2024-2025学年浙江省温州市名校七年级下学期第一次月考数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省温州市名校七年级下学期第一次月考数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1.下列图形由右侧图形平移得到的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】由平移得到，
故选：C
2.下列手势中，两只手的大拇指和食指所成的角为同旁内角的是（ ）
A. B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、图中两个角不是同旁内角，故本选项不符合题意；
B、图中两个角是同位角，故本选项不符合题意；
C、图中两个角是同旁内角，故本选项符合题意；
D、图中两个角是内错角，故本选项不符合题意．
故选：C．
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A、，故原计算错误，此选项不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故原计算错误，此选项不符合题意；
C、，故原计算错误，此选项不符合题意；
D、，计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
4.下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A、中包含3个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
B、，未知数项的最高次数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
C、是分式方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
D、符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故此选项符合题意；
故选：D．
5.如图，下列条件中不能判断是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A、与非同位角、内错角或同旁内角关系，无法判断，此选项符合题意；
B、与是内错角，内错角相等可判定，此选项不符合题意；
C、与是同旁内角，同旁内角互补可判定，此选项不符合题意；
D、与是同位角，同位角相等可判定，此选项不符合题意．
故选：A．
6.因式分解：，则代数式等于（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】∵，
又∵，
∴，
故选：D．
7.用代入法解方程组时，将①代入②得（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】①代入②得，，
即．
故选：C．
8.小杰买了单价分别为2元和3元的练习本若干本（每种至少买一本），总共花了20元，则有（ ）种购买方案．
A.2种B.3种C.4种D.5种
【答案】B
【解析】设单价为2元的练习本买了x本，单价为3元的练习本买了y本，其中x、y为正整数．
根据题意，得，则．
因为，所以，解得；
又因为且为偶数，x为整数，所以为偶数，即y为偶数．
则y可取2、4、6：
当时，；
当时，；
当时，．
共3种购买方案．
故选：B．
9.如图，，c与a相交，b与d相交，下列说法错误的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.D.
【答案】D
【解析】A．若，则，
∵，
∴，
∴，故该选项正确，不符合题意；
B．∵，
∴，
若，
则，
∴，故该选项正确，不符合题意；
C．∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故该说法正确，不符合题意；
D．由C得，只有时，，故该说法错误，符合题意．
故选：D．
10.已知关于的方程组，则下列结论中：①当时，方程组的解是；②当的值互为相反数时，；③不存在实数，使得；④若，则．其中正确的是（ ）．
A.①④B.①③C.①②④D.②③
【答案】A
【解析】①把代入方程组得：
解得：，故①正确；
②当，的值互为相反数时，
即：
代入方程组得：
解得：，故②错误；
③若，则有
可得：，则，
∴当时，
故③错误；
④∵
得
把代入①得
∴
∵
∴
∴
得
∴，故④正确；
综上，正确的有①④
故选：A．
二、填空题（共6题，第11-15题，每题3分，第16题5分，共20分）
11.我国对浙江沿海的海水进行氚检测，发现其含量为每升0.00000000025微克，用科学记数法表示0.00000000025为_________
【答案】
【解析】．
故答案为：．
12.已知单项式与的积为，则______．
【答案】
【解析】 ，

．
故答案为：．
13.若是一个完全平方式，则的值是______．
【答案】
【解析】∵是一个完全平方式，
又∵，
∴，
∴的值是．
故答案为：．
14.如图，，，，将沿BC方向平移，得到，连接AD，则阴影部分的周长为______cm．
【答案】9
【解析】∵将△ABC沿BC方向平移2.5cm，得到△DEF，
∴AD=BE，AB=DE
∴阴影部分的周长=AD+EC+DE+AC=BE+EC+AB+AC=AB+AC+BC=3+2+4=9（cm）．
故答案为：9．
15.若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组的解是_________
【答案】
【解析】若关于x，y的二元一次方程组的解是，
则关于x，y的二元一次方程组有，
关于x，y的二元一次方程组的解是．
故答案为：．
16.如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图2，点分别落在的位置，已知，分别计算________________
（提示：长方形四个内角都为直角）
【答案】①. ②.
【解析】由折叠可得：，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由折叠可得：，，
∴
∴
故答案为：；．
三、解答题（共7题，合计70分）
17.计算
（1）
（2）
解：（1）
（2）
18.代数式求值：已知实数 满足方程组 ，求的值．
解：
由得：，
∴，
，

．
19.如图，在方格纸中，的三个顶点和点M都在小方格的顶点上．按要求作图：
（1）过点M作直线的平行线；
（2）将平移至，使点M落在平移后的三角形内部（不含边界）．
（3）请描述（2）中，到的平移过程．
解：（1）所作平行线l如图所示．
（2）平移得到的如图所示．
（3） 先向右平移 5 个单位,再向下平移一个单位，得到．
20.材料：多项式：因式分解后的结果是，当取时，各个因式的值是，根据每个因式运算结果从小到大排序就可以把“018162”作为一个六位数密码．
任务一：
（1）分解因式：
任务二：
（2）当取时，请确定产生的六位数密码？
解：（1）
；
（2）当取时，
，
，
，
所以这六位数密码为101525．
21.如图，已知分别与交于点与交于点，且．
（1）求证：．
（2）结论：，请选择其中一个你认为正确的结论，并完成证明．
解：（1）∵，，
∴，
∴；
（2）正确结论为：②．
证明过程如下：由（1）得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．不能证明．
22.如图①，有足够多的边长为的小正方形纸片（A类）、长为宽为的长方形纸片（B类）以及边长为的大正方形纸片（C类），且．
（1）我们发现利用图①中的三种纸片各若干张拼出的长方形可以解释某些等式，如图②可以解释为_____；
（2）若现在有3张A类纸片，6张B类纸片，10张C类纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（所拼图中不能有缝隙和重叠），则拼成的正方形边长最长是_____．
（3）取2张A类纸片放入C类纸片内，拼成的图案如图③所示，请直接写出图中所标注线段的长： ， ；（均用关于的代数式表示）
（4）若用3张A类纸片放入C类纸片内，拼成的图案如图④所示．已知图④中阴影部分的面积比图③中阴影部分的面积大，求A类纸片的面积．
解：（1）图②中的长方形的长为，宽为，
所以长方形的面积为；
长方形面积也可以表示为各个小正方形与长方形的面积之和，
所以长方形的面积为；
则有；
故答案为：；
（2）由题意得，纸片的总面积为，
∵，
∴拼成的正方形边长最长是，
故答案为：；
（3）由图可知，，，
解得：，，
故答案为：，；
（4）图④中阴影部分的面积为，
图③中阴影部分的面积为，
由题意得，，
解得：，
∴A类纸片的面积为2．
23.
解：（1）根据素材，完成表格如下：
（2）由题意得，
解得：，
则长方形材料有（张），
因为1个铝制罐头需要2张圆形材料和1张长方形材料，
所以最多可以做56个罐头；
（3）由素材二可知，使用裁法二剪裁得到的圆形材料更多，长方形材料更少，
设买张正方形铝皮，则圆形材料有张，长方形材料有张，
由题意得，，
解得：，
所以至少应该买20张正方形铝皮，才能将库存一次性用完．
故答案为：20．
制作更多罐头
素材一
原材料是边长为8分米的正方形铝皮
素材二
通过两种方式裁剪，制作如图所示的罐头（罐头封扣处损耗忽略不计）

圆形材料
长方形材料
裁法一
裁法二
合计
任务一
（1）填空：现在有21张铝皮，若使用裁法一剪裁的有x张，裁法二剪裁的y张，请根据素材，完成表格；
任务二
（2）结合任务一，将裁剪出的圆形和长方形材料用于制作铝制罐头（上下盖均为圆形，侧面为长方形）且裁剪出的材料恰好用完，则最多可以做多少个罐头？
任务三
（3）若在2024年年终盘点库存时，发现库存中还剩长方形材料40张，在新的一年，对原材料购买时，至少应该买_____张正方形铝皮，才能将库存一次性用完．（直接写出答案）
圆形材料
长方形材料
裁法一
裁法二
合计