初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）认识有理数练习题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）认识有理数练习题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．2
2．比赛用乒乓球的质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差．以下检验记录（“＋”表示超出标准质量，“－”表示不足标准质量）中，质量最接近标准质量乒乓球是（ ）
A．1号B．2号C．3号D．4号
3．下列各数中，比小的数是（ ）
A．B．C．0D．1
4．若与互为相反数，则的值为（ ）
A．3B．C．0D．3或
5．下列说法中正确的是（ ）
A．互为相反数的两个数的绝对值相等B．最小的整数是0
C．有理数分为正数、0和负数D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
6．下列判断中，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．如果有理数、满足，那么的值是（ ）
A．B．C．1D．2
8．若a是有理数，则的最小值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
9．已知与互为相反数，则 ．
10．比较大小： （用“”或“”或“”连接）．
11．|x﹣5|+|2﹣x|的最小值为 ．
三、解答题
12．河北某交警每天都开车在南北走向的鼓楼大街上巡逻，假定从出发点开始，向南为正，向北为负，他这天下午巡逻记录里程如下（单位：）：
，，，，，，．
(1)这位交警在第几个路段行车里程最远？为多少千米？
(2)若汽车耗油量为，这天下午汽车共耗油多少升？
13．已知，．
(1)若a，b异号，求a，b的值；
(2)若，求a，b的值．
14．将按从小到大的顺序排列，并用“”号连接起来．
15．比较下列各组数的大小：
(1)和2；
(2)和；
(3)和；
(4)．
编号
1
2
3
4
偏差/g
＋0.01
－0.02
－0.03
＋0.04
2.1 认识有理数（2）答案
1．D
【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：的相反数是2，
故选D．
2．A
【分析】根据绝对值最小的与标准的质量的差距最小，可得答案．
【详解】解：，，，，
，
绝对值越小越接近标准．
所以最接近标准质量是1号乒乓球．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握利用了绝对值越小越接近标准．
3．A
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，进行解答即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
即比小的数是．
故选：A．
4．A
【分析】本题重点考查了绝对值的非负性，属于基础题，记住“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”是解题关键．根据相反数的定义可得，再通过“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”，计算出a和b的值，即可得出结果．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
，
，
∴，
故选：A．
5．A
【分析】本题主要考查了相反数的定义，有理数的分类，绝对值的意义，本题的易错之处是因分不清“正数”与“正有理数”“负数”与“负有理数”的区别，易将有理数误分为正数、0和负数．其实，正数、负数中除了正有理数、负有理数，还有不是有理数的数．根据相反数的定义，有理数的分类，绝对值的意义逐项进行判断即可．
【详解】解：A．互为相反数的两个数对应数轴上的点到原点的距离相等，故其绝对值相等，故A正确；
B．不存在最小的整数，故B错误；
C．有理数可以分为正有理数、0和负有理数，而不能分为正数、0和负数三类，故C错误；
D．互为相反数的两个数本身并不相等，但其绝对值相等，故D错误．
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．
【详解】解：A．若，则，故不正确；
B．若，则不一定正确，如；
C．若，则不一定正确，如；
D．若，则，正确；
故选D．
7．A
【分析】此题考查了非负数的性质．根据非负数的性质，可求出、的值，然后代入求值计算即可．
【详解】解：∵有理数、满足，
∴，，
∴，，
则，
故选：A．
8．C
【分析】根据绝对值的非负性即可求解．
【详解】解：∵a是有理数
∴可为正数、负数、零
由绝对值的非负性可知：
∴
即：的最小值是
故选：C
【点睛】本题考查绝对值的非负性．熟记相关结论即可．
9．
【分析】此题考查了平方和绝对值的非负性、非负数的性质、代数式的值等知识，根据与互为相反数得到，再根据两个非负数的和为0则每个数是0，得到，再代入代数式求值即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
又∵，
∴
∴
∴，
故答案为：
10．
【分析】本题考查了有理数的大小比较，先化简有理数，再比较即可求解，掌握绝对值的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
11．3
【分析】根据绝对值的性质，分x≤2、25三种情况分别进行去绝对值化简，然后根据x的取值即可得到结果．
【详解】解：当x≤2时，原式=5－x＋2－x=7－2x，
此时，|x﹣5|+|2﹣x|≥3；
当25时，原式=x－5＋x－2=2x－7．
此时，|x﹣5|+|2﹣x|>3．
综上所述，|x﹣5|+|2﹣x|的最小值为3．
【点睛】本题主要考查绝对值的化简，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
12．(1)最后一个路段，
(2)升
【分析】（1）先利用绝对值求出每段路的行车里程，再比较大小，即可求解；
（2）计算出每段路的行车里程和每千米的耗油量，即可求解．
【详解】（1）解：由题意得
，，，，，，，
，
最后一个路段行车里程最远为．
（2）解：由题意得
（）；
答：这天下午汽车共耗油升.
【点睛】本题考查了绝对值的实际应用，理解绝对值的定义是解题的关键．
13．(1)，或，
(2)，或，
【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的大小比较．
（1）根据绝对值的意义和正负数的意义求解即可；
（2）根据有理数的大小比较解答即可．
【详解】（1）解：因为，，
所以，．
因为a，b异号，
所以，或，．
（2）解：因为
所以，或，
14．
【分析】此题主要考查了分数大小比较，正确把分数化为小数是解题关键．根据正数大于0和负数，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行求解即可．
【详解】解：将按从小到大的顺序排列，用“”号连接起来为：
．
15．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据正数大于负数，即可作答．
（2）根据负数的绝对值越大的数反而越小，即可作答．
（3）先化简绝对值，再根据正数大于负数，即可作答．
（4）结合正数大于0，0大于负数，负数的绝对值越大的数反而越小，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，；
（2）解：依题意，，
∵，
∴；
（3）解：依题意，，
∵，
∴；
（4）解：依题意，，
∵，
∴．