初中数学1 平行四边形的性质与判定课堂教学课件ppt

这是一份初中数学1 平行四边形的性质与判定课堂教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了两组对边分别平行等内容，欢迎下载使用。
1. 经历探索平行四边形有关概念和性质的过程.2. 探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用.
问题 图中含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，它们有怎样的共同特点?
知识点1 平行四边形的概念
平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.如图，记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.
注意 表示平行四边形时一定要按顺时针或逆时针方向依次表示各顶点，不能打乱顺序.
对边：AB与CD，AD与BC；对角：∠A与∠C，∠B与∠D；对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.
线段AC和BD都是□ABCD的对角线.
思考根据三角形的学习经验，你认为对平行四边形应研究哪些内容?类比三角形的学习，应研究平行四边形的概念、性质和判定，进而再研究特殊的平行四边形.
平行四边形是中心对称图形吗?如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗?是.对称中心为平行四边形两条对角线的交点.验证：如图，将□ABCD绕两条对角线的交点O顺时针或逆时针旋转180°后都能与原来的图形重合.
知识点2 平行四边形的性质
平行四边形的对称性平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
你还发现平行四边形有哪些性质?可采取度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法探究平行四边形的边和角的数量关系.平行四边形的对边相等、对角相等.
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：AB=CD，BC=DA.分析：要证明两条线段相等，你常用什么方法?在平行四边形中能直接使用这种方法吗?你能构造出可以使用这种方法的图形吗?
证明：如图，连接AC .∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD，BC∥DA(平行四边形的定义)，∴ ∠1=∠2 ，∠3=∠4.∵ AC=CA，∴ △ABC ≌△CDA，∴ AB=CD，BC=DA .
请你证明：平行四边形的对角相等.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：∠A=∠C，∠B=∠D.证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥ BC， AB∥ CD ，∴ ∠A+∠B=180 ° ，∠A+∠D=180 °，∴ ∠B=∠D.同理可得：∠A=∠C.
平行四边形的性质定理① 平行四边形的对边相等；② 平行四边形的对角相等.
例1 已知：如图，在□ABCD中，E，F 是对角线AC上的两点，并且AE=CF．求证：BE = DF．
证明：∵ 四边形 ABCD是平行四边形，∴ AB=CD(平行四边形的对边相等)，AB∥ CD(平行四边形的定义).∴ ∠BAE=∠DCF.又∵ AE=CF，∴ △ABE≌△CDF.∴ BE=DF.
跟踪训练 已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他内角的度数吗?解：能确定其他内角的度数.因为平行四边形的两组对边分别平行，所以根据两直线平行，同旁内角互补，可以求出与已知角互补的另一个内角，再根据平行四边形的对角相等，确定其他的两个内角.
1. 如图，四边形ABCD是平行四边形.求：(1) ∠ADC和∠BCD的度数；(2) AB和BC的长度.解：(1)∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠ADC=∠B=56°.∵ AB∥ DC，∴ ∠B+∠BCD=180°，∴ ∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124°.
1. 如图，四边形ABCD是平行四边形.求：(1) ∠ADC和∠BCD的度数；(2) AB和BC的长度.(2)∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD=25，BC=AD=30.
2. 如图所示，在▱ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是(　　)A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 如图所示，在▱ABCD中，∠ADC=119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF=　　　　°.
4. 如图所示，已知▱ABCD的面积为24，EF过AC，BD的交点O，则图中阴影部分的面积为　　　　.
5. 如图所示，在▱ABCD中，DE=CE，连接AE并延长，交BC的延长线于点F.(1) 求证：△ADE≌△FCE；(2) 若AB=2BC，∠F=36°，求∠B的度数.
(1)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC，∴ ∠D=∠ECF.在△ADE和△FCE中，∵ ∠D=∠ECF，DE=CE，∠AED=∠FEC，∴ △ADE≌△FCE.
(2)解：∵ △ADE≌△FCE，∴ AD=FC.∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD=BC，∴ BC=FC.又∵ AB=2BC，∴ AB=FB，∴ ∠BAF=∠F=36°，∴ ∠B=180°-2×36°=108°.