福建省2025中考数学第三章函数第十三课时二次函数的图象和性质一教材梳理课件人教版（2024）（含答案）

这是一份福建省2025中考数学第三章函数第十三课时二次函数的图象和性质一教材梳理课件人教版（2024）（含答案），共49页。PPT课件主要包含了教材梳理篇，a≠2，y＝x2＋2x－3，y＝x＋12－4，x＝1，m≥1或m≤0，＜x＜2等内容，欢迎下载使用。
(一)二次函数的概念1.概念：形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.
2.二次函数解析式的三种形式：
1.若关于x的函数y＝(a－2)x2－x是二次函数，则a的取值范围是__________.2.(1)将二次函数y＝(x＋3)(x－1)化为一般式为____________.(2)将二次函数y＝x2＋2x－3化为顶点式为_______________.
(二)二次函数的图象与性质
3.在给出的平面直角坐标系中画出二次函数y＝－(x－1)2＋3的图象，并回答下列问题.
解：画出二次函数y＝－(x－1)2＋3的图象如图所示.
(1)函数图象的开口向_____；(2)函数图象的对称轴为直线______；(3)函数图象的顶点坐标为________；(4)当x______时，y随x的增大而增大，当x______时，y随x的增大而减小；(5)当_______时，y有最大值，最大值为___.
(三)二次函数图象的特征与系数a，b，c的关系
考点1　二次函数的图象与性质[8年8考]例1：对于二次函数y＝(x－1)2＋1的图象，下列说法正确的是[2023南平一检4分]( )A.开口向下B.对称轴是直线x＝－1C.顶点坐标是(1，1)D.当x＝1时，y有最大值1
例2：已知二次函数y＝x2－bx＋c的图象经过A(1，n)，B(3，n)，则b的值为( )[2024莆田一检4分]A.2B.－2C.4D.－4
例3：在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点是(1，3)，当x＞1时，y随x的增大而增大，则该抛物线的解析式可以是[2023厦门思明区三模4分]( )A.y＝－2(x＋1)2＋3B.y＝2(x＋1)2＋3C.y＝－2(x－1)2＋3D.y＝2(x－1)2＋3
例4：点M(x1，y1)，N(x2，y2)在二次函数y＝x2－2x＋1的图象上，若m－1＜x1＜m，m＋1＜x2＜m＋2时，都有y1≠y2，则m的取值范围是________________.[2024三明质检4分]
例5：已知二次函数y＝ax2－2ax＋3(a≠0).(1)求此二次函数图象的对称轴；
(2)当a＞0，且0≤x≤5时，求函数的最大值和最小值(用含a的式子表示).[2023漳州一检改编]
解：因为a＞0，所以二次函数图象开口向上.又因为0≤x≤5，二次函数图象的对称轴为直线x＝1，所以当x＝1时，y最小＝a－2a＋3＝3－a；当x＝5时，y最大＝25a－10a＋3＝15a＋3，所以当a＞0，且0≤x≤5时，函数的最大值为15a＋3，最小值为3－a.
考点2　二次函数图象的特征与系数a，b，c的关系
根据函数图象判断相关结论：
例6：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法错误的是_______(填序号).①a＜0；②c＞0；③b＜0；④2a＋b＜0；⑤b2－4ac＞0；⑥a＋b＋c＞am2＋bm＋c(m≠1).
例7：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，且a＜0，4a－2b＋c＞0，则一定有( )A.b2－4ac＜0B.b2－4ac≤0C.b2－4ac＝0D.b2－4ac＞0
1.垂直于y轴的直线l与抛物线y＝x2－2x＋4交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，则下列关于x1＋x2的关系式正确的是[2024南平二检4分]( )A.x1＋x2＜2B.x1＋x2＞2C.x1＋x2＝2D.x1＋x2≥3
2.请在如图所示的网格坐标系中画出二次函数y＝－x2＋2x的大致图象.(注：图中小正方形网格的边长为1)观察所画图象，填空：(1)当x满足：__________时，y＞0.(2)当0≤x≤3时，y最大值＝___，y最小值＝____.