初中北师大版（2024）有理数的乘除运算同步训练题

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1．下列算式中，积为负数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解题的关键：根据有理数的乘法法则计算即可逐一判断；
【详解】解：由题意可得，
，选项A不符合题意，
，选项B不符合题意，
，选项C不符合题意，
，选项D符合题意，
故选：D．
2．计算的结果是（ ）
A．B．1C．D．
【答案】A
【分析】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法运算法则是解本题的关键．
从左到右依次计算即可．
【详解】解：原式
，
故选：A．
3．下列运算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了两个有理数的乘法运算，多个有理数的乘法运算等知识点，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
按照有理数的乘法运算法则逐项计算并判断即可．
【详解】解：A. ，计算正确，故选项不符合题意；
B. ，原计算错误，故选项符合题意；
C. ，计算正确，故选项不符合题意；
D. ，计算正确，故选项不符合题意；
故选：．
4．下列结论中，错误的是（ ）
A．若两数相乘的积为正，则这两数同号
B．若两数相乘的积为负，则这两数异号
C．几个不为的数相乘，积的符号由负因数的个数决定
D．若三数相乘的积为负，则这三数都为负
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的乘法法则的应用，根据有理数的乘法法则判断即可，熟练掌握有理数的乘法运算法则是解题的关键．
【详解】．根据同号两数相乘，积为正，因此本选项正确；
．异号两数相乘得负，故本选项正确；
．几个不等于的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，故本选项正确；
．可以是一个负数，两个正数，故本选项错误；
故选：．
5．计算，运用哪种运算律更简便（ ）
A．加法交换律B．乘法对加法的分配律
C．乘法交换律D．加法结合律
【答案】B
【分析】本题考查有理数的乘法运算，根据算式特点，利用乘法分配律可以进行简算，判断即可．
【详解】解：观察式子可知，可以利用乘法分配律进行简算，
故选B．
6．对于算式，利用分配律写成积的形式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意乘法分配律的应用．据乘法分配律，把算式写成积的形式即可．
【详解】
，
故选：C．
7．下面各图中，不能说明与相等的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】该题主要考查了乘法分配律，解题的关键是读懂题意．
根据四个选项中的图只列出能用式子“”或“”表示即可，根据乘法分配律，．
【详解】解：A、6厘米厘米厘米总长度，不能用“”或“”表示．即不能说明“”与“”相等．
B、总价是元，根据乘法分配律就是元．可以用“”或“”表示，即能说明“”与“”相等．
C、总面积为平方厘米，根据乘法分配律就是平方厘米．能说明“”与“”相等．
D、两种颜色的珠子一共有珠子个，根据乘法分配律就是个．即能说明“”与“”相等．
故选：A．
8．同学们在计算时，出现了下面4种不同的计算方法，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查乘法分配律，熟练掌握乘法分配律是解题的关键.
根据乘法分配律计算即可.
【详解】解：
故选：C.
9．下列运算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题考查有理数的除法运算，根据有理数的除法运算法则，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，原计算错误，符合题意；
B、，正确，不符合题意；
C、，正确，不符合题意；
D、，正确，不符合题意；
故选A．
10．计算的结果是（ ）
A．B．C．25D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了有理数除法运算，根据除法运算法则进行计算即可，熟练掌握有理数除法运算法则是解题的关键．
【详解】解：．
故选：D．
11．计算得（ ）
A．B．8C．D．
【答案】A
【分析】本题考查有理数的乘除法，根据有理数的乘除法运算法则求解即可．
【详解】解：
，
故选：A．
12．将转化为乘法运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的乘除运算，利用除法法则即可得到结果．
【详解】解：
故选：C．
13．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点位置，下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了数轴和有理数的乘法运算法则，能根据数轴得出是解此题的关键．根据数轴得出，求出，，，，，，再根据有理数的乘法运算法则判断即可．
【详解】解：由数轴可知，，
∴，，，，，，
∴，，，，
∴只有选项D正确，选项A、B、C都错误，
故选：D．
14．《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，天完工，问一共织了多少布？
A．尺B．尺C．尺D．尺
【答案】C
【分析】本题考查了数字的变化规律，由题意可知每天减少的量一样，由数的规律求和即可，读懂题意，找出规律是解题的关键．
【详解】解：由题意得，第一天织布尺，第天织布尺，
∴一共织布（尺），
故选：．
15．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查有理数乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除混合法则是解题的关键．
根据有理数乘除混合法则逐项计算并判定即可．
【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，计算正确，故此选项符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
16．为了使的计算结果是，在“□”中填入的运算符号是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】此题考查了有理数乘法运算律，根据题意可以看出括号内之和为分数，与之积为只有乘法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则．
【详解】解：，
，
，
故选：．
二、填空题
17．计算：
；
；
；
．
【答案】 30
【分析】本题考查多个有理数乘法运算，解答时除了正确运用乘法法则外，还需注意利用运算律进行简便运算．先确定积的符号，再计算绝对值即可．
【详解】解：，
，
；
，
，
；
，
，
；
，
，
．
故答案为：，，30，
18．观察下列各式：，，，…，根据观察计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了数字类的规律探究，乘法运算律．根据题意确定数的分解规律是解题的关键．
由题意知， ，然后利用乘法运算律计算求解即可．
【详解】解：由题意知，
，
故答案为：．
19．下列说法中，正确的说法有 （填序号）：
①若，则；②若，则；③若，则；
④若，则；⑤若，则；⑥若，则.
【答案】②⑤/⑤②
【分析】本题考查了相反数，绝对值，乘方，有理数的除法，乘法计算，根据运算法则和定义计算即可．
【详解】①若，则a，b互为相反数，当，无意义，不符合题意；
②若，则，符合题意；
③若，则或，不符合题意；
④若，则或，不符合题意；
⑤若，则，符合题意；
⑥若，则时，不成立，不符合题意，
故答案为：②⑤．
20．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．如图1，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右列，然后用乘数47的每位数字分别乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397．

如图2，用“格子乘法”表示，则 ；利用图2的结果可以计算 ．

【答案】 7
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，数字规律探究；
（1）利用“格子乘法”表示即可得到m的值；
（2）根据解析（1）得出，代入求值即可．
解题的关键是根据题干信息得出规律，准确计算．
【详解】解：（1）利用“格子乘法”表示即可得到m的值，如图所示：
，
故答案为：7；
（2）根据图可知：，
．
故答案为：．
三、解答题
21．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（）根据有理数的乘除运算法则进行计算即可；
（）根据有理数的乘除运算法则进行计算即可；
（）根据有理数的乘除运算法则进行计算即可；
（）根据有理数的乘除运算法则进行计算即可；
本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握有理数的乘除运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
，
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
22．【问题情境】在数学活动课上，同学们玩“计算竟大”游戏：每场游戏开始时、乙两人手上各执四张数字牌和四张运算符号牌，四张数字牌上分别标有一个数字，四张运算符号牌分别标有“+”“-”“×”“÷”四个运算符号，双方都能看到对方牌面的信息．游戏开始，两人依次轮流出牌，每次只有一人出牌．
游戏规则：
①第一次，由先出牌者出一张数字牌，直接做为第一次结果．
②从第二次开始，每次由出牌者出一张符号牌和一张数字牌，与上一次结果进行相应运算，运算结果记为本次结果．若本次结果的绝对值比上一次结果的绝对值大，则游戏继续；否则游戏结束，本次出牌者失利，对方获得本场游戏胜利；
③若游戏继续，则按上述规则玩到两人手上都没有数字牌为止．若最后一次结果们绝对值大于上一次结果的绝对值，则最后一次出牌者获得本场游戏胜利，否则对方获胜．
（相应的运算示例：若上一次的结果为，本次出牌的符号为“÷”，数字为“2”，则相应的运算为）
【问题解决】在某一场游戏前，甲、乙两人拿到的数字牌和符号牌如下：

(1)若第一次甲出“2”，第二次乙出“-”和“3”，直接写出第二次的结果，并判断游戏是否继续；
(2)若第一次甲出“”，第二次乙出“-”和“1”，第三次甲出“÷和“”，第四次乙出“×”和“3”，第五次甲出“×”和“2”，请列出综合算式求第五次的结果；
(3)在（2）的基础上，第六次乙应如何出牌才能保证最后结果总是自己胜出？请写出保证乙能最终获胜的第六次出牌方案，并说明该方案乙必胜的理由．
【答案】(1)，否
(2)72
(3)第六次乙出“＋”和“4”，方案和理由见解析
【分析】本题考查有理数四则运算，绝对值定义．
（1）根据题意列式，再利用绝对值定义即可；
（2）根据题意列式即可；
（3）根据题意考虑所有可能性并列出即可．
【详解】（1）解：根据题意列式为：，
∵，
∴游戏不再继续，
即：第二次结果为：；
（2）解：根据题意列式为：，
，
；
（3）解：乙必胜的方案是：第六次乙出“＋”和“4”，
理由一：此时，第六次结果为76，第七次若甲出“-”和“5”，则结果为71，游戏结束，乙获胜；第七次若甲出“+”和“5”，则结果为81，游戏继续；第八次乙出“÷”和“”，结果为，游戏结束，乙获胜；
理由二：所有的出牌可能有：
①，甲负乙胜；
②，乙负；
③，乙负；
④，乙负；
⑤，乙胜；
⑥，甲负乙胜，
∴乙必胜的是第六次乙出“＋”和“4”．
23．你能求的值吗？
遇到这样的问题，我们可以先从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：
；
；
；
…
由此可以得到：
．
请你利用上面的结论，计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】此题考查有理数的混合计算，
（1）仿照题干的计算方法计算可得答案；
（2）仿照题干的计算方法计算可得答案．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．