2024-2025学年浙江省温州市名校八年级下学期5月月考数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省温州市名校八年级下学期5月月考数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列是一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A、该选项的方程含有分式，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
B、该选项有一个未知数且最高次数为2，是一元二次方程，故该选项符合题意；
C、该选项的方程是一元一次方程，故该选项不符合题意；
D、该选项有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意．
故选：B．
2. 如图，某物质的化学分子式含有两个正六边形，其中一个正六边形的内角和是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】正六边形的内角和是；
故选B．
3. 如图，以下选项中能与阴影部分组成中心对称图形的是（ ）
A.①B.②C.⑧D.④
【答案】D
【解析】选①、②、③中的图形无论以哪一点为中心旋转后都不能与自身重合，不是中心对称图形，
选④中的图形以方格的对角线的交点为中心旋转能与自身重合，是中心对称图形，
故选：D．
4. 下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A、，故A错误；
B、，故B错误；
C．，故C错误：
D、，故D正确；
故选：D．
5. 数学嘉年华比赛中，8位评委对南南的评分如下：7，7，7，8，8，9，9，10．最终得分去掉一个最低分和一个最高分，则处理前后南南的得分数据不变的是（ ）
A.中位数B.众数C.平均数D.方差
【答案】A
【解析】评分如下：7，7，7，8，8，9，9，10．
平均分为：，
众数为：7，
中位数为：8，
方差为：，
去掉一个最高分和一个最低分后从小到大依次排序为：7，7，8，8，9，9；
平均分为：，
众数为7、8、9，
中位数为：8，
方差为：，
∴去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是中位数，
故选：A．
6. 用反证法证明命题：“在中，若，则”，应先假设（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】用反证法证明命题“在中，若，则”时，第一步应假设；
故选：C．
7. 如图，在菱形中，E，F分别为边的中点，已知，则菱形的面积是（ ）
A.18B.24C.27D.54
【答案】C
【解析】∵，
∴，
连接，如图所示：
∵在菱形中，、分别是的中点，
∴，
∴菱形的面积为，
故选：C．
8. 已知一元二次方程可配成，则的值为（ ）
A.B.1C.D.5
【答案】D
【解析】，
，
，
，
∴，，
解得，
∴．
故选：D．
9. 如图，将一个直角边长为的等腰直角三角板摆放在正方形内部，使三角板的一个顶点与正方形的顶点A重合，直角顶点E落在对角线上，点F落在边上．若，则的长为（ ）
A.B.1
C.D.
【答案】A
【解析】过点E作于点M，的延长线交于点N，如图，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，，
设，则，
∵，
∴，
∴
∴
∵，
∴，
∴，
在和中
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得
∴
整理得
解得或（不合题意，舍去），
∴，
∵
∴是等腰直角三角形，
∴
∴
故选A．
10. 如图，在中，是中点．现将沿折叠．若，则的值为（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】作于点H，过点作于点K，交于点L，则 ，
∵四边形是平行四边形，，E是中点，
∴，
∴，
设，则，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
由折叠得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
过点G作交的延长线于点P，交于点Q，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
故选：C
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 当__________时，二次根式的值为0．
【答案】2
【解析】根据题意可得：，解得：．
故答案为：2．
12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为______．
【答案】
【解析】∵关于原点对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，
∴点关于原点对称的点的坐标为，
故答案为：．
13. 某次考核将笔试和面试成绩分别赋予权重，得到最终成绩．小南的笔试、面试成绩分别为a分，b分，那么小南的最终成绩为__________分（用含a，b的代数式表示）．
【答案】
【解析】由题意，小南的最终成绩为，
故答案为：．
14. 温州大力推进“以旧换新”政策，某店月销售额从一月份的万元增长到三月份的万元．设这两个月的月销额平均增长率为，根据题意可列出方程：______．
【答案】
【解析】设这两个月的月销额平均增长率为，
由题意得，，
故答案为：．
15. 在实数范围内，存在2个不同的x的值，使代数式与的值相等，则k的取值范围为__________．
【答案】
【解析】由题意得，方程有两个不相等的根，
整理得，
∴，
解得：，
故答案为：．
16. 如图，C是线段上一点，分别以为边向上作正方形和正方形，点M，N分别是正方形和正方形对称中心，边上有一点H，连接．若，则__________．
【答案】
【解析】过M作，过N作，与相交于O，设正方形和正方形的边长分别为a、b，
根据题意，得，，，，，
∴，，
∵，
∴，即，
设，则，
解得或（舍去），
∴，则，
∴
，
故答案为：．
三、解答题（共8题，共72分）
17. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
18. 解方程：
（1）
（2）
解：（1）∵，
∴，
∴或，
∴，；
（2）∵，
∴，
∴，
∴或，
∴，．
19. 尺规作图（仅用无刻度的直尺和圆规）：
（1）如图1，南南用尺规分别以的点A，B为圆心，为半径画圆弧，交于点E，F，连接．请你证明四边形为菱形．
（2）在图2中，请用尺规在的边上分别作出点E，F，使四边形为菱形．（要求：方法与（1）不同，保留作图痕迹，不要求证明）
解：（1）∵四边形是平行四边形
∴，即，
由作图知，
∴四边形是平行四边形，
又
∴四边形是菱形；
（2）如图，四边形即为所求作：
作图理由：∵平分，平分，
∴，，
∵∵四边形是平行四边形，
∴，即，
∴，，
∴，，
∴，，
同理（1）四边形是菱形．
20. 践行双碳目标，共建绿色校园．某校举行了一次以“节能省电”为主题的知识竞赛（竞赛成绩为十分制），各班以小组为单位组织竞赛．一班分成甲、乙两组同学（每组6人）竞赛，两组成绩整理成如图所示的统计图：
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）将表格中的信息补全．
（2）请从平均数、中位数、众数和方差四个方面进行分析，比较哪组的成绩更加优秀？
解：（1）将甲组的成绩从小到大排列：6，7，8，9，9，9，
则中位数为，
方差为；
乙组的平均数为，众数为8，
补全表格如下：
（2）从平均数看，甲组与乙组平均水平相同；
从中位数看，甲组高分人数多于乙组；
从众数看，甲组9分人数多，而乙组8分人数多；
从方差看，甲组的方差小于乙组，则甲组成绩比乙组成绩更稳定，
综上，甲组的成绩更加优秀．
21. 已知一元二次方程．
（1）当时，若方程的一个根为，求的值以及方程的另一个根．
（2）当时，请判别方程根的情况．
解：（1）把，代入方程，得，
解得，
设方程的另一个根为，
由根和系数的关系得，，
∴，
即方程的另一个根为；
（2）∵，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根．
22. 如图，在中，，点分别是的中点．延长至点，使得，连接．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）若平分，，求四边形的面积．
解：（1）∵点是的中点，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵点分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（2）∵是的中位线，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴四边形是平行四边形，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，点是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形的面积．
23. 八年级乒乓球赛采用单循环赛制（即每位参赛者与其他参赛者各比赛1场），以下是小锦和小江对比赛总场数的统计：
（1）若参赛者有6人，按赛制共进行了几场比赛？
（2）小江的说法有道理吗？请通过计算说明；
（3）赛后经查询，小锦的统计正确．因为有一人身体不适，参与n场比赛后中途退赛，则n的值为__________．
解：（1）由题意，得6个人需比赛的局数为，
答：参赛者有6人，按赛制共进行了15场比赛；
（2）小江说的有道理，理由如下：
设有人报名参赛，由题意得，整理得，
解得，不为整数，
∴方程的解不符合实际，故小江说的有道理；
（3）设有一人比赛了场后退出比赛，由题意，
得，整理得，
解得，
当时，，是正整数，符合题意；不符合题意，舍去．
∴共有10名参赛者报名本次比赛，n的值为4．
故答案：4．
24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别落在x轴，y轴上，．平分交于点D，点P在射线上，以为边作．
（1）求证：；
（2）当为菱形时，求Q的坐标；
（3）当为直角三角形时，求的面积
解：（1）∵四边形矩形，
∴，
∵平分交于点D，
∴，
∴，
∵中，，
∴，
∴，
∴；
（2）∵在矩形中，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，，
设的函数关系式为，
∴，解得，
∴直线的函数表达式为，
设，则，
∵四边形是菱形，
∴，，即轴
∴，
解得，，
∴或，
∵轴，，
∴或；
（3）由（2）可得，又，，
∴，
，
当为直角三角形时，有两种情况：
①当时，，
∴，
解得，，
∴当时，，则P与C重合，
∴的面积为；
当时，，又，，
∴的面积为；
②当时，，
∴，
解得，
∴，又，，
∴面积为，
综上，的面积为16或8或48．
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
8
__________
9
__________
乙组
__________
8
__________
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
8
8.5
9
乙组
8
8
8