辽宁省2025中考数学第五章四边形第二十一课时矩形菱形正方形练课件人教版（2024）（含答案）

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1. [2024盘锦一中一模]下列命题正确的是(　　)A. 正方形的对角线相等且互相平分B. 对角互补的四边形是平行四边形C. 矩形的对角线互相垂直D. 一组邻边相等的四边形是菱形
2. [2024甘肃省卷]如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD＝60°，AB＝2，则AC的长为(　　)A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
4. 在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”. 如图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征 值”最小的是(　　)A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
【点拨】如解图，延长DA交x轴于点G，延长CB交x轴于点H，连接OD，OC，OB，则A，B，C，D的“特征值”分别为tan∠AOG，tan∠BOH，tan∠COH，tan∠DOG，易知∠BOH最小，∴tan∠BOH最小，即点B的“特征值”最小．
9. 在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：_______________________，使得菱形ABCD为正方形.
∠ABC＝90°(答案不唯一)
10. [2024大连多校联考]如图，在菱形ABCD中，AC交BD于O，CE⊥AB于E，连接OE，若∠DAB＝110°，则∠OEC的度数为______°.
12. [2023台州]如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6.在边AD上取一点E，使BE＝BC，过点C作CF⊥BE，垂足为点F，则BF的长为________.
13. [2024陕西改编]如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB＝6，CE＝2，则DH的长为________.
14.小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流.
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞同小洁的说法，请你补充一个条件，并证明.
解：赞同小洁的说法，补充OA＝OC. 证明：∵OB＝OD，OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形．(补充条件不唯一)
15. [2024广州]如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°.(1)尺规作图：作AC边上的中线BO(保留作图痕迹，不写作法)；
解：如解图1，线段BO即为所求．
(2)在(1)所作的图中，将中线BO绕点O逆时针旋转180°得到DO，连接AD，CD.求证：四边形ABCD是矩形.
证明：如解图2，∵由作图可得AO＝CO，由旋转可得BO＝DO，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形．
19. [2024北京]如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，AF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G.若AD＝5，CG＝4，则△AEF的面积为________.
20. [2024广东省卷]如图，菱形ABCD的面积为24，点E是AB的中点，点F是BC上的动点. 若△BEF的面积为4，则图中阴影部分的面积为________.
21.如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E， G，H分别在正方形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝2，连接CF.
(1)当DG＝2时，求证：四边形EFGH是正方形；
证明：当DG＝2时，AH＝DG.∵四边形EFGH是菱形，∴EH＝GH.∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠D＝90°.∴Rt△AHE≌Rt△DGH.∴∠AHE＝∠DGH.又∵∠DGH＋∠DHG＝90°，∴∠DHG＋∠AHE＝90°，∴∠GHE＝90°，∴四边形EFGH是正方形．
(2)[2024辽宁真题第19(2)题考法]判断△FCG的面积能否等于1，并说明理由.
解：不能，理由如下：如解图，过点F作FM⊥DC交DC的延长线于点M，连接GE，∵在正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠AEG＝∠MGE.∵在菱形EFGH中，HE∥GF，HE＝FG，∴∠HEG＝∠FGE. ∴∠AEH＝∠MGF.