2024-2025学年浙江省杭州市名校八年级下学期第二次月考数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市名校八年级下学期第二次月考数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了 下列各式一定是二次根式的是， 下列属于一元二次方程的是， 若式子有意义，则的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1. 下面的标识图案中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】观察图形，选项A、B、C的图形，绕一点旋转后，不能与自身完全重合，不是中心对称图形，
选项D的图形，绕一点旋转后，能与自身完全重合，是中心对称图形；
故选：D．
2. 下列各式一定是二次根式的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、中，根指数为3，故不是二次根式，本选项不符合题意；
B、当时，才是二次根式，本选项不符合题意；
C、是二次根式，本选项符合题意；
D、是分数，故不是二次根式，本选项不符合题意；
故选：C．
3. 下列属于一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A、，是一元二次方程，符合题意；
B、，方程有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
C、，方程有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
D、，未知数次数为1，不是一元二次方程，不符合题意；
故选：A．
4. 若式子有意义，则的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】式子有意义，
∴，
解得：．
故选：D．
5. 近年来，我国数字技术不断更新，影响着全民阅读形态．为预计某市2024年数字阅读市场规模，经查询得数据：该市2021年数字阅读市场规模为432万元，2023年数字阅读市场规模为507万元．设该市年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】设该市年平均增长率为x，
依题意，得：．
故选：C．
6. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A：被开方数为，与不是同类二次根式，故此选项不合题意；
B：，与不是同类二次根式，故此选项不合题意；
C：，与是同类二次根式，故此选项符合题意；
D：，与不是同类二次根式，故此选项不合题意．
故选：C．
7. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是133，求每个支干长出多少小分支？设每个支干长出x个小分支，则下面所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】依题意得支干的数量为个，
小分支的数量为个，
那么根据题意可列出方程为：．
故选：C．
8. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，则的周长是（ ）
A.9B.10C.13D.14
【答案】D
【解析】∵四边形是平行四边形，，，
∴，，
∵的垂直平分线交于点，
∴，
∴，
∴，
∴的周长是14，
故选：D．
9. 如图，在中，于点E，于点F．若，且的周长为40，则的面积为（ ）
A.48B.36
C.40D.24
【答案】A
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∵的周长为40，
∴，
∴，
∵， ，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
∴的面积为．
故选：A
10. 如图，在正方形中，点P为延长线上任一点，连接．过点P作，交的延长线于点E，过点E作于点F．下列结论：
①；
②；
③；
④若，则．
其中正确的个数为（ ）
A 1B.2
C.3D.4
【答案】B
【解析】如图，在上取一点，使得，连接、，
，
∵，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，故①正确；
连接，
，
∵，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，即，
∵，
∴，故③错误；
连接交于，
，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，即，故②错误；
设，，则，
∴，，
∵，，
∴，
若，则，
∴，
即，故④正确；
综上所述，正确的有①④，共个，
故选：B．
二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11. ______．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
12. 若从一多边形的一个顶点出发，最多可引条对角线，则它是______边形．
【答案】七
【解析】设多边形有条边，根据边形从一个顶点最多可以引条对角线，
则，
解得：，
故答案为：七．
13. 如果方程无实数解，那么的取值范围是______．
【答案】
【解析】，
，
，
若方程无实数解，必须，
，
故答案为：．
14. 已知，那么的值为______．
【答案】
【解析】令，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
故答案为：．
15. 如图，在边长为2的菱形中，，M是边的中点，N是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到，连接，则长度的最小值是_________________ ．
【答案】
【解析】如图所示：∵是定值，长度取最小值时，即在上时，
过点M作于点F，
∵在边长为2的菱形中，，M为中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16. 如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过B，EF为折痕，当D′FCD时，的值为__________．
【答案】
【解析】延长DC与A′D′，交于点M，∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD，∴∠D=180°﹣∠A=120°，根据折叠性质，可得∠A′D′F=∠D=120°，∴∠FD′M=180°﹣∠A′D′F=60°，∵D′F⊥CD，∴∠D′FM=90°，∠M=90°﹣∠FD′M=30°，∵∠BCM=180°﹣∠BCD=120°，∴∠CBM=180°﹣∠BCM﹣∠M=30°，∴∠CBM=∠M，∴BC=CM，设CF=x，D′F=DF=y，则BC=CM=CD=CF+DF=x+y，∴FM=CM+CF=2x+y，在Rt△D′FM中，tan∠M=tan30°= ，∴x= y，∴ =．故答案为．
三．解答题（共8小题）
17. 用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）；
解：（1）∵，
∴，
∴，．
（2）∵，
∴，
，
，
，，
解得，．
18. 已知，，分别求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
解：（1）∵，，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，，
∴
．
19. 如图，在中，点分别在上，且相交于点，求证：．
证明：连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵相交于点，
∴．
20. 某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩（单位：环）统计如下：
（1）根据表格中的数据填空：
甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环；
甲成绩的中位数是______环，乙成绩的众数是______环；
（2）求甲、乙测试成绩的方差；
（3）你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由．
解：（1）甲的平均成绩是（环），
乙的平均成绩是（环），
甲成绩的中位数是（环），
乙成绩的众数是10环．
故答案为：8，8，8，10．
（2）；
．
（3）推荐甲参加全省比赛更合适，理由如下：
因为两人的平均数相同，但甲的方差比乙小，即甲比乙更稳定，所以推荐甲参加全省比赛更合适．
21. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰的一边长为6，另两边长恰好是这个方程的两个根，求的周长．
证明：（1），
∴无论取何值，方程总有实数根；
解：（2）设 ，另两边长为、，
①若为底边，则，为腰长，则则，
解得：，
此时原方程化为
，即，
此时三边为，，不能构成三角形，故舍去；
②若为腰， 则，中一边为腰，不妨设，
代入方程：，解得或，
则原方程化为或
解得或，
即 或 ，
此时三边为， ， 或，， 能构成三角形，
周长为或．
22. 如图，在中，，的平分线分别交于点E，F，，相交于点G．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
解：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
∴．
（2）如图，过点作，交的延长线于点．
∵四边形是平行四边形，且，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
23. 阅读材料：若，求m、n的值．
解： ，
，，，．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知等腰的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求△ABC的周长；
（3）已知，，求的值．
解:(1)，
，
，
，
，
解得：，
则；
(2)，
，
，
则，，
解得：，，
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，
的周长为1+3+3=7；
(3)，
，
则，
，
，
则，，
解得，，，
．
24. 已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：____；
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）

解：（1）如图①，．理由如下：
四边形是正方形，
，，
在和中，
，
，
，，
是等腰三角形，
又，
，，
，
，，
，
在和中，
，
，
；
故答案为：；
（2）数量关系成立．如图②，延长至，使．
∵四边形是正方形，
，，
在和中，
，
∴≌（SAS），
，，
，
，
，
，
和中，
，
．
，，
、是和对应边上的高，
．
（3）如图③分别沿、翻折和，得到和，
，，．
分别延长和交于点，得正方形，
由（2）可知，．
设，则，，
在中，由勾股定理，得，
，
解得，．（不符合题意，舍去），
．
甲
7
9
7
9
10
6
乙
5
8
9
10
10
6