福建省2025中考数学第三章函数第十二课时一次函数的应用教材梳理课件人教版（2024）（含答案）

这是一份福建省2025中考数学第三章函数第十二课时一次函数的应用教材梳理课件人教版（2024）（含答案），共49页。PPT课件主要包含了教材梳理篇，＞4t，＜4t，y＝1000x等内容，欢迎下载使用。
考点1　从一次函数图象中获取信息例1： 如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
(1)当销售量为2 t时，销售收入＝_____元，销售成本＝_____元；(2)当销售量为6 t时，销售收入＝______元，销售成本＝_____元；(3)当销售量等于____时，销售收入等于销售成本；
(4)当销售量_____时，该公司盈利(收入大于成本)，当销售量______时，该公司亏损(收入小于成本)；(5)l1对应的函数解析式是_______________，l2对应的函数解析式是____________________.
y＝500x＋2 000
例2：共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3～10 km的出行市场.现有A，B两种品牌的共享电动车，收费y(元)与骑行时间x(min)之间的函数关系如图所示.(1)B品牌共享电动车骑行10 min后，每分钟收费___________；
(2)求出A品牌共享电动车的收费y与骑行时间x之间的函数关系式；
解：设A品牌共享电动车的收费y与骑行时间x之间的函数关系式为y＝kx.∵点(20，4)在该函数的图象上，∴20k＝4，解得k＝0.2，∴A品牌共享电动车的收费y与骑行时间x之间的函数关系式为y＝0.2x.
(3)当两种收费相差1.4元时，求x的值.[2023漳州质检10分]
解：当x＝10时，A品牌共享电动车的收费为0.2×10＝2(元)，B品牌共享电动车的收费为3元，此时两种收费相差3－2＝1(元)，结合题图可知，当两种收费相差1.4元时，可分为两种情况：在0～10 min内或20 min以后.①在0～10 min内时，3－0.2x＝1.4，解得x＝8.②在20 min以后时，易得B品牌共享电动车的收费y与骑行时间x之间的函数关系式为y＝0.1x＋2，则0.2x－(0.1x＋2)＝1.4，解得x＝34.因此x的值为8或34.
考点2　方案决策问题例3：过去几年，某公司经历了重重考验，也在挑战中不断成长，2024年该公司为促进生产，提供了两种付给员工周报酬的方案，两种方案员工得到的周报酬y(元)与员工生产的产品数量x(件)之间的关系如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同.结合图象解答下列问题：
◀思路引导▶在方案选择的应用题中，图象的______就是函数值大小比较的分界点(找______，分左右，谁高则谁大)，结合图象选择对应的取值范围，就是选择方案的依据.
(1)求方案二y关于x的函数解析式.
(2)如果你是该公司的员工，你该如何根据自己的生产能力选择方案？
解：由题图可得，若每周生产产品数量不足30件，则选择方案二；若每周生产产品数量为30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每周生产产品数量超过30件，则选择方案一.
考点3　利用一次函数解决最值问题[8年3考]例4：在爱心义卖活动中，厦门一中科创社团准备了小坦克模型(记作A)和工程车模型(记作B)共100台，已知售出3台A模型和2台B模型共收入130元，售出4台A模型和3台B模型共收入180元.(1)求两种模型每台的售价各是多少元；
答：A、B模型每台的售价分别是30元和20元.
(2)已知A模型的数量不超过B模型的2倍，在可以全部售出的情况下，准备两种模型各多少台时总收入最多，并求出总收入的最大值.[2024厦门一中模拟10分]
∵10＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝66时，w有最大值，为10×66＋2 000＝2 660.此时，100－m＝34，∴准备A模型66台，B模型34台时总收入最多，总收入的最大值为2 660元.
考点4　在实际问题中建立函数模型例5：综合与实践某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流.下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题.
【背景调查】如图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观.榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示.板凳的结构设计体现了数学的对称美.
【收集数据】小组收集了一些板凳并进行了测量.设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x mm，凳面的宽度为y mm，记录如下：
【分析数据】如图③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点.
【建立模型】请你帮助小组解决下列问题：(1)观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由.
(2)当凳面宽度为213 mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？
解：把y＝213代入y＝5x＋33，得5x＋33＝213，解得x＝36，∴当凳面宽度为213 mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度为36 mm.
2.每年5月份是白鹿原樱桃的成熟收获季，周末会有大量的游客前去采摘樱桃.某樱桃园推出两种收费方案，方案一：入园费25元，采摘的樱桃每千克15元；方案二：没有入园费，采摘的樱桃每千克20元.(1)分别写出方案一的费用y1(元)和方案二的费用y2(元)与采摘樱桃的质量x(千克)之间的函数关系式；
解：根据题意可得y1＝25＋15x，y2＝20x.