辽宁省2025中考数学第五章四边形微技能对角互补模型讲课件人教版（2024）（含答案）

这是一份辽宁省2025中考数学第五章四边形微技能对角互补模型讲课件人教版（2024）（含答案），共30页。PPT课件主要包含了∠PBO，∠PCO，∠MON，PB＝PC，CD＝CE，OC＝OD＋OE等内容，欢迎下载使用。
模型分析条件：∠MON+∠BPC=180°结论：∠PCN=①________，∠PBM= ② ________
构造双垂直辅助线：过点P分别作PD⊥OM于点D，PE⊥ON于点E结论：△PDB∽△PEC加条件1：若PB=PC，则PDB≌△PEC，OA平分 ③ __________ (等邻互补模型)加条件2：若OA平分∠MON，则△PDB≌ △PEC， ④________ (等邻互补模型)
构造等角辅助线：作∠OPD=∠BPC，PD交ON于点D结论：△PCD∽△PBO加条件1：若PB=PC，则△PCD≌△PBO，OA平分 ⑤ ________ (等邻互补模型)加条件2：若OA平分∠MON，则△PCD≌△PBO， ⑥ _____________
【例1】如图1，点C是∠AOB平分线上一点，点D在射线OA上，将射线CD绕点C逆时针旋转与射线OB交于点E. (1) 若∠AOB+∠DCE=180°， 则CD与CE的数量关系是____________；
(2) 若∠AOB=120°，∠DCE= 60°，则OC，OD，OE之间的数量关系是____________________ ；
点拨：由(1)得△CDM≌△CEN，∴DM＝EN.∵∠CMO＝∠CNO＝90°，∠COM＝∠CON，OC＝OC，∴△CMO≌△CNO(AAS)．∴OM＝ON.∴OD＋OE＝OM＋DM＋ON－EN＝OM＋ON＝2OM.∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝60°.∴∠OCM＝30°.∴OC＝2OM.∴OC＝OD＋OE.
(3) 若∠AOB=90°，∠DCE= 90°，如图2，则OC，OD，OE之间的数量关系 是___________________.
1. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(4，4)，点F，E分别在x，y轴的正半轴上，PE⊥PF，则四边形OEPF的面积为( )A. 20 B. 16 C. 12 D. 8
4. 如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，且BAC=DAC，AB=15，AD=12. 过顶点C作CE⊥AB于E，则BE的长为_____.
5. 如图， △ABC 是边长为4 的等边三角形，点D 是线段BC 的中点，∠EDF=120°，把∠EDF 绕点D旋转，使∠EDF 的两边分别与线段AB，AC 交于点E，F．(1)当DF ⊥ AC 时，求证：BE=CF；
证明：∵△ABC是等边三角形，点D是线段BC的中点，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，BD＝CD.∵DF⊥AC，∴∠DFA＝90°.又∵∠A＋∠EDF＋∠AFD＋∠AED＝360°，∠EDF＝120°，∠A＝60°，∴∠AED＝90°.∴∠DEB＝∠DFC＝90°.又∵∠B＝∠C，BD＝DC，∴△BDE≌△CDF(AAS)．∴BE＝CF.
(2)在旋转过程中，BE+CF 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
∵∠A＝60°，∠AMD＝∠AND＝90°，∴∠MDN＝360°－60°－90°－90°＝120°.∵∠EDF＝120°，∴∠MDN＝∠EDF.∴∠MDE＝∠NDF. ∴△EMD≌△FND(ASA)． ∴EM＝FN.∴BE＋CF＝BM＋EM＋CN－NF＝BM＋CN＝2BM＝2BD·cs60°.∵△ABC是边长为4的等边三角形，点D是线段BC的中点，∴BD＝2.∴BE＋CF＝2.
【拓展延伸】(2) 如图3，在正方形ABCD 中，∠ EPF 的顶点P 在对角线AC 上，且∠EPF=90 °，CP=2 AP，将∠ EPF 绕点P 旋转，在旋转的过程中，∠ EPF 的两边分别与AB 边和BC 边交于点E，F.① 在∠ EPF 旋转的过程中，试探究PE与PF 之间的数量关系，并说明理由；
② 若AC=12，当点F 与点B 重合时，求AE 的长.