福建省2025中考数学第三章函数第十一课时一次函数的图象和性质教材梳理课件人教版（2024）（含答案）

这是一份福建省2025中考数学第三章函数第十一课时一次函数的图象和性质教材梳理课件人教版（2024）（含答案），共16页。PPT课件主要包含了教材梳理篇，解如图，y＝5x－1，y＝5x－21，y＝5x，＝－4，＞－1，＝－2，－4＜x＜－1，x＞－2等内容，欢迎下载使用。
(一)一次函数的定义、图象与性质1.定义：y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)，特别地，当b＝0时，y＝kx为正比例函数.
2.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与性质：
k决定直线的倾斜方向和倾斜程度，b决定直线与y轴的交点情况.
1.(1)在平面直角坐标系中画出y＝－5x，y＝2x－2两个函数的图象：
(2)函数y＝－5x的图象过点(0，_______)与点(1，_________)，经过第____________象限，y随x的增大而______；(3)一次函数y＝2x－2的图象经过第________________象限，y随x的增大而_______；(4)函数y＝－5x与y＝2x－2的图象与x轴所围成的三角形的面积为_______.
(二)待定系数法求函数解析式
(三)一次函数图象的平移
2.已知y与x成正比例，当x＝5时，y＝6，则y关于x的函数解析式为_________.3.已知一次函数的图象经过点(3，0)，(0，2)，则这个函数的解析式为______________.
4.将直线y＝5x向下平移1个单位长度，所得直线的解析式为____________，再向右平移4个单位长度，所得直线的解析式为_______________.5.直线y＝5x－10可由直线_________向右平移2个单位长度得到，也可由直线___________向下平移10个单位长度得到.
(四)一次函数与方程(组)、不等式的关系 1.基本思想：数形结合
2.基本联系：(1)一个一次函数与方程、不等式的联系：
(2)两个一次函数与方程组、不等式的联系
6.如图，先观察图象，然后填空：(1)当x________时，y1＝0；(2)当x________时，y2＜0；(3)当x________时，y1＝y2；(4)当______________时，y1＞0且y2＞0；
考点1　一次函数的概念、图象与性质[8年1考]例1：已知一次函数y＝(k－3)x＋1，函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是( )[2024泉州一检4分]A.k＞0　　　　　　　B.k＜0C.k＞3　　　　　　　D.k＜3
【变式题】若直线y＝kx＋k＋1经过点(m，n＋3)和(m＋1，2n－1)，且0＜k＜2，则n的值可以是( )A.3B.4C.5D.6
例2：光从空气进入水中的光路图如图所示，建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的解析式分别为y1＝k1x，y2＝k2x，则下列关于k1与k2的大小关系中，正确的是[2023漳州质检4分]( )A.k2＜0＜k1 B.k1＜0＜k2C.k1＜k2＜0 D.k2＜k1＜0
考点2　待定系数法求函数解析式[8年1考]例3：若正比例函数y＝kx的图象过点(1，5)，则k的值为____.[2024厦门湖里区二模4分]
例4： 已知一次函数的图象过点A(3，5)与B(－4，－9).(1)求这个一次函数的解析式；
(2)若点C的坐标为(1，1)，求证：A，B，C三点共线.
证明：∵当x＝1时，y＝2×1－1＝1，∴点C在该一次函数的图象上，又∵该一次函数的图象过点A，B，∴A，B，C三点共线.
考点3　一次函数图象的平移例5：如图，已知A(1，0)、B(3，0)、M(4，3)，动点P从点A出发，沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之平移，设移动的时间为t秒，若直线l与线段BM有公共点，则t的取值范围为________.[2024厦门外国语学校模拟4分]
考点4　一次函数与方程(组)、不等式的关系[8年1考]例6：如图，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点B(m，0)(m＞1)，与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式kx＋b＜2x的解集为[2024厦门湖里中学二模4分]( )A.x＜2B.x＜1C.x＞1D.x＞2
【变式题】如图，一次函数y＝kx＋b(k＞0)的图象过点(－1，0)，则不等式k(x－1)＋b＞0的解集是_______.[2021福建改编]
1.已知一次函数y＝2x＋b的图象经过点(0，3)，则b的值为___.[2024龙岩模拟4分]
2.在平面直角坐标系中，将函数y＝x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位长度，所得直线的解析式为____________.[2024福州第八中学三模4分]