浙江省杭州市名校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（解析版）

这是一份浙江省杭州市名校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列美术字中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．可以看作轴对称图形；
B．不可以看作轴对称图形；
C．不可以看作轴对称图形；
D．不可以看作轴对称图形；
故选：A．
2. 下列命题是假命题是（ ）
A. 全等三角形的对应角相等
B. 判断某一件事情的句子叫作命题
C. 如果两个三角形有两边及其一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等
D 三角形具有稳定性
【答案】C
【解析】A：全等三角形的对应角相等，原命题为真命题；
B：命题是能够判断真假的陈述句，原命题为真命题；
C：两边及其中一边的对角对应相等可能存在的情况，不能保证全等，原命题为假命题；
D：三角形具有稳定性，原命题为真命题；
故选： C．
3. 如图，中的边上的高是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】中的边上的高是，
故选：A．
4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，5B. 4，5，9
C. 5，12，18D. 7，15，23
【答案】A
【解析】A，，满足条件，能组成三角形；
B，，不满足条件，不能组成三角形；
C，，不满足条件，不能组成三角形；
D，，不满足条件，不能组成三角形；
故选A．
5. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形
C. 钝角三角形D. 等腰三角形
【答案】A
【解析】∵一个三角形的三个内角度数的比为，
∴这个三角形最大的内角度数为，
∴这个三角形是锐角三角形，
故选：A．
6. 等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（ ）
A. B.
C. 或2D. 或
【答案】D
【解析】当为腰长时，
∵等腰的周长为20，
∴的底边长为：，
∴“优美比”为；
当为底边长时，
的腰长为：，
∴“优美比”为；
故选：D．
7. 如图，在中，，是边上的中线，且，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，是边上的中线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
8. 如图，在四边形中，，，，， 则点D到边的距离为（ ）
A. 3B. 2C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴点D到边的距离．
故选：B．
9. 如图，在中，和的平分线，相交于点，，则的值是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】∵和的平分线，相交于点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故选：．
10. 如图，在中（），和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列结论：①；②；③若，则．④若，则．其中正确的结论是（ ）
A. ①②③B. ①②④
C. ②③④D. ①②③④
【答案】B
【解析】∵在中，，
∴，
∵和是和的平分线，
∴，
∵
∴，
故①正确；
∵和是和的平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴
，故②正确；
作于于，
∵和的平分线，相交于点，，
∴，
∵，
∴，
故③错误；
∵，平分，
∴，
∴，故④正确；
∴正确的序号为①②④；
故选：B．
二、填空题
11. 把命题“三角形的内角和等于”改写成“如果……，那么……”的形式为______．
【答案】如果一个多边形为三角形，那么它的内角和为
【解析】如果一个多边形为三角形，那么它的内角和为，
故答案为：如果一个多边形为三角形，那么它的内角和为．
12. 如图，在和中，，，若要用“”直接证，则还需补充条件是______．
【答案】
【解析】补充，
∵，，
∴，
故答案为：．
13. 如图，在中，，，的垂直平分线与相交于点，则的周长为__________．
【答案】
【解析】∵的垂直平分线与相交于点，
∴，
∴的周长（）
故答案为：．
14. 如图，在3×3的正方形网格中，则_________°．
【答案】180
【解析】∵在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
同理得：，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：180．
15. 如图，在中，，点D，E分别在边，上，连接、，与交于点F，过点B作于点G．若，则的度数为______°．
【答案】30
【解析】，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16. 如图，在中，平分，，的面积为45，的面积为20，则的面积等于______．
【答案】25
【解析】延长交于，如下图，
∵平分，垂直于，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：25．
三、解答题
17. 如图，在中，是钝角．
（1）实践与操作：用尺规作图，作的垂直平分线交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与计算：在（1）的条件下，连接，若，，求的大小．
解：（1）垂直平分线即为所求：
（2）∵为的垂直平分线∴,
∴，
∵，
∴，
∴
18. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：．
证明：，
，即，
在和中，
19. 如图，与相交于点E，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
（1）证明：，
，
在和中，
，
（2）解：，，
，
，，
，
．
20. 如图，，点D在边上， 和相交于点O．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求证：．
（1）解：∵，，
∴；
（2）证明：由（1）可知：，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
21. 如图，已知，点E在上，与相交于点F．
（1）若，，求线段的长；
（2）已知，，求的度数．
解：（1）∵，，，
∴，，
∴；
（2）∵，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
22. 如图，在中，点D在边上，点E在边上，延长交于点F，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的面积．
（1）证明：
，，
，
，
，
而，
；
（2）解：，，
，
∵，
，
．
23. 如图，，其中，点P以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为t秒．
（1）若P，Q两点同时到达A点，则x的值为_____________；
（2）若与全等，则x的值为_____________．
解：（1）点P从点C出发到达点A时所用的时间为：（秒），
∴点Q从点D出发到达点A时所用的时间为3秒，
，
，
点Q运动的速度为：，
故答案为：6；
（2）依题意得：
,
，
∴当与全等时，有以下两种情况：
①当且时，，
由得：解得：， 由，得：,
， , 解得：；
②当且时，，
由，得：, 解得： ，
由，得：, ， ，
解得： ；
综上所述：当与全等，x的值为或 ．
故答案为：或
24. 已知：AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE＝AB，AF＝AC，连接EF，∠EAF+∠BAC＝180°．
（1）如图1，若∠ABE＝65°，∠ACF＝75°，求∠BAC的度数．
（2）如图1，求证：EF＝2AD．
（3）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，FC与EB交于点M，若点G为EF中点，且∠BAE＝60°，请探究∠GAF和∠CAF的数量关系，并证明你的结论．
（1）解：∵AE＝AB，
∴∠AEB＝∠ABE＝65°，
∴∠EAB＝50°，
∵AC＝AF，
∴∠ACF＝∠AFC＝75°，
∴∠CAF＝30°，
∵∠EAF+∠BAC＝180°，
∴∠EAB+2∠ABC+∠FAC＝180°，
∴50°+2∠BAC+30°＝180°，
∴∠BAC＝50°．
（2）证明：如图，延长AD至点H，使DH=AD，连接BH
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
又∵DH=AD，∠BDH=∠ADC
∴△ADC≌△HDB（SAS），
∴BH=AC，∠BHD=∠DAC，
∴BH=AF，
∵∠BHD=∠DAC，
∴BH∥AC，
∴∠BAC+∠ABH=180°，
又∵∠EAF+∠BAC=180°，
∴∠ABH=∠EAF，
又∵AB=AE，BH=AF，
∴△AEF≌△BAH（SAS），
∴EF=AH=2AD，
∴EF＝2AD；
（3）解：结论：∠GAF﹣∠CAF＝60°．
理由：由（2）得，AD＝EF，又点G为EF中点，
∴EG＝AD，
由（2）△AEF≌△BAH，
∴∠AEG=∠BAD，
在△EAG和△ABD中，，
∴△EAG≌△ABD，
∴∠EAG＝∠ABC＝60°，AG=BD，
∴△AEB是等边三角形，AG=CD，
∴∠ABE＝60°，
∴∠CBM＝60°，
在△ACD和△FAG中，，
∴△ACD≌△FAG，
∴∠ACD＝∠FAG，
∵AC＝AF，
∴∠ACF＝∠AFC，
在四边形ABCF中，∠ABC+∠BCF+∠CFA+∠BAF＝360°，
∴60°+2∠BCF＝360°，∴∠BCF＝150°，
∴∠BCA+∠ACF＝150°，
∴∠GAF+（180°﹣∠CAF）＝150°，
∴∠GAF﹣∠CAF＝60°．