辽宁省2025中考数学第五章四边形微技能半角模型讲课件人教版（2024）（含答案）

这是一份辽宁省2025中考数学第五章四边形微技能半角模型讲课件人教版（2024）（含答案），共16页。PPT课件主要包含了△AED，BD2＋CE2，△AEF，BE＋DF，BE－DF，MN＝BM＋NC等内容，欢迎下载使用。
类型一 三角形内角含半角条件：AB=AC，∠ BAC=90°，∠ DAE=45°图示：辅助线作法：将△ABD 绕点A逆时针旋转90°得到△ACD'，连接D'E结论：△ AED'≌ ①________，∠ ECD'= ② ________ °，DE2= ③ _____________
【例1】如图， 在△ ABC 中，∠ ACB=90 °，CA=CB， 点E，F 在AB 边上， ∠ ECF=45 °. 若AE=2，EF=3，则BF 的长为____.
【例2】如图， 四边形ABCD 是边长为6 的正方形，点E，F 分别在边BC，CD 上，且∠ EAF=45°，连接EF. 若F 是CD 的中点，则BE 的长为__________.
【例3】如图，在四边形ABCD 中，AB=AD，E，F 分别在线段BC 的延长线和线段CD 的延长线上，连接AE，AF，EF， 若∠ BAD= ∠ ECF=2 ∠ EAF，BE=8，DF=2，则EF 的长是________.
1. 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，若BD=3，CE=4，S△ADE=15，则△ABD与△AEC的面积之和为( )A. 36 B. 21C. 30 D. 22
2. [问题情境]在等边三角形ABC的两边AB，AC上分别有两点M，N，点D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC. [特例探究]如图1，当DM=DN时，(1)∠MDB= _________度；
点拨：∵∠BDC＝120°，BD＝DC，∴∠DBC＝∠DCB＝30°.∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠DBM＝∠DCN＝90°.又∵DM＝DN，∴Rt△DBM≌Rt△DCN(HL)，∴∠MDB＝∠NDC＝30°.
(2)MN与BM，CN之间的数量关系为__________________；
点拨：由(1)得∠MDB＝30°，Rt△DBM≌Rt△DCN，∴DM＝2BM，BM＝CN.∵DM＝DN，∠MDN＝60°，∴△MDN是等边三角形，∴MN＝DM＝2BM＝BM＋CN.
[归纳证明](3) 如图2，当DM≠DN时，在NC的延长线上取点E，使CE=BM，连接DE，猜想MN与BM，CN之间的数量关系，并加以证明；
解：猜想：MN＝BM＋NC.证明如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵BD＝CD，∠BDC＝120°，∴∠DBC＝∠DCB＝30°.∴∠MBD＝∠NCD＝90°.∴∠MBD＝∠ECD＝90°.又∵BD＝CD，BM＝CE，∴△DBM≌△DCE(SAS)．
∴DM＝DE，∠MDB＝∠EDC.∵∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，∴∠MDB＋∠NDC＝60°.∴∠EDN＝∠NDC＋∠EDC＝∠NDC＋∠MDB＝60°.∴∠EDN＝∠MDN.又∵DN＝DN，DM＝DE，∴△MDN≌△EDN(SAS)．∴MN＝EN＝CE＋NC＝BM＋CN；
[拓展应用](4) 求△AMN的周长与△ABC的周长的比.
3. 四边形ABCD是正方形，M，N分别在边CD，BC上，且∠MAN=45°，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法，如图1，将△ADM绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，连接MN. (1) 试判断DM，BN，MN之间的数量关系，并写出证明过程；
解：MN＝DM＋BN.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BAD＝∠D＝90°.由旋转的性质可得AE＝AM，BE＝DM，∠ABE＝∠D＝90°，∠DAM＝∠BAE，∴∠ABE＋∠ABC＝180°.∴点E，B，C共线．∵∠DAM＋∠BAN＝90°－∠MAN＝45°，∴∠EAN＝∠BAE＋∠BAN＝∠DAM＋∠BAN＝45°.∴∠EAN＝∠MAN.∵AN＝AN，∴△EAN≌△MAN(SAS)．∴EN＝MN.∵EN＝BE＋BN，∴MN＝EN＝BE＋BN＝DM＋BN；
(2)如图2，点M，N分别在正方形ABCD的边CD，BC的延长线上，∠MAN=45°，连接MN，请写出MN，DM，BN之间的数量关系，并写出证明过程；
∴△ABE≌△ADM.(SAS)∴AE＝AM，∠BAE＝∠DAM.∵∠BAE＋∠EAD＝∠BAD＝90°，∴∠DAM＋∠EAD＝∠EAM＝90°.∵∠MAN＝45°，∴∠EAN＝∠EAM－∠MAN＝45°＝∠MAN.又∵AN＝AN，AE＝AM，∴△EAN≌△MAN.∴EN＝MN.∵EN＝BN－BE，∴MN＝BN－DM；
(3)如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B+∠D=180°，点N，M分别在边BC，CD上，∠MAN=60°，求BN，DM，MN之间的数量关系.