辽宁省2025中考数学第四章几何初步与三角形第十九课时锐角三角函数及其应用讲课件人教版（2024）（含答案）

这是一份辽宁省2025中考数学第四章几何初步与三角形第十九课时锐角三角函数及其应用讲课件人教版（2024）（含答案），共35页。PPT课件主要包含了sinB，北偏东30°，南偏东60°，北偏西45°西北，1求AB的长等内容，欢迎下载使用。
一、锐角三角函数的定义
【例1】如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A， ∠B， ∠C 所对的边分别为a,b,c,则( )A. c＝bsin BB. b＝csin BC. a＝btan BD. b＝ctan B
二、特殊角的三角函数值
【例2】如图，在△ABC 中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝4，AD⊥BC 于点D，则AD＝______；AB＝______；BC＝______ .
三、解直角三角形概念在直角三角形中，除直角外，还有三条边和两个锐角，共五个元素，由已知元素求出其他未知元素的过程叫做解直角三角形
b＝24，∠A＝∠B＝45°.
a＝8，c＝16，∠B＝60°.
四、锐角三角函数实际应用的常见背景仰角、俯角坡角、坡度(坡比)坡度(坡比)i＝tan α＝⑯_________
方向角点A位于点O的⑰______________方向；点B位于点O的⑱______________方向；点C位于点O的⑲______________方向
五、锐角三角函数实际应用的常见模型
1. [2024 大连五区联考最后一卷] 如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东45° 方向，距离灯塔P 80nmile 的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30° 方向上的B 处，此时B 处与灯塔P 的距离为多少海里？
命题点 锐角三角函数的实际应用类型一 背靠背型
类型二 母子型2. [2024 辽宁真题第20 题8 分] 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．
起始位置示意图如图2，此时测得点A到BC所在直线的距离AC＝3 m，∠CAB＝60°，停止位置示意图如图3，此时测得∠CDB＝37°( 点C，A，D在同一直线上，且直线CD 与地面平行)，图3 中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．
解：如题图2，在Rt△ABC中，∠CAB＝60°，∴∠ABC＝30°.∴AB＝2AC.又∵AC＝3 m，∴AB＝6 m，∴AB的长为6 m.
类型三 拥抱型3. [2024 沈阳二模] 某校“综合与实践”活动小组的同学要测量与地面垂直的两栋楼CD与AB 的高度之差，他们借助无人机设计了如下测量方案：如图，无人机悬停在AB，CD 两楼之间上方的点O 处，此时测出到楼AB 顶部点A 处的俯角为60°，OA＝40 m，测出到楼CD 顶部点C 处的俯角为53°，已知两栋楼之间的距离BD＝ 30 m(点A，B，C，D，O 在同一平面内)．
(1)求点O 到楼AB 的距离OE 的长；
类型四 实物型4. [2024辽宁样卷第20题8分]某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳篷，其侧面如图2所示，遮阳篷展开长度AB＝ 200 cm，遮阳篷前端自然下垂边的长度BC＝25 cm，遮阳篷固定点A距离地面的高度AD＝296.8 cm，遮阳篷与墙面的夹角∠BAD＝72°．
(1)如图2，求遮阳篷前端B到墙面的距离；
5. [2024辽宁省一模第20题8分]如图1，在水平桌面上摆放着一个主体部分为圆柱体的透明容器．容器的截面示意图如图2所示，其中CE＝21 cm，∠CEF＝90°．
(1)如图3，点C固定不动，将容器倾斜至A1B1CD1位置，液面刚好位于M1E1处，点E1到直线l的距离E1K，记为h cm，测得∠E1CK＝60°，求h的值；