2020-2021学年浙江省绍兴市诸暨市七年级（下）月考数学试卷（3月份）(含答案)

这是一份2020-2021学年浙江省绍兴市诸暨市七年级（下）月考数学试卷（3月份）(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为2，则BE是（ ）
A．5B．4C．3D．2
2．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝75°，则∠1的度数是（ ）
A．75°B．105°C．115°D．15°
3．（3分）如图所示，下列条件能判断a∥b的有（ ）
A．∠1+∠2＝180°B．∠2＝∠4C．∠2+∠3＝180°D．∠1＝∠3
4．（3分）下列式子正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5B．a2•a3＝a5
C．（﹣a2）3＝a6D．2a3•（﹣a2）＝2a5
5．（3分）二元一次方程x﹣2y＝1有无数多个解，下列四组值中，是该方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）若x2+mx﹣15＝（x+3）（x+n），则m的值是（ ）
A．﹣5B．5C．﹣2D．2
7．（3分）下列式子正确的是（ ）
A．（﹣x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2
B．（a+b）（﹣2ab）＝﹣2a2b﹣2ab2
C．（﹣4m2）3＝﹣4m6
D．﹣2x2y•（﹣xy2）2＝2x4y5
8．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝2，则m的值为（ ）
A．3B．2C．﹣3D．0
9．（3分）已知x2﹣3x＝2，那么多项式x3﹣x2﹣8x+9的值是（ ）
A．9B．11C．12D．13
10．（3分）为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S＝1+2+22+23+…+22008，则2S＝2+22+23+…+22009，因此2S﹣S＝22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008＝22009﹣1．仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52009的值是（ ）
A．52009﹣1B．52010﹣1C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）将方程4x﹣3y＝12变形为用关于x的代数式表示y，则y＝ ．
12．（3分）如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠B＝60°，∠EDA＝50°，则∠CDO＝ ．
13．（3分）长方形一边长为2a+b，另一边比它小a﹣b，则长方形面积为 ．
14．（3分）计算：2 0212﹣2 022×2 020＝ ．
15．（3分）如图所示，∠1和∠2是内错角的是： ．（请把正确的序号都写上）
16．（3分）某校为住校生分宿舍，若每间7人，则余下3人；若每间8人，则有5个空床位，设该校有住校生x人，宿舍y间，则可列出方程组为 ．
17．（3分）有一条长方形纸带，按如图方式折叠，纸带重叠部分中的∠α＝ ．
18．（3分）已知：xa＝2，xb＝3，则x2a+3b＝ ．
19．（3分）如图，在一个长为3m+n，宽为m+3n的长方形地面上，四个角各有一个边长为n的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为 ．
20．（3分）把某个式子看成一个整体，用一个变量取代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共计40分）
21．（6分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
22．（8分）推理填空：
如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．将求∠AGD的过程及依据填写完整．
∵EF∥AD，
∴∠2＝ （ ），
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（ ），
∴AB∥ （ ），
∴∠BAC+ ＝180°（ ），
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝ ．
23．（6分）如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，试问EF与CD有怎样的位置关系？并说明理由．
24．（6分）（1）化简求值：已知（x﹣3）2+|x﹣2y+5|＝0，求代数式：﹣3x2y﹣2[3x2y﹣2（xy+x2y）]﹣3xy的值．
（2）关于x的代数式（3﹣ax）（x2+3x﹣1）的展开式中不含x2项，求a的值．
25．（6分）某企业承接了一批礼盒的制作业务，该企业进行了前期的试生产，如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）
（1）该企业原计划用若干天加工纸箱300个，后来由于提升工作效率，实际加工时每天加工速度为原计划的1.5倍，这样提前3天超额完成了任务，且总共比原计划多加工15个，问原计划每天加工礼盒多少个；
（2）若该企业购进正方形纸板550张，长方形纸板1 200张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完．
26．（8分）如图，AB∥CD，请你直接写出下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，并从所得到的关系中选第3个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．【解答】解：∵△DEF是由△ABC经过平移后得到，
∴BE＝AD＝2．
故选：D．
2．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝75°，
∴∠2＝180°﹣∠A＝180°﹣75°＝105°，
∴∠1＝∠2＝105°．
故选：B．
3．【解答】解：A.∵∠1+∠2＝180°，不能判定a∥b，错误；
B.∵∠2＝∠4，∴a∥b，正确；
C.∵∠2+∠3＝180°，不能判定a∥b，错误；
D.∵∠1＝∠3，不能判定a∥b，错误；
故选：B．
4．（【解答】解：A.a3与a2不是同类项，不能合并，本选项计算错误，不符合题意；
B.a2•a3＝a2+3＝a5，本选项计算正确，符合题意；
C.（﹣a2）3＝﹣a6，本选项计算错误，不符合题意；
D.2a3•（﹣a2）＝﹣2a3•a2＝﹣2a5，本选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
5．【解答】解：A.x＝0、y＝时，x﹣2y＝0﹣1＝﹣1≠1，不符合题意；
B.x＝1、y＝1时，x﹣2y＝1﹣2＝﹣1≠1，不符合题意；
C.x＝1、y＝﹣1时，x﹣2y＝1+2＝3≠1，不符合题意；
D.x＝1、y＝0时，x﹣2y＝1，符合题意；
故选：D．
6．【解答】解：∵x2+mx﹣15＝（x+3）（x+n），
∴x2+mx﹣15＝x2+nx+3x+3n，
∴3n＝﹣15，m＝n+3，
解得n＝﹣5，m＝﹣5+3＝﹣2．
故选：C．
7．【解答】解：A.原式＝﹣（x+y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2，故A不符合题意．
B.原式＝﹣2a2b﹣2ab2，故B符合题意．
C.原式＝﹣84m6，故C不符合题意．
D.原式＝﹣2x2y•x2y4＝﹣2x4y5，故D不符合题意．
故选：B．
8．【解答】解：联立方程，
①+②得2x＝6，
解得x＝3，
将x＝3代入②得3﹣y＝2，
解得y＝1，
∴方程组的解为，
将代入3x+my＝6得9+m＝6，
解得m＝﹣3，
故选：C．
9．【解答】解：∵x2﹣3x＝2，
∴x2＝3x+2
∴x3﹣x2﹣8x+9＝x（3x+2）﹣x2﹣8x+9＝2x2﹣6x+9＝2（3x+2）﹣6x+9＝13
故选：D．
10．【解答】解：根据题中的规律，设S＝1+5+52+53+…+52009，
则5S＝5+52+53+…+52009+52010，
所以5S﹣S＝4S＝52010﹣1，
所以S＝，
故选：D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11． 【解答】解：方程4x﹣3y＝12，
移项得：﹣3y＝12﹣4x，
解得：y＝x﹣4．
故答案为：x﹣4．
12．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠DCO＝60°，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠O＝50°，
∴∠CDO＝180°﹣60°﹣50°＝70°，
故答案为：70°．
13．【解答】解：（2a+b）﹣（a﹣b）
＝2a+b﹣a+b
＝a+2b，
（2a+b）（a+2b）
＝2a2+4ab+ab+2b2
＝2a2+5ab+2b2．
故答案为：2a2+5ab+2b2．
14．【解答】解：原式＝20212﹣（2021+1）×（2021﹣1）
＝20212﹣（20212﹣1）
＝20212﹣20212+1
＝1，
故答案为：1．
15．【解答】解：根据内错角的概念可知：①②④是内错角，③图不是．
故答案为：①②④．
16．【解答】解：设该校有住校生x人，宿舍y间，
由题意得．
故答案为．
17．【解答】解：观察纸条上的边，由平角定义，折叠的性质，得
2α+30°＝180°，
解得α＝75°．
故答案为75°．
18．【解答】解：∵xa＝2，xb＝3，
∴x2a+3b
＝x2a•x3b
＝（xa）2•（xb）3
＝22×33
＝4×27
＝108，
故答案为：108．
19．【解答】解：（3m+n）（m+3n）﹣4n2
＝3m2+10mn+3n2﹣4n2
＝3m2+10mn﹣n2．
故答案为：3m2+10mn﹣n2．
20．【解答】解：∵，
∴
由题意知：，解得；
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共计40分）
21． 【解答】解：（1）原式整理为，
化简可得，
由①+2×②得7s＝21，
解得s＝3，
将s＝3代入②得3×3﹣t＝6，
解得t＝3，
∴原方程组的解为．
（2），
由①+②得3x+3y＝11，
∴x+y＝③，
将③代入①得+x＝5，
解得x＝，
把x＝代入③得+y＝，
解得y＝，
∴方程组的解为．
22．（8分）推理填空：
如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．将求∠AGD的过程及依据填写完整．
∵EF∥AD，
∴∠2＝ ∠3 （ 两直线平行，同位角相等 ），
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（ 等量代换 ），
∴AB∥ DG （ 内错角相等，两直线平行 ），
∴∠BAC+ ∠AGD ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ），
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝ 110° ．
【解答】解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝110°，
故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，110°．
23．【解答】解：EF∥CD．理由如下：
∵CD∥AB，
∴∠CBA＝∠DCB＝70°，
∴∠ABF＝∠CBA﹣∠CBF＝70°﹣20°＝50°，
∴∠EFB+∠ABF＝130°+50°＝180°，
∴EF∥AB，
又∵CD∥AB，
∴EF∥CD．
24．【解答】解：（1）∵（x﹣3）2+|x﹣2y+5|＝0，
∴，
解得：，
﹣3x2y﹣2[3x2y﹣2（xy+x2y）]﹣3xy
＝﹣3x2y﹣2[3x2y﹣2xy﹣2x2y]﹣3xy
＝﹣3x2y﹣6x2y+4xy+4x2y﹣3xy
＝﹣5x2y+xy，
当x＝3，y＝4时，原式＝﹣5×32×4+3×4＝﹣168；
（2）（3﹣ax）（x2+3x﹣1）
＝3x2+9x﹣3﹣ax3﹣3ax2+ax
＝﹣ax3+（3﹣3a）x2+（9+a）x﹣3，
∵关于x的代数式（3﹣ax）（x2+3x﹣1）的展开式中不含x2项，
∴3﹣3a＝0，
解得：a＝1．
25． 【解答】解：（1）设原计划每天加工礼盒x个，则实际加工时每天加工礼盒1.5x个，
根据题意得：＝3，
解得：x＝30，
经检验：x＝30满足题意．
答：原计划每天加工礼盒30个．
（2）设竖式纸盒加工m个，横式纸盒加工n个，恰好能将购进的纸板全部用完．
由已知得：，
解得：，
答：竖式纸盒加工150个，横式纸盒加工200个，恰好能将购进的纸板全部用完．
26．【解答】解：①如图1，∠APC＝∠PAB+∠PCD，
过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠1＝∠PAB，∠2＝∠PCD，
∴∠APC＝∠1+∠2＝∠PAB+∠PCD；
②如图2，∠PAB+∠APC+∠PCD＝360°，
过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠1+∠PAB＝180°，∠2+∠PCD＝180°，
∴∠1+∠2+∠PAB+∠PCD＝360°，
∴∠PAB+∠APC+∠PCD＝360°；
③如图3，∠PAB＝∠APC+∠PCD，
延长BA，交PC于点E，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠PCD，
∴∠PAB＝∠APC+∠1＝∠APC+∠PCD；
④如图4，∠PCD＝∠PAB+∠APC，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠PCD，
∴∠PCD＝∠1＝∠APC+∠PAB．