初中数学平面直角坐标系的概念课时作业

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1．已知直线轴，M点的坐标为，并且线段，则点N的坐标为（ ）
A．B．或C．D．或
2．平面直角坐标系中，点位于第四象限，距离轴4个单位长度，距轴5个单位长度，则点坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）
A．B．C．D．
4．如图，在平面直角坐标系中，，，，．则四边形的面积是（ ）
A．22B．23C．24D．25
5．平面直角坐标系中，点所在象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．点一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如果点在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．坐标轴上的点可以用一个实数表示
B．坐标平面内的点和表示同一个点
C．坐标平面内的点由一对有序实数唯一确定
D．纵坐标为a，横坐标为b的点的坐标可表示成
10．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．长为3，宽为2的长方形如图摆放，将其在第一象限内平移，则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点M的坐标是，与x轴平行，且，则点N的坐标为 ．
12．在y轴上有一点P，它与点的距离是4，则P点的坐标是 ．
13．在平面直角坐标系中，点位于第 象限．
14．点在y轴上，则 ．
15．如图，围棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，则白棋（甲）的坐标是 ．
16．在平面直角坐标系中，点，点，若轴，且，则 ， ．
三、解答题
17．已知在平面直角坐标系中，点的坐标为．
(1)若点在轴上，求出点的坐标；
(2)点的坐标为，若轴，求出点的坐标．
18．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为轴．求点的坐标．
19．如图，在直角三角形中，，，，建立平面直角坐标系，写出三角形三个顶点的坐标．
20．已知，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．
(1)画出三角形；
(2)求三角形的面积；
(3)如果存在点，使得三角形和三角形的面积相等，求的值．
参考答案
1．D
【分析】本题考查了平面直角坐标系的特点，掌握平行于坐标轴的直线上的点的特点，及两点之间距离的计算方法是关键．
根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于轴的直线上的点的横坐标相等，再结合两点之间距离的计算即可求解．
【详解】解：∵直线轴，点的坐标为，
∴点的纵坐标为，
∵线段，
∴，或，
∴点的坐标为或，
故选：D ．
2．A
【分析】本题考查了点的坐标，根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点A的横坐标与纵坐标，然后写出即可．
【详解】解：∵点A位于第四象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴5个单位长度，
∴点A的横坐标为5，纵坐标为，
∴点A的坐标为．
故选：A．
3．C
【分析】本题考查点坐标的特征，掌握相关知识是解决问题的关键．根据点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，结合第二象限点的横坐标为负、纵坐标为正，即可求解．
【详解】解：设点坐标为，
∵点到轴的距离为3，
∴；
∵点到轴的距离为1，
∴；
又∵点P在第二象限，
∴．
∴．
∴点的坐标为．
故选：C．
4．C
【分析】本题考查的是坐标与图形面积，如图，过作于，过作于，再利用割补法求解面积即可．
【详解】解：如图，过作于，过作于，
∵，，，，
∴，，，，，
∴四边形的面积是．
故选：C
5．B
【分析】本题考查了判断点所在的象限．根据点的横纵坐标符号且结合第二象限坐标符号为进行分析，即可作答．
【详解】解：∵对于任意实数，有，
∴ ，
∴ ，
即横坐标为负；
纵坐标，
∴ 点在第二象限，
故选：B
6．B
【分析】本题考查了象限内的点的符号特点，牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．先判断出点P的横、纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．
【详解】解：∵
∴点P的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴点P在第二象限，
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在轴上时纵坐标为0，得出的值是解题关键．
根据点在轴上，可得，解答出的值，从而得出点的坐标．
【详解】解：点在轴上，
，
解得：，
，
点的坐标为．
故选：B．
8．C
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内的点的坐标特点，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，再结合第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正可得答案．
【详解】解：∵点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标的绝对值为3，纵坐标的绝对值为4，
∵点P在第二象限内，
∴点P的横坐标为负，纵坐标为正，
∴点P的横坐标为，纵坐标为4，即点P的坐标为，
故选：C．
9．C
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示方法．根据平面直角坐标系中点的坐标表示方法逐一判断其正确性，即可．
【详解】解：选项A：坐标轴上的点（如x轴或y轴）需用形如或的坐标表示，包含两个实数，而非仅一个实数，故A错误．
选项B：点与仅在时表示同一位置，否则位置不同（如与），故B错误．
选项C：根据平面直角坐标系的定义，每个点由唯一的有序实数对确定，且每个有序实数对对应唯一的点，故C正确．
选项D：坐标的规范写法为“横坐标在前，纵坐标在后”，即横坐标为、纵坐标为时应写作，而非，故D错误．
故选：C．
10．C
【分析】本题考查了坐标与图形，根据题意画出示意图，即可解答．
【详解】解：如图，当长方形顶点都是整点时，
则长方形内部（不含边界）的整点个数为2个，
如图，当长方形顶点都不是整点时，
则长方形内部（不含边界）的整点个数为6个或3个或4个，
则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是5个，
故选：C．
11．或/或
【分析】本题考查了平面直角坐标系，熟知平行于的直线上的点纵坐标相同是解本题的关键．根据平行于的直线上的点纵坐标相同，然后分情况讨论即可．
【详解】解：∵，轴，
∴点的纵坐标为8，
∵，
∴点的横坐标为或，
∴点N的坐标为或，
故答案为：或．
12．
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，据此点A的坐标可得点A到y轴的距离为4，那么由垂线段最短可推出∴轴，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴点A到y轴的距离为，
∵点P是y轴上一点，它到点A的距离为4，且垂线段最短，
∴轴，
∴
故答案为：．
13．四
【分析】本题考查了判断点所在的象限，根据不同象限内点的坐标的特征，得到点所在的象限，熟练掌握各象限内点的特征是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
即可得到点P的横坐标恒为正数，纵坐标为负数，
∴该点在第四象限，
故答案为：四．
14．
2
【分析】本题考查了坐标轴上的点的特点，牢记y轴上的点横坐标为0是解题的关键．本题利用点在y轴上，横坐标为0即可求解．
【详解】解：点M在y轴上，则横坐标，
解得，
故答案为：2．
15．
【分析】根据已知点黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，确定坐标原点即坐标系，再找出未知点坐标即可．
【详解】已知黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，
建立坐标系如图：
则白棋（甲）的坐标是，
故填：．
【点睛】此题考查坐标位置的表示，根据已知点找出坐标原点建立直角坐标系是关键，难度一般．
16． 1 2或
【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握在平面直角坐标系中，平行于轴的直线上的点的横坐标相同，两点间的距离等于纵坐标之差的绝对值是解题关键．根据在平面直角坐标系中，平行于轴的直线上的点的横坐标相同，两点间的距离等于纵坐标之差的绝对值可得，，由此即可得．
【详解】解：∵点，点，且轴，，
∴，，
∴或，
故答案为：1；2或．
17．(1)点的坐标为
(2)点的坐标为
【分析】本题主要考查了坐标与图形，在y轴上的点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键．
（1）在y轴上的点横坐标为0，据此求出a的值即可得到答案；
（2）平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，据此求出a的值即可得到答案．
【详解】（1）解：∵点在轴上，
∴
解得，
∴，
∴点的坐标为．
（2）解：点的坐标为，轴，
∴
解得，
∴
∴点的坐标为．
18．点的坐标为
【分析】本题考查了直角坐标系与图形的性质，平行坐标轴坐标特点，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．
根据轴，可得M点的横坐标和N点的横坐标相同，再建立方程求出m，可求得M点坐标．
【详解】解：点的坐标为，点的坐标为轴，
解得：，
点的坐标为．
19．见解析（答案不唯一）
【分析】本题考查了平面直角坐标系的建立以及根据平面直角坐标系中写出点的坐标，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
选择一点为坐标原点，建立坐标系，如：以点为原点建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系的特征写出点的坐标即可．
【详解】解：以点为原点建立平面直角坐标系，如图所示：
在直角三角形中，，，，
点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，
20．(1)见解析；
(2)；
(3)或．
【分析】本题考查了平面直角坐标系，利用网格求三角形面积，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）在平面直角坐标系中描点，，，然后连接即可；
（）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形的面积；
（）利用三角形面积公式得，然后解方程求出，从而得到点坐标．
【详解】（1）解：画出三角形如图所示；
（2）解：；
（3）解：依题意得，
∵，
∴，
∴或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
C
B
B
B
C
C
C