2024-2025学年浙江省杭州市名校八年级下3月份月考数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市名校八年级下3月份月考数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、方程中含有两个未知数x，y，不是一元二次方程；
B、方程不是整式方程，不是一元二次方程；
C、方程满足一元二次方程的定义，是一元二次方程；
D、方程中含有两个未知数x，y，不是一元二次方程．
故选：C
2. 一元二次方程的一次项系数是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】一元二次方程的一次项系数是，
故选：．
3. 下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A选项：不能直接相加，故错误；
B选项：，故错误；
C选项：，故正确；
D选项：，故错误；
4. 在某次演讲比赛中，位评委给选手小欣打分，得到互不相等的个分数．同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计数量中一定不会发生改变的是（ ）
A.平均数B.众数
C.中位数D.方差
【答案】C
【解析】根据题意，从个原始评分中去掉个最高分和个最低分，得到个有效评分．个有效评分与个原始评分相比，不变的是中位数．
故选：C．
5. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】由数轴可知：，
∴，
∴．
故选：B．
6. 某中学九年级学生在七年级时植树400棵，计划到今年毕业时使植树总数达到1324棵，若设植树年平均增长率为x，则所列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】设该年级植树平均每年增长率是x，那么八年级时该年级植树棵，九年级时该年级植树棵．
方程可列为，
故选：D．
7. 用配方法解一元二次方程，将其化成的形式，则变形正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】由题意得，，
，
，
故选：D．
8. 嘉嘉和淇淇在解一道一元二次方程时，嘉嘉在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根为和，淇淇在化简中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为3和6，则原来的方程是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】∵嘉嘉在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是和，
∴两根之和，
∴当时，；
∵琪琪在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是3和6，
∴两根之积，
∴当时，，
∴正确方程是．
故选：B．
9. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，设此方程的一个实数根为b，令，则（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△=1-m＞0，
∴m＜1，
∵b是方程的一个实数根，
∴，
∴4b2-4b+m=0，
∴y=4b2-4b-3m+3=3-4m，
∴m=，
∴＜1，
∴y＞-1，
故选：A．
10. 设是方程的两个实根，实数a，b满足：，，则的值为（ ）
A.2025B.2023
C.D.
【答案】D
【解析】∵是方程的两个实根，
．
由此可得，对于任意有：
，
同理，．
．
∵已知
∴代入上式得：
．
故选：D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 二次根式中，x的取值范围是______．
【答案】
【解析】根据题意可知：，
解得：，
故答案为：
12. 甲、乙、丙三位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是3.3，2.8，4.2，则成绩最稳定的同学是_______．
【答案】乙
【解析】因，
则乙同学的方差最小，
所以成绩最稳定的是乙同学．
故答案为：乙．
13. 如图，大坝横截面是梯形，迎水坡的坡比为，背水坡的坡比为，已知迎水坡，坝顶宽，则大坝横截面面积为________．
【答案】12800
【解析】∵,
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：12800．
14. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____．
【答案】且
【解析】∵一元二次方程有实数根，
∴即，且，
即有，
解得，
∴的取值范围是且，
故答案为：且．
15. 代数式的最小值是 _____．
【答案】13
【解析】∵
；
∵，
∴
∴的最小值为13．
故答案为：13．
16. 已知：m、n是方程的两根，则 _____．
【答案】
【解析】∵m、n是方程的两根，
∴，，，，
∴，，
∴
；
故答案为：3．
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
.
18. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
因式分解得：，
∴或，
解得：，；
（2），
因式分解得：，
∴或，
解得：，．
19. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
（1）当时，求x的值；
（2）当时，求n的值．
解：（1）根据题意得：，
当时，，
解得：；
（2）根据题意得：，
当时，，
即，
解得：，
当时，；
当时，；
综上所述，或5．
20. 已知，，求和的值．
解：∵，，
∴，，
；
．
21. 为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示．
（1）本次抽查的学生人数是_______，并补全条形统计图；
（2）本次捐款金额的众数为______元，中位数为______元；
（3）若该校八年级学生为600名，请你估算捐款总金额约有多少元？
解：（1）（人），
“捐款为15元”的学生有（人），补全条形统计图如下：
（2）学生捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元，
将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元，
故答案为：15，15；
（3）样本平均数为（元/人），
所以全校八年级学生为600名，捐款总金额为（元），
答：全校八年级学生600名，捐款总金额为8040元．
22. 如图，中，，，，一动点P从点C出发沿着方向以的速度运动，另一动点Q从A出发沿着边以的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为．
（1）若的面积是面积的，求t的值？
（2）的面积能否为面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．
解：（1）由题意知，，，
∴，，
∴，
整理得，解得，
答：当时的面积为面积的；
（2）不能，理由如下：
当时，
，
整理得，
∵△，
∴此方程没有实数根，
∴的面积不可能是面积的一半．
23. 某经销商经销的学生用品，他以每件280元的价格购进某种型号的学习机，以每件360元的售价销售时，每月可售出60个，为了扩大销售，该经销商采取降价的方式促销，在销售中发现，如果每个学习机降价10元，那么每月就可以多售出50个．
（1）降价前销售这种学习机每月的利润是多少元？
（2）经销商销售这种学习机每月的利润要达到7200元，且尽可能让利于顾客，求每个学习机应降价多少元？
（3）在（2）销售过程中，销量好，经销商又开始涨价，涨价后每月销售这种学习机的利润能达到10580元吗？若能，请求出涨多少元；若不能，请说明理由
解：（1）由题意得：元，
∴降价前商场每月销售学习机的利润是4800元；
（2）设每个学习机应降价x元，
由题意得：，
解得：或，
由题意尽可能让利于顾客，舍去，即，
∴每个学习机应降价60元；
（3）设应涨y元每月销售这种学习机的利润能达到10580元，
根据题意得：，
方程整理得：，
解得：，
∴应涨26元每月销售这种学习机的利润能达到10580元．
24. 已知关于x方程．
（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；
（2）若斜边长，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长．
（3）已知三个不同的实数a，b，c满足，方程和有一个相同的实根，方程和也有一个相同的实根．求a，b，c的值．
解：（1）∵，
∴
，
，
无论k为任意实数值方程，总有实数根．
（2）∵斜边长，另两边长b，c恰好是方程的两个根，
∴，
∵b、c为直角边，斜边长，
∴，
∴，
∴，
整理得，
解得，，
，
舍去，
∴，
∴的周长，
（3）依次将题设中所给的四个方程编号为①，②，③，④．
设是方程①和方程②的一个相同的实根，则，两方程相减，
解得：．
设是方程③和方程④的一个相同的实根，则，两方程相减，
∴解得，
∴．
又方程①的两根之积等于1，
∴也是方程①的根，则．
又，
两方程相减，得．
若，则方程①无实根，
∴，
∴．
∴，
∴，
由④得：．
又，
解得：，．