答案为：或90或45．
16. 如图，在四边形ABCD中，，在、上分别取一点M、N，使的周长最小，则_______．
【答案】
【解析】作出A关于 和的对称点，连接，交于M，交于N，则即为的周长最小值．
∵，
∴，
∵由轴对称的性质可得：
且
∴ ，
故答案为：．
三、解答题（共8题，共72分）
17. 解不等式
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18. 已知，如图，四边形
（1）用直尺和圆规，在线段上找一点，使得，连接，（不写作法，保留作图痕迹）：
（2）在（1）的图形中，若，且，求的长．
解：（1）作的中垂线交于点，
（2）由知（1），
又，
，
，
∴
19. 如图，△ABC中，，BG，CF分别是AC，AB边上的高线，求证：．
解：∵BG，CF分别是AC，AB边上高线，
，
∴∠BFC=∠CGB=．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
又∵BC=CB，
∴△BCF≌△CBG，
∴BG=CF．
20. 如图，是底边上的高线，交AC于点．求证：是等腰三角形．
证明：∵，
∴，
∵是底边上的高线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即是等腰三角形．
21. 已知不等式．
（1）若它的解集是，求的取值范围；
（2）若它的解集与不等式的解集相同，求的值．
解：（1），
，
，
它的解集是，
，
解得；
（2），
解得：，
它的解集是，
，且，
解得．
22. 如图，点E在边BC上，∠1＝∠2，∠C＝∠AED，BC＝DE．
（1）求证：AB＝AD；
（2）若∠C＝70°，求∠BED的度数．
解：（1）∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，即∠BAC＝∠DAE，
又∵∠C＝∠AED，BC＝DE，
∴△ABC≌△ADE（AAS）
∴AB=AD．
（2）∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠AED＝70°，AE＝AC，
∴∠C＝∠AEC＝70°，
∴∠BED＝180°−∠AED−∠AEC＝180°−70°−70°＝40°．
23. 如图，在中，为直线上一动点（不与点B，C重合），在的右侧作，使得，连接．
（1）当在线段上时，
①求证：．
②当时，求的度数．
（2）当时，若中最小角为，求的度数．
解：（1）①∵，
∴
∴，
在和中，
，
∴；
②，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）由（1）知，当时，则有，
∴为等边三角形，
①如图1，当点D在线段上时，
此时，
∴．
②如图2，当点D在的延长线上时，
此时，
③如图3，当点D在的延长线上，且时，
此时．
④如图4，当点D在的延长线上，且时，
此时．
综上所述，满足条件的的度数为或或．
24. （1）如图1，点是的内部任意一点，．垂足分别是是的中点．
①若，则__________．
②求证：．
（2）如图2，若是的外部任意一点，，垂足分别是、是的中点．问与有何数量关系，并说明理由．
解：（1）①是的中点，，，
，
故答案为：．
②，
，
在中，是的中点，
，
，
，
同理可知，，
；
（2）解：．
理由如下：如图，，
，
在中，是的中点，
，
，
，
同理可知，，
．