辽宁省2025中考数学第四章几何初步与三角形第十七课时全等三角形(含简单模型)讲课件

这是一份辽宁省2025中考数学第四章几何初步与三角形第十七课时全等三角形(含简单模型)讲课件，共20页。PPT课件主要包含了全等三角形的判定等内容，欢迎下载使用。
一、全等三角形的概念、性质
【例1】如图，在△ABC 中，BC＝6，AC＝8，△DEF ≌△ABC，且FE 和AC 在同一直线上，若FC＝3，则AE＝______ .
【例2】如图， 在等腰三角形ABC中，点D，E 分别在腰AB，AC 上，连接BE，CD， 添加下列条件，不能判定△ABE≌ △ACD 的是( )A. AD＝AEB. BE＝CDC. ∠ADC＝ ∠AEBD. ∠DCB＝ ∠EBC
三、全等三角形的简单模型及隐含条件
【例3】如图，点E，F 在线段DC 上，且DE＝CF，AE＝BF，AE∥BF. 求证：△AEC ≌△BFD.
证明：∵AE∥BF，∴∠AEC＝∠BFD.∵DE＝CF，∴DE＋EF＝CF＋EF，即DF＝CE.又∵AE＝BF，∴△AEC≌△BFD(SAS)．
【例4】如图，点E在△ABC的外部，点D在边BC上，连接DE交AC于点F，连接AD，AE．已知∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求 证：△ABC≌△ADE．
证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAF＝∠2＋∠DAF，即∠BAC＝∠DAE，∵∠AFE＝∠CFD，∠2＝∠3.∴∠C＝180°－∠3－∠DFC＝180°－∠2－∠AFE＝∠E.又∵AB＝AD，∴△ABC≌△ADE(AAS)．
1. 如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若 BC＝4，则CD的长为_______．
命题点 全等三角形的判定与性质
2. 如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE于点F，BC＝DE，AC＝AE，∠ACF＋∠AED＝180°. 求证：AB＝AD．
3. [人教八上P52习题第7题改编]如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，连接AE.(1)求证：AE平分∠BAD；
证明：过点E作EF⊥AD于点F，则∠EFD＝∠EFA＝90°，∵∠C＝90°.∴∠C＝∠EFD＝90°.又∵DE平分∠ADC，∴CE＝EF.∵E是BC的中点，∴CE＝BE，∴EF＝BE.又∵∠B＝90°＝∠AFE，∴AE平分∠BAD.