福建省2025中考数学第三章函数第十五课时二次函数的应用教材梳理课件人教版（2024）（含答案）

这是一份福建省2025中考数学第三章函数第十五课时二次函数的应用教材梳理课件人教版（2024）（含答案），共49页。PPT课件主要包含了例1图等内容，欢迎下载使用。
考点1　抛物线形问题[8年8考]例1： 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m.水面下降1 m，水面宽度增加_________m.
例2：某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流I变化的关系图象如图所示.该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器R消耗的电功率P最大为_______W.
例3：某小组同学为了研究太阳照射下物体影长的变化规律，某日在学校操场上竖立一根直杆，经研究发现，当日该直杆的影长与时间的关系近似于二次函数，并在12：20，13：00，14：10这三个时刻，测得该直杆的影长分别约为0.49 m，0.35 m，0.44 m.根据该小组研究结果，下列关于当日该直杆影长的判断正确的是[2024厦门质检4分]( )
◀思路引导▶描点画图由图可知，二次函数的图象开口向上，对称轴在13：00～14：20之间：20前，直杆的影子逐渐变长B.13：00后，直杆的影子逐渐变长C.在13：00到14：10之间，还有某个时刻直杆的影长也为0.35 mD.在12：20到13：00之间，会有某个时刻直杆的影长达到当日最短
考点2　面积问题[8年1考]例4：如图，用一段长为32 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为18 m，设这个苗圃园垂直于墙的一边AB的长为x m，苗圃园的面积为y m2.[2023厦门三模8分](1)求y关于x的函数解析式.
解：由题意可知，平行于墙的一边BC的长为(32－2x) m，∴y＝AB·BC＝x(32－2x)＝－2x2＋32x.∵墙长为18 m，∴0＜32－2x≤18，∴7≤x＜16，∴y关于x的函数解析式为y＝－2x2＋32x(7≤x＜16).
(2)当x为何值时，苗圃园的面积最大？最大面积为多少平方米？
解：∵y＝－2x2＋32x＝－2(x－8)2＋128(7≤x＜16)，∴当x＝8时，y取得最大值，此时y＝128，即当x＝8时，苗圃园的面积最大，最大面积是128 m2.
例5：如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4 cm，BC＝8 cm，在△ABC的内部作一个矩形DBFE，其中DB，BF在两直角边上，设矩形的一边BF＝x cm.(1)AD＝________，BD＝___________；
(2)设矩形DBFE的面积为y cm2.①求y与x的关系式；
②当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？[2023宁德一检10分]
考点3　利润最值问题例6：某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，每涨价1元，月销售量就减少10千克.(1)写出月销售量y(单位：千克)与售价x(单位：元/千克)之间的函数关系式；
解：y＝500－10(x－50)＝1 000－10x.
(2)当售价x定为多少时，会获得最大月利润？并求出最大月利润.
解：设月利润为w元.∴w＝ y(x－40)＝ (1 000－10x)(x－40)＝－10x2＋1 400x－40 000＝－10(x－70)2＋9 000.当x＝70时，w有最大值，此时w＝9 000.∴当售价定为70元/千克时，会获得最大月利润，最大月利润为9 000元.
例7：某水果店去年2至5月份销售甲、乙两种新鲜水果，已知甲种水果每月售价y1(元/千克)与月份x之间存在的反比例函数关系如下表所示.
甲种水果进价为3元/千克，销售量P(千克)与月份x之间满足关系式P＝20x；乙种水果每月售价y2(元/千克)与月份x之间满足y2＝ax2＋bx＋4，对应的图象如图所示.乙种水果进价为3.5元/千克，平均每月销售160千克.(1)求y1与x之间的函数关系式；
(2)求y2与x之间的函数关系式；
(3)若水果店销售水果时需要缴纳0.2元/千克的税费，问该水果店哪个月销售甲、乙两种水果获得的总利润最大，最大利润是多少？[2024莆田一检10分]