辽宁省2025中考数学第五章四边形第二十一课时矩形菱形正方形讲课件人教版（2024）（含答案）

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一、矩形的性质与判定定义：有一个角是 ①__________的平行四边形叫做矩形性质：1. 边：两组对边分别平行且相等；2. 角：四个角都是 ② __________ ；3. 对角线：两条对角线 ③ _________________ ；4. 对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形，有 ④ ______条对称轴
判定1. 有一个角是 ⑤ _______的平行四边形叫做矩形(定义)；2. 对角线 ⑥ __________的平行四边形是矩形；有三个角是 ⑦ __________的四边形是矩形面积S=ab(a，b分别表示矩形的两条邻边的长)【解题锦囊】矩形的一条对角线将矩形分成两个全等的直角三角形，两条对角线将矩形分成四个面积相等的等腰三角形
【例1】如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. (1) 下列条件：①∠1+∠3=90°；②BC2+CD2=AC2；③∠1=∠2；④AC⊥BD. 其中能判定四边形ABCD是矩形的是_____________；(填序号)(2) 若四边形ABCD是矩形，AC=10. ①OB= _______；② 当∠AOD=120°时，矩形ABCD 的周长是____________________，面积是____________________.
二、菱形的性质与判定概念：有一组邻边 ⑧___________的平行四边形叫做菱形性质1. 边：两组对边互相平行，四条边都 ⑨ ___________ ；2. 角：对角 ⑩ ___________ ；3. 对角线：(1)两条对角线 ⑪ ________________ ； (2)每一条对角线 ⑫ ________一组对角(人教独有)；4. 对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形，有 ⑬ ________条对称轴
判定1. 有一组邻边 ⑭ ___________的平行四边形叫做菱形(定义)；2. 对角线 ⑮ ___________的平行四边形是菱形；3. 四条边 ⑯ ___________的四边形是菱形
面积S=ah= ⑰________(a，h分别表示菱形的一条边及该边上的高，m,n分别表示菱形两条对角线的长，常用此等面积法求菱形的高)【解题锦囊】1. 菱形的一条对角线将菱形分成两个全等的等腰三角形，两条对角线将菱形分成四个全等的直角三角形；2. 菱形各个边上的高都相等
【例2】如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O. (1) 下列条件中，不能判定平行四边形ABCD是菱形的是( )A. ABD=ADB B. AC⊥BD C. OA=OB D. ABO+OCD=90°
(2) 当四边形ABCD是菱形时，① 若BAD＝60°， 则ACB＝_________， ABD＝ _________ ；② 若BAD＝60°，BD＝6，则菱形ABCD的周长为________，面积为 _________ ；③ 若BD=6，AC=8，则菱形ABCD 的周长为 _________ ，面积为 _________ ，菱形ABCD的边AB上的高为_________.
三、正方形的性质与判定概念：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形(北师独有)性质1. 边：对边平行，四条边都 ⑱__________ ；2. 角：四个角都是 ⑲ __________ ；3. 对角线：两条对角线 ⑳ _____________________ ，且每一条对角线平分一组对角；4. 对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形，有㉑ __________条对称轴
判定1. 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形(北师定义)2. 有一组邻边 ㉒___________的矩形是正方形；3. 对角线 ㉓ ___________的矩形是正方形；4. 有一个角是 ㉔ ___________的菱形是正方形；5. 对角线 ㉕ ___________的菱形是正方形
面积S=a2= ㉖___________(a 表示正方形的边长，m 表示正方形对角线的长)【解题锦囊】正方形的一条对角线将正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形
【例3】如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O. (1)若四边形ABCD 是矩形，添加一个条件使其为正方形：______________ ；(答案不唯一)(2)若四边形ABCD 是菱形，添加一个条件使其为正方形： ______________ ；(答案不唯一)(3)若四边形ABCD 是平行四边形,添加两个条件使其为正方形： ________________________ ；(答案不唯一)
AB＝AD，∠ABC＝90°
(4)若四边形ABCD 是正方形，AC=4，则AB 的长是________，正方形ABCD 的周长是________，面积是________， 点O 到边AB的距离是________.
四、平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系从边、角的角度看
从对角线的角度看从图形包含关系看
【例4】下列说法正确的是 ( )A. 平行四边形的邻边相等B. 菱形的邻边互相垂直C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D. 对角线垂直的平行四边形是矩形
【例5】下列选项中正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 中心对称图形D. 对角线互相平分
五、中点四边形概念：顺次连接四边形各边中点所得到的四边形判定：依据三角形的中位线定理图示E，F，G，H分别是四边形ABCD的中点
【例6】如图，在▱ABCD中，∠ABC=α，BC>AB，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG,GH，EH，在α从0°逐渐增大到180°的过程中，四边形EFGH形状的变化依次是( )A. 平行四边形→菱形→平行四边形B. 平行四边形→矩形→平行四边形C. 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形D. 平行四边形→矩形→正方形→平行四边形
命题点1 矩形的性质与判定1. [2024辽宁真题第4题3分]如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，当△EBC是等边三角形时，∠AEB为 ( )A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°
2. [2024锦州二模]如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABO=35°，则∠BCO的度数是_________.
3. [2024沈阳一二六中学三模]如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC，BC于点E，O，F，连接CE，则CE的长为__________.
4. [2024沈阳苏家屯区零模]如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，延长CB至D，使得BD=CB，过点A，D分别作AE∥BD，DE∥BA，AE与DE相交于点E，连接CE. 求证：CE=DE.
命题点2 菱形的性质与判定5. [2024 抚顺顺城区二模] 如图， ▱ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O，下列说法正确的是 ( )A. 若OB=OD，则▱ABCD 是菱形B. 若AC=BD，则▱ABCD 是菱形C. 若OA=OD，则▱ABCD 是菱形D. 若AC ⊥ BD，则▱ABCD 是菱形
6. [2024 大连模拟] 如图，菱形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD 的长是 ( )A. 8 B. 7 C. 4 D. 3
8. [2024 大连二模] 如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，∠ DAB=70 °，则∠ ACB 的度数是______ °.
命题点3 正方形的性质与判定9. [2024 辽宁十四地市民间大联考一模] 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )A. 四条边都相等B. 对角线相等C. 对角线互相垂直平分D. 每条对角线平分一组对角
11. [ 北师九上P25 习题第2 题改编] 如图，E，F 是正方形ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE=DF. (1)求证：△ ABE ≌△ CDF；
证明：∵四边形ABCD为正方形，∴CD＝AB，∠ABE＝∠CDF＝45°.又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)．
命题点4 中点四边形12. [2024 大连沙河口区一模] 如图，将矩形纸片ABCD 对折，使边AB 与DC，BC 与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH. 若AB=2，BC=4，则四边形EFGH的面积为________.