浙江省杭州名校中学2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试卷（解析版）

这是一份浙江省杭州名校中学2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 在“w ai shu lan”的拼音中，其中不是轴对称图形的选项是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项不符合题意；
B．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项不符合题意；
C．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不轴对称图形，故选项符合题意；
D．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项不符合题意；
故选：C．
2. 若三角形的三边长分别是4、9、a，则a的取值可能是（ ）
A. 13B. 6C. 5D. 4
【答案】B
【解析】三角形的三边长分别是、、，
，即，
故选：B．
3. 下列各图中，作边边上的高，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由三角形的高的概念可知，
Ａ、不是点B到边上的垂线段，不正确；
Ｂ、不是点B到边上的垂线段，不正确；
Ｃ、不是点B到边上垂线段，不正确；
Ｄ、是点B到边上的垂线段，正确；
故选：D．
4. 若，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A. 若，则，故该选项正确，符合题意；
B. 若，则，故该选项不正确，不符合题意；
C. 若，则，故该选项不正确，不符合题意；
D. 若，则，故该选项不正确，不符合题意；
故选A
5. 下列选项，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】A．当，时，，，满足；而，不满足，可作为反例，故本选项符合题意；
B．当，时，，，满足；且，满足，不能作为反例，故本选项不符合题意；
C．当，时，，，满足；且，满足，不能作为反例，故本选项不符合题意；
D．当，时，，，不满足，不能作为反例，故本选项不符合题意；
故选：A．
6. 将一副三角板按照如图方式摆放，点C、B、E共线，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意，得：，
∴，
∵，
∴；
故选B．
7. 如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=30°，
A．由作图可知，平分，
∴，
故选项A正确，不符合题意；
B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线，
∴，
∵，∴，
故选项B正确，不符合题意；
C．∵，，∴，
∵，∴，
故选项C正确，不符合题意；
D．∵，，
∴；
故选项D错误，符合题意．
故选：D．
8. 若一个等腰三角形的一条边是另一条边的k倍，我们把这样的等腰三角形叫做“k倍边等腰三角形”．如果一个等腰三角形是“4倍边等腰三角形”，且周长为18cm，则该等腰三角形底边长为（ ）
A. 12cmB. 12cm或2cm
C. 2cmD. 4cm或12cm
【答案】C
【解析】设底边长为xcm，腰长为4xcm，
根据题意得：4x+4x+x=18，解得：x=2，
则三边长为：2，8，8，能组成三角形；
设腰长为ycm，底边长为4ycm，
根据题意得：4y+y+y=18，
解得：y=3，
则三边长为：3，3，12，不能组成三角形；
∴该等腰三角形底边长为2cm，
故选：C．
9. 如图是小观爸爸设置的微信手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（ ）
A. 8B. C. D. 1
【答案】B
【解析】如图，连接，
∵左右、上下两个相邻密码点间距离均为1，
∴，
∴，
∴按此手势解锁一次的路径长为：．
故选：B．
10. 如图，四边形中，，的角平分线与点D，E为的中点，则与面积之差的最大值为（ ）

A. 9B. 4.5C. 3D. 1.5
【答案】B
【解析】延长交的延长线于H，过点D作于T，

设面积为S，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∴，
又∵
∴当为最大时，S为最大，则为最大，
根据“垂线段”最短得：，
∴时，为最大，最大值为3，
∴S的最大值为：，
∴的最大值是4.5．
故选：B．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 将“与9的差是负数”用不等式表示为“_____”．
【答案】
【解析】将“与9的差是负数”用不等式表示为．
故答案为：．
12. 命题“如果互为相反数，那么”的逆命题为_________________．
【答案】如果，那么互为相反数
【解析】“如果互为相反数，那么”的逆命题为：“如果，那么互为相反数”．
故答案是：如果，那么互为相反数．
13. 在中，，，则______．
【答案】2cm
【解析】∵AB=AC，，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AB=2cm，
故答案为：2cm.
14. 直角三角形两边长为6和8，则斜边中线长为_________．
【答案】5或4
【解析】当6和8都为直角三角形的直角边时，
根据勾股定理可得，直角三角形的斜边为，
斜边上的中线长为；
当8为直角三角形的斜边，6为直角三角形的直角边时，
斜边上的中线长为，
综上所述，斜边中线长为5或4，
故答案为：5或4．
15. 如图，在中，，将边沿着过点B的一条直线翻折，使点C落在边上的点D，展开后再将边沿着直线翻折，点C刚好落在边上的点E处，连接，则__________．
【答案】
【解析】∵将边沿着过点B的一条直线翻折，使点C落在边上的点D，
∴，
∵将边沿着直线翻折，点C刚好落在边上的点E处，
∴，，
∵，
∴，
设，，则，
在中，
∴，即
∵在中，，
又∵，
∴即
把②代入①，解得：
∴，
∴，
故答案为：．
16. 一副三角板如图叠放，，，互相平分于点O，点F在边上，边交于点H，边交于点G．
（1）_____；
（2）若，则_____（用含a的代数式表示）．

【答案】 ①. ②.
【解析】（1）连接，

∵，
∴，
∴，
∵互相平分于点O，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
三、解答题（本题有8个小题，共72分）
17. 解不等式：
（1）；
（2）．
解：（1），
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1，得：，
（2），
去分母得，，
去括号，得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1.得：．
18. 如图，，．求证：平分．
证明：∵，，，
∴，
∴，
∴平分．
19. 一个等腰三角形的周长为．
（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长；
（2）已知其中一边的长为．求其它两边的长．
解：（1）设底边长为，则腰长为，
∵三角形的周长是，
∴，
解得：，则，
∴这个等腰三角形的各边的长为，，；
（2）①当底边长为时，
则腰长为：，
所以另外两边的长为，，且符合三角形三边关系定理；
②当腰长为时，
则底边长为：，
所以另外两边长为，，，不符合三角形三边关系定理．
综上，另外两边的长为，．
20. 如图，在所给网格图（每小格均是边长为1的正方形）中完成下面各题：
（1）作关于直线对称的图形；
（2）求的面积．
解：（1）如图，即为所求作；
（2）．
21. 如图，，点E和点F在线段BC上，.
（1）求证：
（2）若，求BE的长
证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B=∠C
在△ABE和△DCF中，
∴△ABE≌△DCF（ASA）
∴AE=DF
（2）∵△ABE≌△DCF
∴BE=CF
∵BC=BE+CF-EF
∴2BE=BC+EF=16+6=22
∴BE=11
22. 关于x的方程的方程 的解满足．
（1）求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若不等式的解为．求整数a的值．
解：（1），
，
，
，
，
，
∵，
∴，
∴；
（2），
，
∵不等式的解为，
∴，
∴，
由（1）可得：，
∴，
∵a是整数，
∴．
23. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于；以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，连接．
（1）若，求的度数；
（2）设，点是线段的中点，求的值；
（3）若，求的值．
解：（1）由作法得，，
，，
，
；
（2）设，则，
点是线段的中点，
，
，
，
在中，，
解得，
即的长为3；
（3）设，则，，
在中，，
，
，
．
24. 综合实践
在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶角顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在两个等腰三角形位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形．数学兴趣小组称此图形为“手拉手模型”．请你和数学兴趣小组的同学一起研究下面的问题．
[探究发现]
（1）如图1，在和中，，，，点在上，连接、，且、、三点共线，则图中与线段相等的线段是 ， ．
[初步运用]
（2）如图2，在和中，，，，连接、交于点．找出图中与相等的线段，并证明；
[迁移应用]
（3）如图3，在四边形中，点是四边形内一点，且，，，请计算的值．
（1）解：在和中，，，，、、三点共线，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
图中与线段相等的线段是和，，
故答案为：和，；
（2），
证明：在和中，，，，
，
即：，
在和中，
，
，
；
（3）解：如图，连接，交于，设、交于，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．