辽宁省2025中考数学第五章四边形第二十课时平行四边形与多边形讲课件人教版（2024）（含答案）

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一、多边形多边形1. 内角和：n(n ≥3)边形的内角和等于 ① ；2. 外角和：多边形的外角和都等于 ② ；3. 过n(n>3)边形一个顶点可引(n-3)条对角线，n(n>3)边形共有 ③ 条对角线
正多边形1. 各条边相等，各个内角相等；2. 正n(n ≥3)边形的每个内角的度数为 ④ ；3. 各个外角相等，正n(n ≥3)边形的每个外角的度数为 ⑤ ；4. 正n 边形都是 ⑥ 对称图形，有 ⑦ 条对称轴，边数为偶数的正多边形也是 ⑧ 对称图形
【例1】如图，六边形ABCDEF为正六边形. (1) 它的内角和为_________，每个内角的度数为_________ ， 每个外角的度数为_________ ；(2)α = _________ °，β = _________ °；(3)正六边形有_________条对称轴.
二、平行四边形的概念与性质概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质1. 边：平行四边形的对边 ⑨ ；2. 角：平行四边形的对角 ⑩ ，邻角 ⑪ ；3. 对角线：平行四边形的对角线 ⑫ ；4. 对称性：平行四边形是 ⑬ 对称图形，对称中心是⑭ .
面积S=ah(a 表示一条边长，h 表示该边上的高)【解题锦囊】1. 平行四边形的一条对角线将其分成的两个三角形全等，两条对角线将其分成的四个三角形面积都相等；2. 当一条直线过平行四边形对角线的交点时，这条直线平分该平行四边形的面积和周长，如图1，S 四边形ABQP= ⑮____________=⑯________ S ▱ABCD， 四边形ABQP 和四边形CDPQ 的周长⑰____________；
3. 如图2，P 是平行四边形AD 边上任意一点，则S2=S1+S3=⑱___________S ▱ABCD；4. 如图3，P 是平行四边形内任意一点，则S1+S3= ⑲_____________ =⑳___________S ▱ ABCD
【例2】如图，在ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O. (1) 若∠ BAD=70°，则∠ ABC=________，∠ BCD= ________；(2)若∠BAD+∠BCD=120°，则∠ BAD=______ ，∠ ADC=___________；(3) 若AB=5，BC=3，则▱ABCD 的周长为 _________；(4) 若AO+DO=5， 则AC+BD= _________；(5) 若△AOD 的面积为2， 则▱ABCD 的面积为 _________；(6) 若过点O 的直线交AB 边于点M，交CD 边于点N，AM=3，CD=5， 则DN 的长是_________.
三、平行四边形的判定边1. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(定义)；2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3. 一组对边 ㉑_____________的四边形是平行四边形角两组对角 ㉒___________的四边形是平行四边形(人教独有)对角线对角线 ㉓ ___________的四边形是平行四边形
【例3】如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AD∥BC，添加下列条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的是_______(填序号). ①AD=BC；②AB=CD；③OA=OC；④∠BAD=∠BCD.
命题点1 多边形1. [2024葫芦岛绥中县二模]一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每一个外角的度数是 (　　)A. 45° B. 60° C. 90° D. 135°
2. [2024辽阳灯塔一中一模]如图，以正五边形ABCDE的边DE为边作正方形EDFG，延长AE交FG于点H，则∠EHF的度数为(　　)A. 104°B. 106°C. 108°D. 110°
3. [2024丹东凤城市二模]苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等(如图1)，组成了一个完美的六边形(正六边形)，图2是其平面示意图，则∠1的度数为 (　　)A. 130° B. 120°C. 110° D. 60°
4. [2024辽阳一中四模]一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为__________.
命题点2 平行四边形的判定和性质5. [2024沈阳二模]下列命题正确的是 (　　)A. 平行四边形的对角线相等B. 对角线相等的四边形是平行四边形C. 平行四边形的对角互补D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
6. [2024大连二模]如图，在平面直角坐标系中， ▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(0，2)，(-1，0)，(3，0)，则点D的坐标是(　　)A. (2，4) B. (3，4) C. (4，2) D. (4，3)
7. [2024辽宁真题第9题3分]如图， ▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC=3，BD=5，则四边形OCED的周长为 (　　)A. 4 B. 6 C. 8 D. 16
9. [2024 辽宁省一模第12 题3 分] 如图，在ABCD中，AE ⊥ BC，垂足为E，若∠ C= ∠ 140°，则∠ BAE= _________°．
点拨：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°.又∵∠C＝140°，∴∠B＝180°－140°＝40°.∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝90°－40°＝50°.
10. [2024 盘锦一中二模] 如图， ▱ABCD 中，AE平分∠ BAD，若∠ B=52°，则∠ AEC 的度数为_________．
11. [2024 大连中山区四模] 如图，以▱ABCD 对角线的交点O 为原点，平行于BC 边的直线为x 轴，建立平面直角坐标系．若A 点坐标为(-1， 3 )，则C 点坐标为_______________．
12. [2024 大连五区第三次联考] 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD 交于点O，点K 为AB的中点. 若▱ABCD 的周长为2 0，AC=8，则△ AOK 的周长为____________．
14. [2024 盘锦一中一模] 如图， ▱ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，点E，F 在对角线BD 上，且BE=EF=FD，连接AE，EC，CF，FA．
(1)求证：四边形AECF 是平行四边形；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO.∵BE＝DF，∴EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形．
(2) 若△ ABE 的面积等于2，求△CFO 的面积．
解：∵BE＝EF，∴S△ABE＝S△AEF＝2.∵四边形AECF是平行四边形，∴S△AEF＝S△CEF＝2.又∵EO＝FO，∴S△CFO＝1.
15. [北师八下P159 复习题第10 题改编] 如图，在四边形ABCD 中，AB=CD，∠ ABC 的平分线交AD 于点E，∠ BCD 的平分线交AD于点F，交BE 于点G，且BE ⊥ CF．
(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；
证明：∵BE⊥CF，∴∠BGC＝90°，∴∠GBC＋∠GCB＝90°.∵∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，∴∠ABC＝2∠GBC，∠BCD＝2∠GCB，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD.∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．